中考数学专题复习-第9部分-一元二次方程练习(无答案).doc

第9部分 一元二次方程课标要求1了解一元二次方程及其解的基本概念，能将一元二次方程整理、化简为一般形式.2理解并掌握解一元二次方程的基本原理：由分解因式或开方，转化为一元一次方程.3理解配方的意义并会简单的应用，了解一元二次方程求根公式的推导过程.4会灵活应用直接开方法、因式分解法、公式法及配方法解一元二次方程.5应用一元二次方程解决简单的实际问题.中招考点 一元二次方程及其解的基本概念，能将一元二次方程整理、化简为一般形式，应用直接开方法、因式分解法、公式法及配方法解一元二次方程，应用一元二次方程解决简单的实际问题.典型例题例1 解下列方程：（1） （2） （3） （4） (常数).解 (1)分解因式，得 所以 或 .所以原方程的解是 (2) 化简，得 .开平方，得 .所以原方程的解是 ,.(3) 整理，得 .代入一元二次方程求根公式，得 .化简，得原方程的解是 ,.(4) 直接开平方，得 或 整理，得 或 .因为，即,所以原方程的解是,.说明：对一元二次方程的解法，要根据方程的特征灵活选择.应用因式分解法时必须注意使方程的右边为零，如对第(3)题，应先整理后再解.例2 已知关于x的方程的一个根是，求k的值.方程是否还有其它根？解:根据方程根的意义，将代入原方程，得.分解因式，得 .解得 或 .(1)当时，原方程是一元一次方程：,只有一个根； (2)当时，原方程是一元二次方程：,易求得另一个根是.说明：本题根据方程根的意义，转化为关于待定系数的一元二次方程.求得的值后要注意原方程不一定是一元二次方程，应就的取值分别讨论.例3列方程解下列问题：(1) 学校举办摄影展览，准备在长、宽分别为15厘米和10厘米的长方形相片四周镶上一圈等宽的彩纸条，经试验、观察，当纸条的面积与相片面积之比约为2:3时，视觉效果较好，求镶上纸条的宽度；（精确到0.1厘米）(2) 初三(4)班同学在初二年级末，将500元班会费存了半年期的定期储蓄，到期后取出240元，其余继续存半年期储蓄.毕业时正好到期，取到本利和265.77元，购买纪念品.求这种储蓄的年利率.（精确到0.01%）分析：与图形有关的问题，可结合图形寻找等量关系.第(2)题的等量关系较复杂，像我们以前强调的那样，注意在设元后列出相关量的代数式.解 (1) 根据题意，画出草图如下图，设镶上纸条的宽度为厘米，根据题意得.解这个方程，得 10 15. 经检验，得符合题意的根为 .答：镶上纸条的宽度约为1.8厘米.(2) 设这种储蓄的年利率为，根据题意，得解得这种储蓄的年利率约为.说明：注意年利率和半年期利息的转换，并扣除应缴纳的利息税.强化训练1. 选择(1) 已知关于x的方程是关于x的一元二次方程，那么k的值是( )A. B. C. D. (2) 关于x的一元二次方程的一次项系数是( )A. B. C. D. (3) 方程的解是( )A. 或 B. C. D. (4) 关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是( )A. B. C. 且 D. 且(5) 已知是的三条边的长，那么方程的根的情况是（ ）A. 没有实数根 B. 有两个不相等的正实数根C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个异号实数根(6) 已知一直角三角形的三边那么关于x的方程的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根 D. 无法确定(7) 已知方程，则此方程( )A.无实数根 B.两根之和为C.两根之积为 D.有一根为(8) 关于x的方程的两个根互为相反数，则k的值为( )A. 0 B. 1 C. -1 D. 不确定(9) 关于x的方程的两根为、，已知、满足则( )A. B. C. D. (10)如果是两个不相等的实数，且满足则 ( )A. 6 B. C. D. (11)是方程的两根，则 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4(12) 以为根的一元二次方程为( )A. B. C. D. (13) 已知的两根分别为则二次三项式可分解成( )A. B. C. D. 2.填空(14) 已知方程的两根为那么的值为_.(15) 方程的一个根是,则另一根为_.(16) 若矩形的长和宽是方程的两根，则矩形的周长为_,面积为_.(17) 当_时二次三项式是一个完全平方式.(18) 方程的两根之比是,则_.(19) 作一个一元二次方程，使它的两个根分别是的两个根的3倍，则所求方程是_.