高中数学1.1变化率与导数练习新人教A版选修.doc

高中数学 1.1变化率与导数练习 新人教A版选修2-2 一、选择题1(2013临沂高二检测)在表达式中，x的值不可能()A大于0B小于0C等于0 D大于0或小于0答案C解析x可正，可负，但不为0，故应选C.2函数yf(x)当自变量x由x0变化到x0x时，函数的改变量y为()Af(x0x) Bf(x0)xCf(x0)x Df(x0x)f(x0)答案D解析由定义，函数值的改变量yf(x0x)f(x0)，故应选D.3已知函数f(x)x2x，则f(x)从1到0.9的平均变化率为()A3 B0.29C2.09 D2.9答案D解析f(1)(1)2(1)2.f(0.9)(0.9)2(0.9)1.71.平均变化率为2.9，故应选D.4已知函数f(x)x24上两点A、B，xA1，xB1.3，则直线AB的斜率为()A2 B2.3C2.09 D2.1答案B解析f(1)5，f(1.3)5.69.kAB2.3，故应选B.5已知函数f(x)x22x，函数f(x)从2到2x的平均变化率为()A2x B2xC2x D(x)22x答案B解析f(2)22220，f(2x)(2x)22(2x)2x(x)2，2x，故应选B.6已知函数f(x)2x21的图象上一点(1,1)及邻近一点(1x，f(1x)，则()A4 B42xC42(x)2 D4x答案B解析yf(1x)f(1)2(1x)21212(x)24x，所以2x4.二、填空题7已知函数yx32，当x2时，_.答案(x)26x12解析(x)26x12.8在x2附近，x时，函数y的平均变化率为_答案解析.9已知曲线yx21上两点A(2,3)，B(2x,3y)，当x1时，割线AB的斜率是_；当x0.1时，割线AB的斜率是_答案54.1解析当x1时，割线AB的斜率k15.当x0.1时，割线AB的斜率k24.1.三、解答题10已知函数f(x)2x1，g(x)2x，分别计算在区间3，1、0,5上函数f(x)及g(x)的平均变化率解析函数f(x)在3，1上的平均变化率为2.函数f(x)在0,5上的平均变化率为2.函数g(x)在3，1上的平均变化率为2.函数g(x)在0,5上的平均变化率为2.一、选择题11质点运动规律S(t)2t3，则t从3到3.3内，质点运动的平均速度为()A9 B9.6C2 D0.2答案C解析S(3)9，S(3.3)9.6，平均速度2，故应选C.12在x1附近，取x0.3，在四个函数yx、yx2、yx3、y中，平均变化率最大的是()ABCD答案B解析x0.3时，yx在x1附近的平均变化率k11；yx2在x1附近的平均变化率k22x2.3；yx3在x1附近的平均变化率k333x(x)23.99；y在x1附近的平均变化率k4.k3k2k1k4，故应选B.13物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数ss(t)，则物体在时间间隔t0，t0t内的平均速度是()Av0 BC D答案C解析由平均变化率的概念知C正确，故应选C.二、填空题14函数y在x1附近，当x时的平均变化率为_答案2解析2.三、解答题15过曲线f(x)的图象上两点A(1,2)，B(1x,2y)作曲线的割线AB，求出当x时割线的斜率解析割线AB的斜率k.16(2013宜兴高二检测)比较yx3与yx2在x2附近平均变化率的大小解析当自变量x从x2变化到x2x时，yx3的平均变化率k1(x)26x12，yx2的平均变化率k2x4，k1k2(x)25x8(x)20，k1k2.在x2附近yx3的平均变化率较大17路灯距地面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影点C处沿直线匀速离开路灯(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式；(2)求人离开路灯10s内身影的平均变化率解析(1)如图所示，设人从C点运动到B处的路程为xm，AB为身影长度，AB的长度为ym，由于CDBE，则，即，所以yf(x)x.(2)84m/min1.4m/s，在0,10内自变量的增量为x2x11.4101.4014，f(x2)f(x1)140.所以.即人离开路灯10s内身影的平均变化率为.选修2-2第一章1.11.1.2一、选择题1如果质点A按照规律s3t2运动，则在t03时的瞬时速度为()A6B18C54D81答案B解析s(t)3t2，t03，ss(t0t)s(t0)3(3t)233218t3(t)2183t. (183t)18，故应选B.2已知f(x)x23x，则f (0)()Ax3 B(x)23xC3 D0答案C解析f (0) (x3)3.故选C.3(2014合肥一六八中高二期中)若可导函数f(x)的图象过原点，且满足 1，则f (0)()A2 B1C1 D2答案B解析f(x)图象过原点，f(0)0，f (0) 1，选B.4质点M的运动规律为s4t4t2，则质点M在tt0时的速度为()A44t0 B0C8t04 D4t04t答案C解析ss(t0t)s(t0)4(t)24t8t0t，4t48t0， (4t48t0)48t0.5已知f(x)，且f (m)，则m的值等于()A4 B2C2 D2答案D解析f (x) ，于是有，m24，解得m2.6某物体做直线运动，其运动规律是st2(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为()A米/秒 B米/秒C8米/秒 D米/秒答案B解析t8. 8.二、填空题7已知函数f(x)x，f (1)2，则k_.答案3解析yf(1x)f(1)(1x)1kx1f (1)2， 1k2，k3.8已知y，则y|x1_.答案解析由题意知y，.y|x1 .9某物体做匀速运动，其运动方程是svtb，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度关系是_答案相等解析v0 v.三、解答题10下面是利用导数的定义求函数f(x)在x2处的导数的解题过程：因为y2，所以f (2) 0.试分析解题过程是否正确，如不正确请指出错误，并加以纠正解析解答过程有错误，最后一步不能直接得到0，因为分母为0时，无意义正解：因为y2，.所以f (2) .一、选择题11(2014枣阳一中，襄州一中，宜城一中，曾都一中期中联考)在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(m)与起跳后的时间t(s)存在函数关系h(t)4.9t26.5t10，则瞬时速度为0m/s的时刻是()As BsCs Ds答案A解析h(t)9.8t6.5，由h(t)0得t，故选A.12设f(x)，则li 等于()A BC D答案C解析li li li .