xx届高考数学极值04

1 / 5 XX 届高考数学极值 04 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 教案 4：导数的应用（ 2） -极值 一、课前检测 1.函数 ,已知在时取得极值 ,则的取值是 () 答案： D 2.函数 y=x-sinx,的最大值是 () A.-1B.-+1 答案： c 3.已知 =，当 1， 2时，恒成立，则实数的取值范围是 _. 答案： 二、知识梳理 可导函数的极值 极值的概念 设函数在点附近有定义，且对附近的所有点都有（或），则称为函数的一个极大（小）值称为极大（ 小）值点 . 求可导函数极值的步骤： 求导数； 求方程 0 的； 检验在方程 0 的根左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数 y在这个根处取得；如果在2 / 5 根的左侧附近为负，右侧为正，那么函数 y在这个根处取得 . 3函数的最大值与最小值： 设 y是定义在区间 a,b上的函数， y在 (a,b)内有导数，则函数 y在 a,b上有最大值与最小值；但在开区间内有最大值与最小值 (2)求最值可分两步进行： 求 y在 (a,b)内的值； 将 y的各值与、比较，其中最大的一个 为最大值，最小的一个为最小值 . (3)若函数 y在 a,b上单调递增，则为函数的，为函数的；若函数 y在 a,b上单调递减，则为函数的，为函数的 . 三、典型例题分析 例 1函数 y=1+3x x3有（） A.极小值 2,极大值 2B.极小值 2,极大值 3c.极小值 1,极大值 1D.极小值 1,极大值 3 解析： y=3 3x2=3（ 1+x）（ 1 x） . 令 y=0 得 x1= 1,x2=1.当 x 1时 ,y 0,函数 y=1+3x x3是减函数 ;当 1 x 1时 ,y 0,函数 y=1+3x x3是增函 数 ;当 x 1 时 ,y 0,函数 y=1+3x x3是减函数 . 当 x= 1 时 ,函数 y=1+3x x3 有极小值 1;当 x=1 时 ,函数 y=1+3x x3有极大值 3. 3 / 5 答案： D 变式训练 1：已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线 y=f(x）在点 x=1处的切线为 l:3x-y+1=0，若 x=时， y=f(x）有极值 . （ 1）求 a,b,c的值； （ 2）求 y=f(x）在 -3， 1上的最大值和最小值 . 解（ 1）由 f(x)=x3+ax2+bx+c,得 =3x2+2ax+b, 当 x=1时，切线 l 的斜率为 3，可得 2a+b=0 当 x=时， y=f(x)有极值，则 =0,可得 4a+3b+4=0 由 解得 a=2,b=-4.由于切点的横坐标为 x=1,f(1)=4. 1+a+b+c=4. c=5. （ 2）由（ 1）可得 f(x)=x3+2x2-4x+5,=3x2+4x -4, 令 =0,得 x=-2,x=. 当 x 变化时， y,y 的取值及变化如下表： x-3(-3,-2)-21 y+0 -0+ y8单调递增 13 单调递减 单调递增 4 y=f （ x）在 -3， 1上的最大值为 13，最小值为 例 2（ XX.北京）已知函数在点 x0处取得 4 / 5 极大值 5,其导数 y=的图象经过点 (1,0),(2,0)（如图所示）。 求 :(1)x0的值 ;(2)的值 . 评析与简答 :本题凸显了对同学们读图、识图以及捕捉图形信息能力的考查。（ 1）由的图像与 x 轴的交点为立判在 x=1的两侧导数值 “ 左正右负 ” 且 ，所以；（ 2）导函数图像还可得 ，再加 f(1） =5 ，解 联立的方程组，得、 b= 9、 c=12（利用根系关系亦可）。 变式训练：（ XX福建）设 f(x)是函数 f(x)的导函数， y=f(x)的图 象如右图所示，则 y=f(x)的图象最有可能的是 () ABcD 答案： c 例 3已知函数的 图像如图所示。 (1)求的值； (2)若函数在处的切线方程为，求函数的解析式； （ 3）若 =5，方程有三个不同的根，求实数的取值范围。 答案：（ 1）；（ 2）（ 3） 变式训练：已知 xR, 求证： exx+1. 证明 :设 f（ x） =ex x 1,则 f （ x） =ex 1. 当 x=0时， f （ x） =0,f（ x） =0. 当 x 0 时， f （ x） 0,f （ x）在（ 0,+ ）上是增函数 .f5 / 5 （ x） f（ 0） =0. 当 x 0 时， f （ x） 0,f（ x）在（ ,0 ）上是减函数