不完全信息静态博弈.ppt

第五章不完全信息静态博弈StaticGamesof(with)IncompleteInformation,郑道文2010ZhengDaowen,AllRightsReserved,第一节不完全信息博弈和贝叶斯纳什均衡,1、不完全信息(IncompleteInformation)（1）定义“不完全信息”是指在博弈中至少有一个参与人不完全清楚其它某些参与人的支付函数。（2）与完全信息(completeinformation)的区别（3）与不完美信息(Imperfectinformation)的区别（4）实例2、不完全信息静态博弈（静态贝叶斯博弈）定义实例-暗标拍卖(Sealed-bidauctions),市场进入：潜在进入企业（厂商1）决定是否进入一个新的产业，但不知道在位企业(incumbentfirm)-厂商2的成本函数，也不知道在位者会选择默许还是斗争。假定在位者有两种可能的成本函数：高成本或低成本；进入者有关在位者的成本信息是不完全的，但在位者知道进入者的成本函数。,如果厂商2是高成本，给定厂商1进入，厂商2的最优选择是默许；如果厂商2是低成本，给定厂商1进入，厂商2的最优选择是斗争。在完全信息的情况下，如果厂商2是高成本，厂商1的最优选择是进入；如果厂商2是低成本，厂商1的最优选择是不进入。,假定厂商1认为厂商2为:高成本的概率是p，低成本的概率是（1-p）。厂商1进入的期望利润为40p+(1-p)(-10)=50p-10厂商1进入的条件：50p-100，或p1/5。结果是：如果p1/5，厂商1就进入；如果p1,c21，则公共产品供给的博弈是一个智猪博弈。成本低的一方提供，而成本高的一方不提供。如果c1和c2都大于1，公共产品供给的博弈就是一个囚徒困境博弈，有唯一纳什均衡：（不提供，不提供）。,0,2/3,2,2/3,1,1,2,c1,c2,参与人2提供,参与人1提供,参与人2和参与人1同时提供,完全信息条件下参与人1提供,完全信息条件下参与人2提供,三、暗标拍卖,暗标拍卖(auction)又叫一级密封价格拍卖(thefirst-pricesealedauction)，它是许多拍卖方式中的一种，是一种典型的静态贝叶斯博弈。暗标拍卖的基本规则是：各投标人(bidders)密封标书投标，统一时间开标，标价最高者中标。拍卖或招标有两个基本功能：一是揭示信息，二是减少代理成本。,2、假设,（1）两个投标人(i=1,2)。bi0表示投标人i的出价。（2）vi表示拍卖物品对投标人i的价值，只有投标人i自己知道vi，但是，两个投标人都知道vi独立地取自定义在0,1区间上的均匀分布函数。（3）投标人i的得益函数如下,（4）投标人i的出价bi(vi)是其价值vi的严格递增可微函数，且。3、求解贝叶斯均衡给定投标人i的估价v和出价b的情况下，投标人i的期望效用为bj是投标人j的出价战略；Prob(bjb)表示投标人j的出价低于投标人i出价的概率，且Prob(bjb)=Prob(bjb)；v-b表示投标人i中标情况下的净收益。,参与人j的均衡出价战略bj=b*(vj)；参与人1的出价b=b*(v),其反函数为v=b*-1(b)=(b)，所以投标人i的效用函数为ui=(v-b)Prob(bjpb，则没有交易发生。8、如果商品成交，卖者的收益为买者的收益为；如果没有交易，则卖者和买者的效用都为0。,（三）贝叶斯均衡1、卖者的最优战略：对于所有的c0,1，表示给定卖者要价不高于买者出价的条件下，卖者预期买者的出价。由于v在0，1是均匀分布，所以，pb是在上的均匀分布。,2、买者的最优战略：对于所有的v0,1，表示给定卖者的要价不高于买者出价条件下，买者预期的卖者的要价。,由于c在0，1是均匀分布，所以是上的均匀分布。因此买者的价格不小于卖者价格的概率为：买者预期的卖者的要价为,买者的最优反应函数为：,将买卖双方的最优反应函数同假设条件比较可以计算出相应的系数：卖者和买者的均衡线性战略为,0,1/4,1/4,3/4,3/4,1,1,c,v,ps,pb,ps(c),pb(v),线性战略均衡下的交易区,0,1,1,c,v,1/4,45o,v=c+1/4,第三节贝叶斯博弈与混合战略均衡,海萨尼（JohnHarsanyi,1973）证明：完全信息情况下的混合战略均衡可以解释为不完全信息情况下纯战略均衡的极限。混合战略纳什均衡的本质特征不在于参与人j随机地选择行动，而在于参与人i不能确定参与人j将选择什么纯战略。