xx届高考数学知识函数的奇偶性归纳复习教案

1 / 5 XX 届高考数学知识函数的奇偶性归纳复习教案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 k 函数的奇偶性 一知识点 1定义 : 设 y=f(x)，定义域为 A，如果对于任意 A ，都有，称 y=f(x)为偶函数。 设 y=f(x)，定义域为 A，如果对于任意 A ，都有，称 y=f(x)为奇函数。 如果函数是奇函数或偶函数，则称函数 y=具有奇偶性。 2.性质： 函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称， y=f(x) 是偶函数 y=f(x)的图象关于轴对称 , y=f(x)是奇函数 y=f(x)的图象关于原点对称 , 偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反， 奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同， 若函数 f(x)的定义域关于原点对称，则它可表示为一个奇函数与一个偶函数之和 2 / 5 奇 奇 =奇偶 偶 =偶奇 奇 =偶偶 偶 =偶奇 偶 =奇 两函数的定义域 D1， D2， D1D2 要关于原点对称 对于 F(x)=fg(x):若 g(x)是偶函数，则 F(x)是偶函数 若 g(x)是奇函数且 f(x)是奇函数，则 F(x)是奇函数 若 g(x)是奇函数且 f(x)是偶函数，则 F(x)是偶函数 3函数奇偶性的判断 看定义域是否关于原点对称 ； 看 f(x)与 f(-x)的关系； 二例题选讲 例 1判断下列函数的奇偶性 (1)； (2); (3);(4) 解：（ 1）定义域为，对称于原点，又 ，为奇函数 （ 2）由得定义域为，关于原点不对称，所以没有奇、偶性。 （ 3）由且得定义域为，对称于原点 ，得，知是奇函数 （ 4）定义域为，对称于原点， 当时，所以 当时，所以，故是奇函数 例 2已知 g(x)为奇函数，且 f(-3)=，求 f(3)； 3 / 5 解：， ，将两式相加，结合 g(x)为奇函数，可得： ； 变式：已知函数 f(x)，当 x0时， f(x)=x2+2x-1 若 f(x)为 R 上的奇函数，能否确定其解析式？请说明理由。 若 f(x)为 R 上的偶函数，能否确定其解析式？请说明理由。 解： 可确定 : 不可确定 :处没有定义； 例 3函数的定义域为 D=，且对于任意的，都有 ；（ 1）求的值；（ 2）判断的奇偶性并证明； （ 3）如果，且在上是增函数，求的取值范围。 解：（ 1）令可得： （ 2）令可得：；再令可得：； 所以：为偶函数 （ 3）， 原不等式可化为： 又在上是增函数 解得：或或 变式一：定义在实数集上的函数 f(x)，对任意 x， yR ，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且 f(0)0 ； 求证： f(0)=1 ； 求证： y=f(x)是偶函数； 4 / 5 证： 令 x=y=0，则 f(0)+f(0)=2f2(0)f(0)0f(0)=1 ； 令 x=0 ，则 f(y)+f(-y)=2f(0)f(y) ；f( -y)=f(y)； y=f(x) 是偶函数； 变式二：设函数是奇函数， 且当时是增函数，若 f(1)=0，求不等式的解集； 解：由可得：， 由前一不等式可解得； 由后一不等式可解得：， 故原不等式的解集为： 例 4已知函数是奇函数，（ 1）求 m 的值；（ 2）当时，求的最大值与最小值。 解：（ 1）因为是奇函数，所以，即，得 m=0 (2)因为， 当 p0时，知在上是减函数，在上是增函数； （ A）当时，在上是增函数， （ B）当时，是在上的一个极小值点，且 ；