高三数学第2周正弦定理和余弦定理学案.doc

山东省乐陵市第一中学 高三数学 第2周 正弦定理和余弦定理学案【学习目标】:掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题【学习重点】: 掌握正弦定理、余弦定理.【难点】解决一些简单的三角形度量问题.【自主学习】： 1正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容2R.(R为ABC外接圆半径)a2_b2_c2_变形形式(1)a2Rsin_A，b_c_(2)abc_(3)sin A，sin B_，sin C_.cos Acos B_cos C_解决问题(1)已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.(1)已知三边，求各角；(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.2.三角形常用面积公式(1)Saha(ha表示边a上的高)；(2)Sabsin C_=_.(3)Sr(abc)(r为内切圆半径)【自我检测】1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)在ABC中，AB必有sin AsinB()(2)在ABC中的六个量中，若已知三个量，则可求另外三个量()(3)ABC中，若b2c2a2，则ABC为锐角三角形()(4)在ABC中，若A60，a4，b4，则B45或B135()2已知ABC中， ac，且A75，则b()A2 B42C42 D.3在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC()A4B2 C.D.4设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不确定【合作探究】【例1】(2013山东高考)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cos B.(1)求a，c的值；(2)求sin(AB)的值变式训练2(2013课标全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos CcsinB.(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值. 知识总结方法总结【达标检测】1在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形2在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于()A. B. C. D.3ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积A22 B.1 C22 D.14ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B2A，a1，b，则c()A2 B2 C. D15设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且ABC,3b20acos A，则sin Asin Bsin C为()A432 B567C543 D654二、填空题6在ABC中，若a3，b，A，则C的大小为_7设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a1，b2，cos C，则sin B_.8已知ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_三、解答题9(2013北京高考)在ABC中，a3，b2，B2A，(1)求cos A的值；(2)求c的值1