xx届高考数学考点知识专题总复习函数的性质及应用

1 / 7 XX 届高考数学考点知识专题总复习函数的性质及应用 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 课时考点 1 函数的性质及应用 高考考纲透析： （ 1）了解映射的概念，理解函数的概念。 (2)了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法。 (3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数。 (4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质 .掌握指数函数的概念、图像和性质。 (5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌 握对数函数的概念、图像和性质。 (6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。 高考风向标： 映射与函数的概念、函数单调性、奇偶性、周期性、函数的值域与最值、反函数、函数图象、指数函数、对数函数、二次函数、函数的综合应用。尤其是函数的单调性、奇偶性、周期性、反函数复现率较高。 高考试题选： 1.若和 g(x)都是定义在实数集 R 上的函数，且方程有2 / 7 实数解，则不可能是 （ A）（ B）（ c）（ D） 2.若函数的定义域和值域都是 0， 1，则 a=（） (A)(B)(c)(D)2 3.函数上的最大值和最小值之和为 a，则 a 的值为（） A B c 2D 4 4.设分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当时， 且则不等式的解集是（） A B c D 5.已知函数的最大值不大于，又当 （ 1）求 a 的值； （ 2）设 6.是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，且在区间（ 0， 6）内解的个数的最小值是（） A 2B 3c 4D 5 热点题型 1 对数函数与二次函数复合而成的复合函数的性质 例 1：是否存在实数，使函数在区间上是增函数？如果存在，说明可取哪些值；如果不存在，请说明理由。 解题分析：解答此题要把握三点：一是对数的底数对单调性的影响，二是二次函数的开口方向与对称轴对单调性的3 / 7 影响，三是真数在给定区间上要大于 0。然后利用复合函数的单调性等知识加以解决。 变式一：已知集合，求函数的值域。 解题分析：解答此题要把握三点：一是有关两对数积的方程或不等式的常用处理方法（化同底，真数积商化为对数的和差展开，化为关于对数的方程或不等式。）；二是换元后注意新变量的范围；三是二次函数求值域配方。 热点题型 2 抽象 函数的性质及应用 例 2：设函数，且在闭区间 0， 7上，只有（ ）试判断函数的奇偶性； （ ）试求方程在闭区间 XX， XX上的根的个数，并证明你的结论 . 解 :由 f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函数的对称轴为 , 从而知函数不是奇函数 , 由 ,从而知函数的周期为 又 ,故函数是非奇非偶函数 ; (II)由 (II)又 4 / 7 故 f(x)在 0,10和 -10,0上均有有两个解 ,从而可知函数在 0,XX上有 402个 解 ,在 -上有 400个解 ,所以函 数在 -XX,XX上有 802个解 . 变式二：已知定义在 R 上的函数为奇函数，且在上是增函数，对任意实数，问是否存在这样的实数，使得对一切的都成立？证明你的结论。 解题分析：解答此题要把握三点：一是，原式转化为恒成立；二是分离，恒成立；三是不等式求最值时，注意一正、二定、三相等。 热点题型 3 函数阅读题 例 3：对定义域是、的函数、，规定：函数。 （ 1）若函数，写出函数的解析式； （ 2）求问题（ 1）中函数的值域； （ 3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为 R 的函数，及一个的值，使得，并予以证明。 解 (1)h(x)=x( -,1)(1,+) 1x=1 (2)当 x1 时 ,h(x)=x-1+2, 若 x1时 ,则 h(x)4, 其中等号当 x=2时成立 若 x1时 ,则 h(x)0, 其中等号当 x=0时成立 函数 h(x)的值域是 (-,014,+) 5 / 7 (3)令 f(x)=sin2x+cos2x,= 则 g(x)=f(x+)=sin2(x+)+cos2(x+)=cos2x -sin2x, 于是h(x)=f(x)f(x+)=(sin2x+co2sx)(cos2x -sin2x)=cos4x. 另解令 f(x)=1+sin2x,=, g(x)=f(x+)=1+sin2(x+)=1 -sin2x, 于是h(x)=f(x)f(x+)=(1+sin2x)(1 -sin2x)=cos4x. 变式三：已知二次函数有最大值且最大值为正实数，集合 ，集合。（ 1）求和； （ 2）定义与的差集：且。设，均为整数，且。为取自的概率，为取自的概率，写出与的三组值，使，并分别写出所有满足上述条件的 （从大到小）、（从小到大）依次构成的数列 、 的通项公式（不必证明）； 解：（ 1） 有最大值， 。配方得，由。 ，。 （ 2）要使，。可以使 中有 3 个元素，中有 2 个元素，中有1 个元素。则。 中有 6 个元素，中有 4 个元素，中有 2 个元素。则。 中有 9 个元素 ,中有 6 个元素 ,中有 3 个元素。则。 备选题： 6 / 7 已知函数。 （ I）证明函数的图象关于点成中心对称图形； （ II）当 xa+1,a+2 时，求证： f(x)2, ； （ III）利用函数构造一个数列 x¬n，方法如下 ：对于给定的定义域中的 x1，令， 在上述构造数列的过程中，如果在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果 xi 不在定义域中，则构造数列的过程停止。如果取定义域中任一值作为 x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列 xn，求实数 a 的值。 解：（ I）设点 P（ x0， y0）是函数， y=f（ x）图象上一点，则 点 P（ x0， y0）关于（ a， 1）的