《任意角的三角函数的定义》说课稿

1 / 8 任意角的三角函数的定义说课稿 任意角的三角函数的定义说课稿 各位领导 ,各位老师 : 我说课的课题是任意角的三角函数，内容取自人教版普通高中课程标准实验教科书数学 （必修）第节。 一、教材结构与内容简析 本节内容在全书及章节的地位：三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用。三角函数的定义是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的 “ 角的概念的推广 ” 的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他所有知识的出发点。紧紧扣住三角 函数定义这个宝贵的源泉，可以自然地导出本章的具体内容：三角函数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。 三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本 节教材的重点就是定义本身。 2 / 8 数学思想方法分析：作为一名数学老师 ,不仅要传授给学生数学知识 ,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试类比、数形结合等数学思想方法。 二、教学重点、难点、关键 教学重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的符号规律。 教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。 教学关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（ 确定，比值也随之确定）与依赖性（比值随着 的变化而变化）。 三、学情分析 学生已经掌握的内容及学生学习能力 1.学生在 初中时已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。 2.学生的运算能力较差。 3.部分同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。 4.在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，必须在老师一定的指导下才能进行。 四、教学目标 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标： 1.基础知识目标：使学生正确理解任意角的正弦、余弦、正3 / 8 切的定义，了解余切、正割、余割的定义； 2.能力训练目标：通过学生积极参与知识的 “ 发现 ” 与 “ 形成 ” 的过程，培养合情猜测的能力。 3.情感目标：通过学习，渗透数形结合和类比的数学思想，培养学生良好的思维习惯。 下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈： 五、教学理念和方法 教学中注意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、合作交流、师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。 根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格，本节课采用 “ 启发探索、讲练结合 ” 的方 法组织教学教法，在课堂结构上，设计了 创设情境 揭示课题 推广认知 形成概念 巩固新知 探求规律 总结反思 提高认识 任务后延 自主探究五个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程： 六、教学程序及设想 总体来说 ,由旧及新 ,由易及难 ,逐步加强 ,逐步推进，给定定义后通过应用定义又逐步发现新知识，拓展、完善定义 . 4 / 8 先由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义，过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义，再发展到直角坐标系中任意角三角函数的定义。 （ 一）创设情境 揭示课题 问题 1：在初中我们学习了锐角三角函数，那么锐角三角函数是如何定义的？ 【设计意图】学生在初中学习了锐角的三角函数概念，现在学习任意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程（类似于从有理数到实数的扩展）。温故知新，要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况开始，对锐角三角函数的复习就必不可少。 问题 2：角的概念推广之后，这样的三角函数定义还适用吗？ 问题 3：若将锐角放入直角坐标系中，你能用角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？ 留时间让学生独立 思考或自由讨论，教师参与讨论或巡回对学困生作启发引导。 能表示吗？怎样表示？针对刚才的问题点名让学生回答。用角的对边、邻边、斜边比值的说法显然是受到阻碍了，由于前面已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生一般会想到（否则教师进行提示）继续用直角坐标系来研究任意角的三角函数。 【设计意图】 5 / 8 从学生现有知识水平和认知能力出发，创设问题情景，让学生产生认知冲突，进行必要的启发，将学生思维引上自主探索、合作交流的 “ 再创造 ” 征程。 教师对学生回答情况进行点评后布置任务情景：请同学们用直角坐标系重新研究锐角三角函数定义！ 师生共做（学生口述，教师板书图形和比值）。 问题 4：对于确定的角，这三个比值是否与 P 在的终边上的位置有关？为什么？ 先让学生想象思考，作出主观判断，再引导学生观察右图， 联系相似三角形知识，探索发现：对于锐角 的每一个确定值， 六个比值都是确定的，不会随 P 在终边上的移动而变化。 得出结论 (强调 )：当 为锐角时，六个比值随 的变化而变化；但对于锐角 的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随 P 在终边上的移动而 变化 .所以，六个比值分别是以角 为自变量、以比值为函数值的函数。 （二）推广认知 形成概念 将锐角的比值情形推广到任意角 后，水到渠成，师生共同进行探索和推广出：任意角的三角函数定义。同时教师强调：由于弧度制使角和实数建立了一一对应关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数，对数学学习能力较好的同学起到了很好的指导作用。 6 / 8 教师指出 :sin 、 cos 、 tan 的定义域必须紧扣三角函数定义在理解的基础上记熟， cot 、 csc 、 sec 的定义域不要求记忆。 （关于值域，到后面再学习）。 【设计意图】 定义域是函数三要素之一，研究函数必须明确定义域 .指导学生根据定义自主探索确定三角函数定义域，有利于在理解的基础上记住它、应用它，也增进对三角函数概念的掌握。 （三）巩固新知 探求规律 为了使学生达到对知识的深化理解，进而达到巩固提高的效果， 例 1.已知角的终边过点，求的六个三角函数值 要求：读完题目，思考：计算什么 ?需要准备什么 ?闭目心算，对照板书，模仿书面表达格式。 巩固定义之后，我特地设计了一组即时训练题，以巩固和加深对三角函数概念的理解，通过课堂积极主动的练习活动，培养学生分析解决问题的能 力。 例 2.求的正弦、余弦和正切值。 分析：终边上有无穷多个点，根据三角函数的定义，只要知道终边上任意一个点的坐标，就可以计算这个角的三角函数值（或判断其无意义） 师生探索：紧扣三角函数定义求解，首先要在终边上取定一7 / 8 点。终边在哪儿呢？取定哪一点呢？任意点、还是特殊点？要灵活，只要能够算出三角函数值，都可以。 取特殊点能使计算更简明。 等待学生基本理解和掌握三角函数定义后，观察、分析初、高中所计算的函数值有何变化，让学生意识到三角函数值的正负与角所在象限有关 ,然后引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析， 从而导出三角函数值的正负与角所在象限的关系，进而由教师总结符号记忆方法 ,便于学生记忆。 【设计意图】判断三角函数值的正负符号，是本章教材的一项重要的知识、技能要求 .要引导学生抓住定义、数形结合判断和记忆三角函数值的正负符号，并总结出形象的 “ 才 ”字符号法则，这也是理解和记忆的关键。 （四）总结反思 提高认识 由学生总结本节课所学习的主要内容： 任意角的三角函数的定义及其定义域； 三角函数的符号规律。让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻 地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。 （五）任务后延 自主探究 学生经过以上四个环节的学习，已经初步掌握了任意角的三角函数的定义及三角函数的符号规律，有待进一步提高认知8 / 8 水平，因此我针对学生素质的差异设计了有层次的作业，其中思考题的设计思想是：综合练习巩固提高 ,更为下节的学习内容打下基础，同时留给学生课后自主探究，这样既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