xx年八年级数学下册第十九章一次函数导学案

1 / 13 XX 年八年级数学下册第十九章一次函数导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 一次函数与二元一次方程组 学习目标： 1、理解一次函数与二元一次方程组的关系，会根据图象求二元一次方程组的解。 2、应用一次函数和二元一次方程组的关系解决实际问题。 学习重点：利用一次函数图像求二元一次方程组的解，并解决简单的实际问题。 学习难点：一次函数与一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程结合解决实际问题。 学习过程： 一、创设问题情境： 1、解方程组 2、画一次函数和 的图像，写出交点坐标。 二、自主学习与合作交流： 思考： 1号探测气球从海拔 5米处出发，以 1米分的速度上升。2 / 13 于此同时， 2 号探测气球从海拔 15 米出发，以米分的速度上升，两个气球都上升了 1 小时。 （ 1）、用式子分别表示两个气球所在的位置的海拔（单位：米）关于上升时间（单位：小时）的函数关系式； （ 2）、在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？ 归纳：从函数的观点看解二元一次方程组： 1.从 “ 数 ” 的角度看：解方程组相当于求为何值时 ,两个相等，以及这个函数值是。 2.从 “ 形 ” 的角度看：解方程组相当于确定两条直线的 三、巩固练习： 例、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式 A 以元 分的价格按上网时间计费，方式 B 除收 20元月基费外，再以元 分的价格上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算。 【解法一】设上网时间为 x 分钟，若按方式收费， = 元；若按方式收费， = 元 在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象 两个函数图象交于点，从图象上可以看出： 当 _时， ,所以选择 方式 A 省钱；当时，所以选择省钱；当 _时，所以选择省钱 . 3 / 13 【解法二】设上网时间为 x 分钟，方式与方式两种计费的差额为 y元，则 y随 x 变化的函数关系式为： y=_，化简： y=_ 在直角坐标系中画出函数的图象 直线 y=_与 x 轴交点为 _ 由图象可知：当 _时， y0，即选方式省钱；当时， y=0，即选方式、没有区别；当 _时， y0 解集是 _,不等式 -2x-60 解集是 _； （ 4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为； （ 5）若直线 y=3x+4 和直线 y= 2x 6 交于点 A,则点 A 的坐标 _； （ 6）如果 y 的取值范围 -4y2, 则 x 的取值范围_； （ 7）如果 x 的取值范围 -3x3, 则 y 的最大值是 _,最小值是 _. 2、已知一次函数 y=x+m和 y= x+n的图象交于点 A（6 / 13 2， 0）且与 y 轴的交点分别为 B、 c 两点，求 ABc 的面积 . 二、合作探究： 1、已知：一次函数的图象经过点（ 2， 1）和点（ 1， 3） （ 1）求此一次函数的解析式； （ 2）求此一次函数与 x 轴、 y 轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积； （ 3）若一条直线与此一次函数图象相交于（ 2， a）点，且与 y 轴交点的纵坐标是 5， 求这条直线的解析式； （ 4）求这两条直线与 x 轴所围成的三角形面积 2已知一次函数的图像交 x 轴于点 A（ -6， 0），交正比例函数于点 B，若 B 点的横坐标是 -2， AoB 的面积是 6，求：一次函数与正比例函数的解析式。 3某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收 1 元印刷费，另收 1500 元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收元印刷费，不收制版费。 （ 1）分别写出两个印刷厂的收费 y 甲、 y 乙（元 ）与印刷数量 x（份）之间的函数关系式； （ 2）在同一坐标系中作出它们的图像； （ 3）根据图像回答问题： 印刷 800 份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？ 7 / 13 该单位准备拿出 3000 元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？ 三、课堂检测： 1、已知一次函数与，它们在同一坐标系中的图象如图，可能是 ABcD 若一次函数的图象与轴交于 A 点， A 点的坐标为与轴交于 B点， B 点的坐标为， o 为原点，则的 AoB 面积为；当时，当时，。 3、直线与轴的交点的纵坐标是，交点到轴的距离是 4、若要使函数的图象过原点，应取，若要使其图象和轴交于点，应取 已知：一次函数的图象如图所示，求此函数的解析式。 6、两条直线与交点为 A（ -1， 2），它们与 x 轴围成的三角形的面积为，求两直线的解析式。 课题学习：选择方案 学习目标： 1、会应用一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，解决实际生活中的方案问题。 8 / 13 2、培养学生分析问题、解决问题的能力 学习重点：会应用一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，解决实际生活中的 方案问题。 学习难点：会应用一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，解决实际生活中的方案问题。 