山西省运城市河津二中2018_2019学年高二数学9月月考习题.docx

河津市第二中学2018-2019学年第一学期9月份月考高二数学试卷2018.9（本试题满分150分，考试时间120分钟，答案一律写在答卷页上）1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填在答题纸的相应位置）1如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）A 是棱台 B 是圆台 C 不是棱锥 D 是棱柱2下列说法中正确的个数是（ ）（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行A.0 B.1 C.2 D.33九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A 14斛 B 22斛 C 36斛 D 66斛4已知直线、，平面、，给出下列命题： 若，且，则;若/，/，且/，则/;若，/，且，则;若，/，且/，则;其中正确的命题是（ ）A B C D 5.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）A BC D6.在中， ，如图所示,若将绕旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ） A. B. C. D. 7.已知在底面为菱形的直四棱柱中， ，若，则异面直线与所成的角为（ ）A B C D 8某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是，如图（2）所示，其中， ，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 9、如图所示，已知ABC为直角三角形，其中ACB90，M为AB的中点，PM垂直于ABC所在平面，那么() A、PAPBPC B、PAPBPC C、PAPBPC D、PAPBPC10.如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形是正方形， 分别是的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线与直线是异面直线；直线与直线异面直线平面；平面平面其中正确的有（ ）A B C D 11在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面.如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，点是棱的中点，则过线段且平行于平面的截面的面积为( )A 1 B C D 12.如图，三棱柱中，侧棱底面， ， ， ，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点有下列判断：直线与直线是异面直线；一定不垂直于；三棱锥的体积为定值；的最小值为其中错误的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填写在答题纸的相应位置）13.正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦值是_14.请从正方体的8个顶点中，找出4个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形，则这4个点可以是_.（只需写出一组即可）15. P是ABC所在平面外一点，O是P在平面内的射影. 若P到ABC的三边的距离相等，则O是ABC的_心；16.中, 为的中点，将沿折叠，使之间的距离为1，则三棱锥外接球的体积为_三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、(10分）如图所示,ABC是水平放置的ABC的斜二测直观图, =2, y轴,且=1.5.(1)画出ABC;(2)求ABC的面积18 (12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.（1）求证：/平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.19（12分）如图，在三棱柱1中，点P，G分别是，的中点，已知平面ABC，.（I）求异面直线与AB所成角的余弦值；（II）求证：平面；（III）求直线与平面所成角的正弦值;20（12分）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）证明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比21（12分）已知在梯形中，/，分别为底上的点，且，沿将平面折起至平面平面（1）求证：平面平面；（2）若，求多面体的体积22（12分）如图，四棱锥中，底面是直角梯形，/,，,侧面底面,且是以AD为底的等腰三角形.（）证明：（）若四棱锥的体积等于.问：是否存在过点的平面分别交，PB于点M,N，使得平面CMN/平面PAD？若存在，求出的面积；若不存在，请说明理由命题人：李冰莹审核人：马省珍河津市第二中学2018-2019学年第一学期9月份月考高二数学试卷参考答案2018.101、 选择题：1-6 DABCBD 7-12 DBCBBB二、填空题：13. 14. 15.内 16.三、解答题：17、略18、（1）证明：连结，交于点，连结.因为是正方形对角线交点，所以为中点，由已知为线段的中点，所以，又平面，平面，所以平面.（2） 证明：因为，为线段的中点，所以，因为平面，所以，在正方形中，又，所以平面，又平面，所以，又，所以平面.（3）因为平面，所以三棱锥的体积： .19、 (I)AB，G是异面直线与AB所成的角 =2，G为BC的中点，A1GB1C1，在中， 即异面直线AG与AB所成角的余炫值为（II）在三棱柱中，平面ABC，平面ABC， A1G， A1G， 又A1G，平面 （III）解：取的中点H，连接AH，HG；取HG的中点O，连接OP，PO/A1G，平面， PC1O是PC1与平面所成的角 由已知得，直线与平面所成角的正弦值为20、（1）取AC的中点O，连结DO，BO.因为AD=CD，所以ACDO. 又由于是正三角形，所以ACBO.从而AC平面DOB，故ACBD.（2）连结EO.由（1）及题设知ADC=90，所以DO=AO.在中， .又AB=BD，所以，故DOB=90.由题设知为直角三角形，所以.又是正三角形，且AB=BD，所以.故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为1:1.21、（）证明：由平面平面，且知平面而平面，所以平面平面又，平面,所以平面而平面，所以平面平面（）依题意知，多面体是三棱台，易得高为，两个底面面积分别是和，体积为2