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文档简介
实际问题与一元二次方程(1),列一元一次方程解应用题的一般步骤?,一、复习,第一步:弄清题意和题目中的已知数、未知数,用字母表示题目中的一个未知数;,第二步:找出能够表示应用题全部含义的相等关系;,第三步:根据这些相等关系列出需要的代数式(简称关系式)从而列出方程;,第四步:解这个方程,求出未知数的值;,第五步:在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后,写出答案(及单位名称)。,实际问题与一元二次方程(一),面积、体积问题,一、复习引入,1直角三角形的面积公式是什么? 一般三角形的面积公式是什么呢? 2正方形的面积公式是什么呢? 长方形的面积公式又是什么? 3梯形的面积公式是什么? 4菱形的面积公式是什么? 5平行四边形的面积公式是什么? 6圆的面积公式是什么?,用20cm长的铁丝能否折成面积为24cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.,例1:,解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm,即,x2-10x+24=0,练习:,1.如图,用长为18m的篱笆(虚线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?,解:设苗圃的一边长为xm,则,化简得,,答:应围成一个边长为9米的正方形.,经检验,符合题意.,例2 学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚,为节约经费,一边利用18米长的教学楼后墙,另三边利用总长为35米的铁围栏围成,求自行车棚的长和宽.,解:设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米,则与教学 楼后墙平行的那条边长为(352x)米.,根据题意,得,x(352x)150,解得,当 时,352x2018不合题意,舍去;,当x10时,352x15. 符合题意.,答:自行车棚的长和宽分别为15米和10米.,补充练习:,如图,有一面积是150平方米的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),墙对面有一个2米宽的门,另三边(门除外)用竹篱笆围成,篱笆总长33米求鸡场的长和宽各多少米?,例3:某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条同样宽的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.,解:(1)如图,设道路的宽为x米,则,化简得,,其中的 x=25超出了原矩形的宽,应舍去.,图(1)中道路的宽为1米.,则横向的路面面积为 ,,分析:此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2.,解法一、 如图,设道路的宽为x米,,32x 米2,纵向的路面面积为 .,20x 米2,注意:这两个面积的重叠部分是 x2 米2,所列的方程是不是,?,所以正确的方程是:,化简得,,其中的 x=50超出了原矩形的长和宽,应舍去. 取x=2时,道路总面积为:,=100 (米2),答:所求道路的宽为2米。,解法二: 我们利用“图形经过移动,它的面积大小不会改变”的道理,把纵、横两条路移动一下,使列方程容易些(目的是求出路面的宽,至于实际施工,仍可按原图的位置修路),如图,设路宽为x米,,草坪矩形的长(横向)为 ,,草坪矩形的宽(纵向) 。,相等关系是:草坪长草坪宽=540米2,(20-x)米,(32-x)米,即,化简得:,再往下的计算、格式书写与解法1相同.,练习:,1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米,,则,化简得,,其中的 x=35超出了原矩形的宽,应舍去.,答:道路的宽为1米.,5,x,x,x,x,(82x),(52x),8,镜框有多宽?,一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图,它的长为8m,宽为5m如果镜框中央长方形图案的面积为18m2 ,则花边多宽?,解:设镜框的宽为xm ,则镜框中央长方形图案的长为 m,宽为 m,得,(82x),(52x),m2,例4.,宽为 m,得,(8 2x) (5 2x) = 18,即2X2 13 X 110,解得X11, X25.5(不合题意),答:镜框的宽为1m.,审,设,答,解,列,练习:,2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246
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