江苏省2019高考数学二轮复习第10讲直线与圆课件.ppt

专题四解析几何第10讲直线与圆,第10讲直线与圆1.已知l1=3x-y+1=0,直线l2过点(1,0),且l1的倾斜角是l2的倾斜角的2倍,则直线l2的方程为.,答案3x+4y-3=0,解析设直线l1的倾斜角是,则tan=3,直线l2的倾斜角是2,斜率k=tan2=-.所以直线l2的方程为y=-(x-1),即3x+4y-3=0.,2.在平面直角坐标系xOy中,已知圆心分别为A(14,92),B(17,76),C(19,84)的三个圆的半径相同,直线l过点B,且位于l同侧的三个圆各部分的面积之和等于另一侧三个圆各部分的面积之和,则直线l的斜率的取值集合为.,答案-24,解析由题意可得直线经过AC的中点时满足条件,而AC的中点坐标是,又直线l经过点B(17,76),则直线l的斜率k=-24,故直线l的斜率的取值集合是-24.,3.若三条直线l1:4x+y=4,l2:mx+y=0,l3:2x-3my=4不能围成三角形,则实数m的取值集合是.,答案,解析三条直线不能围成三角形,则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点.若l1l2,则m=4;若l1l3,则m=-;若l2l3,则m的值不存在;若三条直线相交于同一点,则m=-1或.故实数m的取值集合是.,4.由直线y=x-3上的点向圆(x+2)2+(y-3)2=1引切线,则切线长的最小值为.,答案,解析设圆(x+2)2+(y-3)2=1的圆心为C,半径为r,则由直线y=x-3上的点P向圆(x+2)2+(y-3)2=1引切线,则切线长为=,当CP与直线y=x-3垂直时,CP取得最小值,即|CP|min=4,故切线长的最小值为=.,5.已知圆C:x2+y2-2ax-2y+2=0(a为常数)与直线y=x相交于A,B两点.若ACB=,则实数a=.,答案-5,解析圆C:x2+y2-2ax-2y+2=0(a为常数)的标准方程是(x-a)2+(y-1)2=a2-1(a21),设圆C的半径为r,圆C与直线y=x相交于A,B两点,若ACB=,则圆心C到直线AB的距离d=r,即=,化简,得a2+4a-5=0.解得a=1(舍去)或a=-5.故实数a=-5.,题型一直线与圆的方程,例1(1)(2018江苏南京高三模拟)在平面直角坐标系xOy中,圆M:x2+y2-6x-4y+8=0与x轴的两个交点分别为A,B,其中点A在B的右侧,以AB为直径的圆记为圆N,过点A作直线l与圆M,圆N分别交于C,D两点.若D为线段AC的中点,则直线l的方程为.(2)(2018江苏南通高三调研)在平面直角坐标系xOy中,若动圆C上的点都在不等式组,表示的平面区域内,则面积最大的圆C的标准方为.,答案(1)x+2y-4=0(2)(x-1)2+y2=4,解析(1)如图,因为D是线段AC的中点,所以MDAD,又BDAD,所以M,D,B三点共线.设D(x,y),显然D在以AM为直径的圆上,所以(x-4)(x-3)+y(y-2)=0.又D在以AB为直径的圆上,所以(x-2)(x-4)+y2=0.由-得直线l的方程为x+2y-4=0.,(2)不等式组表示的平面区域是以点(-3,0),(3,-2),(3,2)为顶点的等边三角形,符合题意的面积最大的圆是该三角形的内切圆,则圆心为(1,0),半径r=4=2.故该圆的标准方程是(x-1)2+y2=4.,【方法归纳】(1)求直线方程主要有以下两种方法:直接法:根据已知条件,选择适当的直线方程形式,直接求出直线方程;待定系数法:先设出直线方程,再根据已知条件求出待定系数,最后代入,求出直线方程.(2)求圆的方程一般有以下两种方法:几何法:通过研究圆的性质、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系,从而求得圆的基本量和方程;代数法:先设出圆的方程,再由已知条件求出待定系数,从而求得圆的方程.另外,圆心到切线的距离等于半径,该结论在解题过程中会经常用到,需牢记.(3)边长为a的正三角形的内切圆的圆心与外接圆的圆心重合,都是正三角形,的中心,内切圆的半径r=a,外接圆的半径R=a.,1-1(2017江苏镇江高三期末)已知圆C与圆x2+y2+10 x+10y=0相切于原点,且过点A(0,-6),则圆C的标准方程为.,答案(x+3)2+(y+3)2=18,解析设已知圆的圆心为D(-5,-5).由圆C与圆D相切于点O,得圆心C在直线OD:y=x上.又圆C过点A,则圆心C在线段OA的中垂线y=-3上,则C(-3,-3),半径r=OC=3,所以圆C的标准方程是(x+3)2+(y+3)2=18.,1-2(2018徐州铜山中学高三期中)已知P是圆O:x2+y2=4上的动点,点A(4,0),若直线y=kx+1上总存在点Q,使点Q恰是线段AP的中点,则实数k的取值范围是.,答案,题型二直线与圆的位置关系及其应用,例2(1)(2018徐州高三考前模拟)已知圆C:(x-2)2+y2=2,直线l:y=k(x+2)与x轴交于点A,过l上一点P作圆C的切线,切点为T,若|PA|=|PT|,则实数k的取值范围是.(2)(2018南京师大附中高三模拟)已知直线x-y+b=0与圆x2+y2=9交于不同的两点A,B.若O是坐标原点,且|+|,则实数b的取值范围是.,答案(1)(2)(-3,-,3),解析(1)直线l:y=k(x+2)与x轴交于点A(-2,0).设P(x,y),则|PT|2=|PC|2-|CT|2=(x-2)2+y2-2.由|PA|=|PT|,得|PA|2=2|PT|2,即(x+2)2+y2=2(x-2)2+y2-2,化简得(x-6)2+y2=36.又直线l上存在点P,所以直线l与圆(x-6)2+y2=36有公共点,则6,解得-k.(2)由直线x-y+b=0与圆x2+y2=9交于不同的两点A,B,得3,|b|2+1=3,解得a0.(2)满足APB=AQB=90的点P和Q在以AB为直径的圆上,即在圆O:x2+y2=a2+(a-2)2上,又在圆C上存在两个不同的点P,Q,则圆C与圆O相交.所以-11,所以1+a1+.,【方法归纳】(1)圆上的点除直径两端点外,与直径两端点的连线成直角,圆内的点与直径两端点的连线成钝角,圆外的点与直径两端点的连线成锐角.(2)求与圆有关的轨迹问题时,根据题设条件不同,常采用以下方法:直接法:直接根据题目提供的条件列出方程;定义法:根据圆、直线等定义列方程;几何法:利用圆的几何性质列方程;代入法:找到要求的点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式等.,3-1在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:(x+1)2+y2=2,点A(2,0).若圆C上存在点M,满足|MA|2+|MO|2