(20) 为了搞活经济，商场将一种商品A按标价的9折出售（即优惠10%）仍可得利润10%，若商品标价为33元，那么该商品的进货价为_.(21) 甲、乙两人加工某种零件，若单独工作，则乙要比甲多用12天完成，若两人合作，则8天可以完成，设甲单独工作x天可以完成，则可列出方程为_.(22) 某化肥厂1月份生产化肥500吨，从2 月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产化肥1750吨，若2、3月份平均每月的增长率为x，则可得方程为_.(23) 若关于x的方程有增根，则a的值为_.(24)解方程若设则原方程可化为_.(25) 方程的解为_.(26) 当_时，方程组无实数解.当_时，该方程组有两个实数解.3.解答题(27) 解方程：(28) 用配方法解方程(29) 某校学生为贫困地区少年儿童捐书，甲、乙两班的捐书都是210本，已知甲班比乙班多5人，乙班比甲班平均每人多捐1本，问乙班平均每人捐书多少本？(30) 小王在超市用24元钱买了某种品牌的牛奶若干盒，过一段时间再去该超市，发现这种牛奶进行让利销售，每盒让利0.4元，他同样用24元钱比上次多买2盒，求他第一次买了多少盒这种牛奶？(31) 某种国产半导体收音机，原来每台售价96元，由于两次降价，现在每台售价54元，平均每次降价百分之几？(32) 解方程：方程的应用题课标要求1 悉方程的相关知识.2结合对基础知识的复习，体会数学建模的思想.3通过对探索开放题的理解，提高分析问题和解决问题的能力.4增强数学学习中的应用意识.中招考点列方程解应用题，列方程组解应用题，方程与不等式解应用题.典型例题例1 为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万立方米，其中乙水厂日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万立方米.（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600吨土石，运输公司派出A型、B型两种载重汽车，A型汽车6辆、B型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A型汽车3辆、B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么每辆A型汽车、每辆B型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以标准载重量满载）分析：（1）根据“三个水厂的日供水量共计11.8万立方米”列出方程.（2）根据题意建立两个不同的等量关系.解：（1）设甲水厂的日供水量是x万立方米，则乙水厂的日供水量是3x万立方米，丙水厂的日供水量是万立方米.由题意得：.解得 .则 答：甲水厂日供水量是2.4万立方米，乙水厂日量是7.2万立方米，丙水厂日供水量是2.2万立方米.（2）设每辆A型汽车每次运土石x吨，每辆B型汽车每次运土石y吨.由题意得：解得 答：每辆A型汽车每次运土石10吨，每辆B型汽车每次运土石15吨.点拨：读懂题意，找出相等关系，是列方程解应用题的关键.例2已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元.我校计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供我校选择，并说明理由.分析：分三种情况考虑：（1）购进A型电脑和B型电脑台；（2）购进B型电脑和C型电脑台；（3）购进A型电脑和C型电脑.列出二元一次方程组，根据方程的解确定购买方案.解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台，则可分为以下三种情况考虑：（1）只购进A型电脑和B型电脑，依题意可列方程组解得 (不合题意，舍去)（2）只购进B型电脑和C型电脑，依题意可列方程组解得 （3）只购进A型电脑和C型电脑，依题意可列方程组解得 答：有两种方案供我校选择：第一种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台；第二种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台.点拨：此题是方案设计型问题，解决此类问题的关键是正确讨论各种不同情况，寻找符合题意的解决方案，防止出现以偏概全的错误.例3某中学为加强现代信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个计算机房只配置1台教师用机，若干台学生用机.