“数学中的符号”教学设计.doc

“数学中的符号”教学设计教材分析：纵观初中数学学习课程，“数与代数”在章节上的明显优势就足以证明其之基础性与重要性。而另一抽象概念符号，同数与代数又有着至密的联系。数本身便为符号，而代数，借用华衡芳、傅兰雅合译之代数学卷首语：代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之。可见，所谓“代数”即用符号来表示数的一种方法。因此，符号从某种意义上来讲可谓是代数的工具、灵魂。 教学设计：阅读材料以较多的数学史实为载体，并且大部分知识要求学生以了解为主。针对这一特点，如若以教师单方面一系列史实讲述不免效果欠佳。因此，本人设想学生以各种途径搜集史实与相关论据的基础上开展相互交流成果可能会稍好些。即在自主研究、学习的前提下增进交流、合作学习，共同进步。 教学准备： 过程准备：从符号之历史、之功用、之美感、之发展四大内容展开，各小组选择其一，给予各组一周的时间搜集资料，之后，提供一定的整理建议，再以一周为限整理妥当，最后各小组派代表与教师讨论、改进、直至完工。 在此过程中，各小组的人员安排也需花一定心思。前两项可能对学生而言尚能理解，而后两项在准备阶段有一定难度，所以这两组人员应较前两组在自主研究能力强的学生给予一定增援。而在各小组的分工合作上要加以指导、协调，使人人都能参与活动，都能再参与中有不同程度的发展。 学具准备：卡片、多媒体课件、主持人台词等。 教学目标：1.学生知道常用运算符号+、的发展历史，并能从中引发对探寻其它符号历史的兴趣。 2.借对符号之功用与美感的理解，在一定程度上感悟生活中的美。 3.引发创造符号的兴致并逐步学会用发展的眼光看问题。 4、在交流过程中，体验合作与思考带来的快乐并且能体味数学作为一门科学的严密性。 教学过程： 一、导入 主持人：大家可曾记得，在我们学数学的过程中，最初接触的是什么呢？ 生：1、2、3 主持人：用它们来代替一只青蛙，一朵小花等物，用简单的记号来表示十分广泛的客观事物，进而开始学习与其相关的运算，如2+4，3+5等等。不会的时候，还曾请我们的手指帮过忙，对吧！随着各方面的发展，我们都能较好地摆脱外在的工具，直接对算式进行口算、笔算，例如32+46，现在我们还需要小棒吗？ 主持人：虽然数字也是符号，但我们真正进入较为抽象的符号学习便是从我们摆脱那些具体实物开始的。那今天我们就一起来交流贯穿数学学习的“符号”。 二、交流学习 （一）符号之历史 主持人：既然今天的“主角”是符号，那大家都知道哪些符号呢？ 生：+、 主持人：那数学符号究竟有多少个呢？据统计，初、高等数学中经常使用的数学符号有两百多个，中学数学中常见的符号也有一百多个。 主持人：里面不乏我们最为常见之运算符号+、，那你们是否真正了解它们吗？了解它们的历史吗？ 1.角色扮演来讲史 （1）加减乘除四兄弟道过去（学生表演） 旁白：夕阳下，两位白发苍苍的老人坐在湖边的长椅上，一边看着静静的湖面，一边又在聊着些什么呢？ +：想当年，我们兄弟俩可是在酒店打过工呢？在“-”上划一竖表示进货，不划即为出货。 -：是啊，可在著作中首次使用的便是德国魏德曼。那是多久的事了啊？ +：人老喽，得好好算算了。1489。 -：大伙公认我们的存在价值就已是差不多30年后的事了。 ：大哥、二哥，在聊什么呢？ +：三弟啊，聊聊过去的事。 ：大哥，我可是永生不忘您对我的再造之恩那，我可看成是一个特殊的您，所以人们才在您的基础上稍作改动，创造了我。小弟我铭记在心。 +：三弟言重了。