点评若令xax，则当xa时，x0， .13(2013北师大附中期中)已知f (x0)a，则 的值为()A2a B2aCa Da答案B解析f (x0) a， 2a，故选B.二、填空题14函数yx在x1处的导数是_答案0解析yx1，.y|x1li 0.15球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为_答案解析y2313，.三、解答题16枪弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度是5.0105m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为1.6103s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度解析位移公式为sat2，sa(t0t)2atat0ta(t)2at0at，li li at0，已知a5.0105m/s2，t01.6103s，at0800m/s.所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s.17一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s(t)3tt2.(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t2时的瞬时速度；(3)求t0到t2时的平均速度解析(1)当t0时的速度为初速度在0时刻取一时间段0,0t，即0，t，ss(t)s(0)3t(t)2(3002)3t(t)2，3t， (3t)3.物体的初速度为3.(2)取一时间段2,2t，ss(2t)s(2)3(2t)(2t)2(3222)t(t)2，1t， (1t)1，当t2时，物体的瞬时速度为1.(3)当t0,2时，t202.ss(2)s(0)(3222)(3002)2.1.在0到2之间，物体的平均速度为1.选修2-2第一章1.11.1.3一、选择题1(2013济宁梁山一中期中)已知曲线y2x3上一点A(1,2)，则点A处的切线斜率等于()A0B2C4D6答案D解析y2(1x)32136(x)6(x)2(x)3， (x)26x66，故选D.2(2013安阳中学期末)设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a等于()A1 BC D1答案A解析y|x1 (2aax)2a，2a2，a1.3曲线yx32在点处切线的倾斜角为()A1 BC D答案B解析yli lix2xx(x)2x2，切线的斜率ky|x11.切线的倾斜角为，故应选B.4设f (x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线()A不存在 B与x轴平行或重合C与x轴垂直 D与x轴斜交答案B解析由导数的几何意义知B正确，故应选B.5设f(x)为可导函数且满足 1，则过曲线yf(x)上点(1，f(1)处的切线斜率为()A2 B1C1 D2答案B解析 f (1)1.6曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9 B3C9 D15答案C解析因为y (x)23xx3x2)3x2，所以切线的斜率kf (1)3，又因为切点为P(1,12)，故切线方程为3xy90，令x0，得y9.二、填空题7已知函数f(x)x32，则f (2)_.答案12解析f (2) 44x(x)242x4126x(x)212.8曲线yx3在点(3,27)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为_答案54解析因为f (3)li 27，所以在点(3,27)处的切线方程为y2727(x3)即y27x54.此切线与x轴、y轴的交点分别为(2,0)，(0，54)所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S25454.9若函数f(x)x，则它与x轴交点处的切线的方程为_答案2xy20或2xy20解析由f(x)x0得x1，即与x轴交点坐标为(1,0)或(1,0)f (x)li li 1.切线的斜率k12.切线的方程为y2(x1)或y2(x1)即2xy20或2xy20.三、解答题10求曲线y上一点P处的切线方程解析y .y|x4，曲线在点P处的切线方程为：y(x4)即5x16y80.一、选择题11(2013嘉兴高二检测)已知直线axby20与曲线yx3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则为()ABCD答案D解析由导数的定义可得y3x2，yx3在点P(1,1)处的切线斜率ky|x13，由条件知，31，.12已知函数yf(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程是x2y10，则f(1)2f (1)的值是()A B1C D2答案D解析(1，f(1)在直线x2y10上，12f(1)10，f(1)1.又f (1)，f(1)2f (1)122.故选D.13已知yf(x)的图象如图，则f (xA)与f (xB)的大小关系是()Af (xA)f (xB) Bf (xA)f (xB)Cf (xA)f (xB) D不能确定答案B解析由图可知，曲线在点A处的切线的斜率比曲线在点B处的切线的斜率小，结合导数的几何意义知f (xA)f (xB)，选B.二、填空题14如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则 _.答案2解析由导数的概念和几何意义知， f (1)kAB2.15设f(x)f (1)，则f(4)_.答案解析f (1) ，f(x)，f(4).三、解答题16已知函数f(x)x33x及yf(x)上一点P(1，2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和yf(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和yf(x)相切且切点异于点P的直线方程解析(1)yli 3x23.则过点P且以P(1，2)为切点的直线的斜率k1f (1)0，所求直线方程为y2.(2)设切点坐标为(x0，x3x0)，则直线l的斜率k2f (x0)3x3，直线l的方程为y(x3x0)(3x3)(xx0)又直线l过点P(1，2)，2(x3x0)(3x3)(1x0)，x3x02(3x3)(x01)，(x01)2(2x01)0，解得x01(舍去)或x0.故所求直线斜率k3x3，于是：y(2)(