其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元；高级机房教师用机每台11500元，学生用机每台7000元.已知两机房购买计算机的总钱数相等，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不多于21万元，则该校拟建的初级机房、高级机房各应有多少台计算机？分析：根据“两机房购买计算机的总钱数相等”列出方程；“每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元”列出不等式组，综合求解.解：该校拟建初级机房有x台计算机，高级机房有y台计算机，则有：解得 因为x为整数，所以同理，所以 答：该校拟建的初级机房、高级机房应分别有计算机56台、28台、或58台、29台.点拨：此题是方程、不等式组综合运用的常见应用题.通过不等式组的解集，选出其整数解，是常见的解题方法之一.强化训练1.某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到1998年底,全县沙漠的绿化率已达30%，此后，政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%栽上树进行绿化，到2000年底，全县沙漠的绿化率已达43.3，求m的值.注：沙漠的绿化率2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？3.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元.已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？4.小明的妈妈上周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场搞酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，结果小明的妈妈比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶.问她上周三买了几瓶酸奶？5.小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司，还是乙公司？请你说明理由.6.商场销售某种商品，今年四月份销售了若干件，共获毛利3万元（每件商品毛利润=每件商品的销售价格每件商品的成本价格）.五月份商场在成本价格不变的情况下，把这种商品的每件销售价降低了4元.但销售量比四月份增加了500件，从而所获毛利润比四月份增加了2千元.问调价前，销售每件商品的毛利润是多少元？7.近几年我省高速公路的建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设.正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成，需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用110万元.问：（1）甲、乙两队单独完成比项工程，各需多少天？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？8.为了保护环境，充分利用水资源，某市经过：“调整水费听证会”讨论后决定：水费由过去每立方米0.8元调整为1.1元，并提出：“超额高费措施”，即：每户每月定额用水不超过12立方米，超过12立方米的部分，另加收每立方米2元的高额排污费.（1）某户居民响应节水号召，计划月平均用水量比过去少3立方米，这使得260立方米的水比过去多用半年，问这户居民计划月平均用水量是多少立方米？（2）如果该户居民响应节水号召后，在一年中实际有四个月的月平均用水量超过计划月平均用水量的40%，其余八个月按计划用水，那么按照新交费法，该户居民一年需要交水费多少元？方程与不等式的综合应用课标要求1熟悉方程和不等式的相关知识，结合函数知识，明确它们之间的联系及在一定条件下能相互转化.2结合复习中对基本知识的梳理和练习，体会和强化数学建模的思想，注意提高对常用数学思想方法应用的自觉性.3通过对探索、开放型问题的讨论，提高数学上分析问题和解决问题的能力，增强数学学习中的应用意识.中招考点 方程和不等式之间的联系和相互转化，应用方程和不等式解决实际问题，方程与不等式的综合应用.典型例题例1 m为何值时，关于x的方程的解大于1？