四川省资阳市2017届高三4月模拟考试数学文试题含答案.doc

资阳市高中2014级高考模拟考试数 学（文史类）第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集UR，集合，则图中阴影部分所表示的集合为(A)或(B)或(C)(D) 2已知等差数列中，则，则数列的公差为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 53在集合中随机取一个实数m，若的概率为，则实数a的值为(A) 5 (B) 6 (C) 9 (D) 124一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆则该几何体的体积为(A)(B)(C)(D)5双曲线E：(，)的一个焦点F到E的渐近线的距离为，则E的离心率是(A) (B) (C) 2 (D) 36定义在上的函数满足则(A) 3 (B) 2(C)(D)7已知MOD函数是一个求余函数，记表示m除以n的余数，例如右图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出的值为(A) 7(B) 8(C) 9(D) 108已知函数（其中）图象的一条对称轴方程为，则的最小值为(A) 2 (B) 4 (C) 10 (D) 169已知，下列不等式成立的是(A) (B)(C) (D)10对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面，以下结论正确的是(A) 若，m，n是异面直线，则相交(B) 若，则(C) 若，m，n共面于，则mn(D)若，n，不平行，则m，n为异面直线11抛物线的焦点为F，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为(A) 10 (B) 11 (C) 12(D)12如图，在直角梯形中，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动若，其中，则的最大值为(A)(B)(C) 2(D)第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答。注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知i是虚数单位，复数z满足，则_ x30405060y2530404514某厂在生产某产品的过程中，产量（吨）与生产能耗（吨）的对应数据如右表所示根据最小二乘法求得回归直线方程为当产量为80吨时，预计需要生产能耗为 吨15设命题：函数的定义域为R；命题：当时，恒成立，如果命题“pq”为真命题，则实数的取值范围是16我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为_日（结果保留一位小数，参考数据：，）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.() 求角A的大小；() 若，的面积为，求的值18.（本小题满分12分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照50，60)，60，70)，90，100 分成5组，制成如图所示频率分直方图() 求图中的值；() 已知满意度评分值在90，100内的男生数与女生数的比为2:1，若在满意度评分值为90，100的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的两人中至少有一名女生的概率19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，底面ABC是等边三角形，且平面ABC，为的中点.() 求证：直线平面A1CD；() 若，E是的中点，求三棱锥的体积20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆W：的离心率为，直线l：y2上的点和椭圆W上的点的距离的最小值为1() 求椭圆W的方程；() 已知椭圆W的上顶点为A，点B，C是W上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F记直线与的斜率分别为， 求证：为定值； 求CEF的面积的最小值. 21.（本小题满分12分）已知函数，其中.() 当a1时，求证：；() 对任意，存在，使成立，求a的取值范围. （其中e是自然对数的底数，e2.71828）请考生在22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。22 (本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是() 求曲线与交点的平面直角坐标；() 点分别在曲线，上，当最大时，求的面积(为坐标原点)23(本小题满分10分) 选修45：不等式选讲已知函数() 解不等式；() 若，求证：资阳市高中2014级高考模拟考试数学参考答案及评分意见（文史类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.D 10.C 11.B 12.B二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。13. ；14. 59.5；15.；16. 2.6三、解答题：本大题共70分。17.（本小题满分12分）（）由已知得，2分化简得，整理得，即，4分由于，则，所以6分（）因为，所以8分根据余弦定理得，10分即，所以bc312分18.（本小题满分12分）（）由，解得4分（）满意度评分值在90，100内有人，其中女生2人，男生4人5分设其中女生为，男生为，从中任取两人，所有的基本事件为(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a1,b4)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,b3)，(a2,b4)，(b1,b2)，(b1,b3)，(b1,b4)，(b2,b3)，(b2,b4)，(b3,b4)共15个，至少有1人年龄在20，30)内的有(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a1,b4)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,b3)，(a2,b4)共9个所以，抽取的两人中至少有一名女生的概率为，即为12分19.（本小题满分12分）（）连接AC1，交A1C于点F， 则F为AC1的中点，又为的中点，所以DF，又平面A1CD，又平面A1CD，所以平面A1CD5分（）三棱锥的体积7分其中三棱锥的高h等于点C到平面ABB1A1的距离，可知9分又所以12分20.（本小题满分12分）（）由题知，由，所以故椭圆的方程为 3分（） 证法一：设，则，因为点B，C关于原点对称，则，所以6分证法二：直线AC的方程为， 由得，解得，同理，因为B，O，C三点共线，则由，整理得，所以6分直线AC的方程为，直线AB的方程为，不妨设，则，令y2，得，而，所以，CEF的面积8分由得，则，当且仅当取得等号，所以CEF的面积的最小值为12分21.（本小题满分12分）（）当a1时，（x0），则，令，得当时，单调递增；当时，单调递减故当时，函数取得极大值，也为最大值，所以，所以，得证4分（II）原题即对任意，存在，使成立，只需5分设，则，令，则对于恒成立，所以为上的增函数，于是，即对于恒成立，所以为上的增函数，则8分令，则，当a0时，为的减函数，且其值域为R，符合题意当a0时，由得，由得，则p(x)在上为增函数；由得，则p(x)在上为减函数，所以，从而由，解得综上所述，a的取值范围是.12分23 (本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程()由得 则曲线的普通方程为.又由，得，得. 把两式作差得，代入， 可得交点坐标为为. 5分() 由