不过那也确实是一种创意啊。 -：是人类让我们这些不起眼的小人物成了世界名人，哈哈哈，这四弟怎么没和你一起来啊？ ：这世界上跑得最快的是谁？我来也。这人类的创意在我的身上也是一大体现呀。有人用“：”表示除或比，也有人用分数线表示比，之后，人们索性合二为一，创造了我，而正式由我来担任“除号”这一要职的就是瑞士拉哈。 +、：人生的际遇就是如此奇妙啊。 2、由外到内来讲史 主持人：四符号的神奇经历无不是许多“伯乐”之功，但在它们的故事里出现的人名中却没有中国人，那是不是意味着我国在符号发展史中就未曾留下些什么吗？其实不然 比方说：中国是最早采用小数的国家。早于三世纪，刘徽注九章算术的时候，已指出在开方不尽的情况下，可以十进分数（小数）表示。在元朝刘瑾（约1300年）所著的律吕成书中更把现今的106368.6312之小数部分降低一行来记，可谓是世界最早之小数表达法。 中国的古代数学也有自己的一套符号，在历史上曾起过积极的作用。 例如，在普通新代数教科书（1905年）仍把未知数x,y,z写成天，地，人，把已知数a,b,c写成甲，乙，丙，把数字1,2,3写成一，二，三。在这样的符号系统下，本来很普通的代数式写成了十分繁琐艰涩的形式。这样的符号当然属于淘汰之列。我国系统地采用现代数学符号，是在辛亥革命（1910年）之后。1919年“五四”运动以后才完全普及。 （二）符号之功用 主持人：这简简单单，十分不起眼的符号为何会被如此重用并贯穿整个数学学习之中呢？我想这就都得归因于它们之大功用。 1.符号之功用一化繁为简 论证1：循环小数的表示方法 论证2：乘方、科学计数法 论证3：用根号来表示某些无理数 人们总是探索用简单记号去表现复杂事物，也正是如此，符号产生。这其间亦有力表明其重大的简洁性功效。 2.符号之功用二有力工具 （1)表示概念的工具 例如：正负数概念明确依赖于“”。 （2）说明方法的工具 例子：有理数减法法则的推理过程。 （3）逻辑推理的工具 例子：4瓶水全倒出来能倒满3大碗，5杯水正好装满2瓶，那么装满3大碗水要几杯水？初步一看，有点晕头转向，一会儿瓶，一会儿碗，一会儿又杯子的。针对这种类题目，我们可引导学生用简易的符号来表示：+=+，+=+，3=？（表一瓶水，表示一大碗水，表示一杯水），把复杂的文字转换成简易的符号，使我们能一目了然，通过观察比较，学生很快明白了各部分之间的关系，即5=3，所以装满3大碗水要5杯水。其实在这一过程中，实质上是体现了数学中方程的思想。 3.符号之功用三国际化 正如讲普通话一样，如果我们每个人都使用方言，那其中的不便可想而知，而如若通用普通话，交流自然就更流畅了，这一说理在富豪的使用上也是如此。俄国数学家罗巴切夫斯基也说过：“利用了符号，数学上的每一个论断，它所要描述的东西就可以更快地被别人所了解。” 4、符号之类别 正是其功用及意义上的差别，我们可以将符号主要分为以下几种： （1）数量符号：如3.2，,a,x等 （2)运算符号：+、等 (3)关系符号：=、等 (4)结合符号：（)、等 (5）性质符号：、等 （6）省略符号：等 （三）符号之发展 1.对符号的疑惑 （1）既然有三角形、平行四边形的符号，为何不类似地使用如正方形、梯形等符号呢？ （2）加减运算符号与正负性质符号一样，很容易产生理解困难，可否改进呢？数学的发展，包括所有科学的前进都离不开质疑，就让我们带着疑问使符号更加完善吧。 2.对符号使用的思考 每个人有各自的爱好，也当然十分鼓励使用富有个性的符号。我们都是有思想的主体，大胆地发挥创造