分析：这是一类关于方程和不等式知识综合应用的常见题型.立足于“方程的解”，可以从解字母系数方程入手；立足于“解大于1”，可以着眼于不等式.解1 解这个关于x的方程：根据题意，得 解这个不等式，得 解2 将原方程看作关于m的方程，解得因为，所以，所以,即.说明：解法1将原题分解为解字母系数方程和列不等式求解两个简单问题；解法2注意到x的范围已知，对未知元进行变易.两者都是数学学习和解题中常用的思想方法.例2 已知关于x的方程.当k取何值时，（1）方程有解？（2）方程的解是正整数？分析：本题对最后的问题，尚不能预见到应用何种方法讨论、求解，但因为涉及到方程的解，可以从解方程入手.去分母、整理，得，这是一个关于x的一元一次方程.对于x合并同类项，得.联系我们已有解字母系数方程的经验，问题的解决已显端倪：（1）当时，方程有解；（2）在满足上述条件下，方程的解为.要使它是正整数，必需是4的正因数：1、2、4，由此求得k的值是0、.说明：综合问题的求解策略应该立足于大胆动手尝试，在探索的过程中得到启发，发现解题途径.例3 某商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元.（1）若商场同时购进两种不同型号电视机50台，共付9万元，请研究一下进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同电视机的方案中，哪种获利最大？（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案.分析：这一类有关经营、销售的实际问题，首先要仔细阅读、理解题意，获取信息.进而分析数量关系，建立方程或不等式，得到问题的解答.解：（1）本题显然应分三种情形讨论：设购甲种电视机x台，则购乙种电视机台，列方程，解得，即同时购进甲、乙两种电视机都为25台；同理求得若同时购进甲、丙两种电视机，分别为35台和15台；若同时购进乙、丙两种电视机，列方程后没有正整数解.（2）通过直接计算，上述两种方案所获利润分别为8750元和9000元，应选第种方案.（3）设购甲种电视机x台，购乙种电视机y台，则购丙种电视机台.根据题意，可列得方程.按常规，还应列出一个方程，组成方程组求解.但仔细读题后发现确仅有这一个等量关系，联系上述已接触到的问题，可以根据未知数的取值范围，求上述方程的正整数解.化简、整理这一方程，得.根据题意，x、y、都是正整数，用枚举、验证的方法可求得符合题意的4组解如下： 强化训练1 填空题（1）已知单项式与是同类项，则，（2）已知方程的解是和那么这个方程是_.（3）已知则x与y的比值等于_.（4）不等式的解集是_.（5）若关于x的方程的一个根是2，则_，另一个根是_.（6）三位同学中，任意两人的年龄和分别是29，31，32，那么各人的年龄分别为_、_、_.2解答题（1）a是什么整数时，关于x、y的方程组的解A.是正数； B.是正整数.（2）已知方程的解满足不等式，求方程（3） 林老师去文具店给美术小组的30名学生买铅笔和橡皮.到商店后发现，若给每人买2枝铅笔和1块橡皮，按零售价计算，共需付30元；若给每人买3枝铅笔和2块橡皮，则可按批发价计算，共需付40.5元.已知每枝铅笔批发价比零售价低0.05元，每块橡皮批发价比零售价低0.1元.问这两种商品的零售价各是多少？（4）学校体育室准备添置20副乒乓球拍和若干个乒乓球.了解到两家体育用品商店的零售价都是每副乒乓球拍20元，每个乒乓球0.6元，且都表示对集体购买优惠；甲店每买一副乒乓球拍赠送5个乒乓球，再对总价打9折；乙店统一按定价8折计算.就购买乒乓球数，讨论去哪家商店购买较合算.（5）已知无论k取何值，关于x的方程的解总是,求m、n的值.（6）某县新培育成功一种食用菌，一家经销公司一次收购46吨.经市场预测，若直接销售每吨获利1千元；经过加工、包装，每吨可获利5千元；若制成罐头出售，每吨可获利8千元.该公司每天可包装8吨或制罐头3吨，同一天两种加工方式不能同时进行，但必须在一周内全部销售或加工完毕.为此，公司研究了三种方案：A.全部进行包装；B.尽可能多制作罐头，余下的直接销售；C.部分制作罐头，其余进行加工、包装，且正好在7天完成.请你也研究一下，为公司作决策.（7）初三年级8个班级外出春游，租用了若干辆相同的客车，原计划一辆车坐48人，其余每辆车坐45人.可临出发时一辆车发生了故障，司机说只要每辆车不超过52人，可以挤一下.结果正好每辆车人数相等，同学们高高兴兴地出发了.问结果坐了几辆车？（8） 已知关于x、y的方程组的解x、y互为相反数，求m的值.（9） 某园林门票每张10元，一次性使用，若购买个人年票，有三种类型：A类门票每张12