一、创设问题情境： 做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划是非常有必要的。 二、自主学习与合作探究： 问题一怎样选取上网收费方式？ 下表给出了 A、 B、 c 三种上宽带网的收费方式。 收费方式月使用费 元包时上网时间 h 超时费 ( 元 min) c120不限时 选取哪种方式能结省上网费？ 练习： 下面有两处移动电话计费方式 全球通神州 行 月租费 50元 /月 0 本地通话元 /分元 /分 你知道如何选择计费方式更省钱吗？ 9 / 13 问题二怎样租车 某学校计划在总费用 2300 元的限额内，利用汽车送234 名学生和 6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有 1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表： 甲种客车乙种客车 载客量（单位：人 /辆） 4530 租金（单位：元 /辆） 400280 （ 1）共需租多少辆汽车？ （ 2）给出最节省费用的租车方案。 分析：（ 1）要保证 240名师生有车坐 （ 2）要使每辆汽车上至少要有 1 名教师 根据（ 1）可知，汽车总数不能小于；根据（ 2）可知，汽车总数不能大于。综合起来可知汽车总数为。 讨论： 根据问题中的条件，自变量 x 的取值应有几种可能？ 为使 240名师生有车坐， x 不能小于；为使租车费用不超过 2300元， X 不能超过。综合起来可知 x 的取值为。 在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。 10 / 13 二、巩固练习： 例 1、为执行中央 “ 节能减排，美化环境，建设美丽新农村 ”的国策，我市某 村计划建造 A、 B 两种型号的沼气池共 20个，以解决该村所有农户的燃料问题两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表： 型号占地面积 (单位 :m2/个 )使用农户数 (单位 :户 /个 )造价 (单位 :万元 /个 ) A15182 B20303 已知可供建造沼气池的占地面积不超过 365m2，该村农户共有 492户 (1)满足条件的方案共有几种 ?写出解答过程 (2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱 例 2、某房地产开发公司计划建 A、 B 两种户型的住房共 80套，该公司所筹资金不少 于 2090万元，但不超过 2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： AB 成本（万元 /套） 2528 11 / 13 售价（万元 /套） 3034 （ 1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ （ 2）该公司如何建房获得利润最大？ （ 3）根据市场调查，每套 B 型住房的售价不会改变，每套A 型住房的售价将会提高 a 万元（ a 0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ 注：利润 =售价 -成本 三、达标测试： 1、东风商场文具部的某种毛笔每支售价 25 元，书法练习本每本售价 5 元 该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择 甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本乙：按购买金额打九折付款 某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔 10 支，书法练习本 x（ x10 ）本如何选择方案购买呢？ 2、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每 100页 40 元计费现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每 100 页 15 元收费两复印社每月收费情况如下图所示 根据图象回答： (1)乙复印社的每月承包费是多少？ 12 / 13 (2)当每月复印多少页时，两复印社实 际收费相同？ (3)如果每月复印页数在 1200页左右，那么应选择哪个复印社？ 3、某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱供应这种纸箱有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为 4 元； 方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取工厂需要一次性投入机器安装等费用 16000元，每加工一个纸箱还需成本费元 （ 1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于 （个）的函数关系式； （ 2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由 4、为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的生活费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的。若设小强每月的家务劳动时间为 x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为 y（元），则 y（元）和 x（小时）之间的函数图象如图所示。 （ 1）根据图象，请写出小强每月的基本生活费为多少元？父母是如何奖励小强家务劳动的？ 13 / 13 （ 2）写出当 0x20 时，相应的 y 与 x 之间的函数关系式； （ 3）若小强 5 月 份希望有 250 元费用，则小强 4 月份需做家务多少小时？ 5、某化工厂现有甲种原料 7 吨，乙种原料 5 吨，现计划