这种不确定性可能来自参与人i不知道参与人j的类型。由于参与人的战略是类型依存的，每个参与人在选择自己的行动时就像选择混合战略的对手一样。“自然”通过选择参与人的类型而不是选择硬币的正面或反面制造了不确定性。,一、抓钱博弈（Grabthemoney）,1、支付矩阵,2、假设：（1）在不完全信息情况下，每个参与人有相同的支付结构，如果他获胜，他的利润为1+i，其中i是参与人i的类型。参与人i自己知道i，但别人不知道。（2）i在-,区间上呈均匀分布。（3）参与人的支付矩阵如下表所示：,参与人2,参与人1,3、均衡战略参与人采取如下纯战略：参与人1：如果，则抓；如果，则不抓。参与人2：如果，则抓；如果，则不抓。,是参与人j抓的概率；是参与人j不抓的概率。,参与人i选择不抓（用0表示）的收益或效用为,混合战略就是要使抓与不抓的预期效益相同,即,给定参与人j的战略的情况下，参与人i选择抓（用1表示）的期望效用为,因为该博弈具有对称性，所以，在均衡状态下，,对于每一个参与人，均衡状态下的最优选择是,化简得,如果,则选择抓；如果，则选择,不抓。,由于i在-,区间上呈均匀分布，所以i0和i0的概率各为1/2。这意味着每个参与人在选择自己行动时都认为对方选择抓与不抓的概率各为0.5，他就像面对的是一个选择混合战略的对手，尽管每个参与人实际上选择的都是纯战略。当0时，上述纯战略贝叶斯均衡就收敛为一个完全信息博弈的混合战略均衡。从这个意义上讲，海萨尼认为完全信息的混合战略均衡是不完全信息博弈的贝叶斯均衡的极限。,二、纯化定理(PurificationTheorem),Harsanyi(1973)showsthatanymixed-strategyequilibriumcan“almostalways”beobtainedasthelimitofapure-strategyequilibriuminagivensequenceofslightlyperturbedgames.DrewFudenbergandJeanTirole,GameTheory,theMITPress,1991,p233.,Theprobabilitydistributionsoverstrategiesinducedbythepure-strategyequilibriaoftheperturbedgameconvergetothedistributionoftheequilibriumoftheunperturbedgame.DrewFudenbergandJeanTirole,GameTheory,theMITPress,1991,p233.,第四节机制设计理论与显示原理,买卖方式的选择就是一个机制的设计问题。机制设计又是一个特殊的不完全信息博弈问题。当卖者在选择出售商品的方式时，它实际上是在选择或设计一个博弈规则。其它机制设计问题：垄断企业定价；垄断者不知道消费者愿意出的最高价格。政府税收政策的制定；政府不知道纳税人的工作能力和收入能力。政府对垄断企业的管制(regulation);公共产品的供给；雇主对雇员职位的安排；保险公司的收费和赔偿政策。,上述博弈问题的特征：有一个委托人(theprinciple)和至少一个代理人(agents)；委托人的支付函数是共同知识，而代理人的支付函数只有代理人自己知道，委托人和其他代理人不知道。委托人不知道代理人的真实类型，虽然委托人可以要求代理人报告自己的类型，但代理人可能说假话，除非委托人给与代理人足够的激励。由于提供激励是有成本的，所以委托人要权衡激励的成本和收益。,追求期望效用最大化的委托人在选择机制或设计一个博弈规则时面临两个约束：（1）参与约束(participationconstraint)或个人理性约束(individualrationalityconstraint)：必须让代理人在委托人设计的机制下得到的期望效用不小于他不接受该机制时得到的最大期望效用。代理人在博弈之外能得到的最大期望效用称为代理人的保留效用(reservationutility)。保留效用又是代理人的机会成本。（2）激励相容约束(incentive-compatibilityconstraint)：委托人所设计的机制必须使代理人有积极性选择委托人希望他选择的行动。,典型的机制设计是一个三阶段不完全信息博弈：第一阶段，委托人设计一个机制（或契约contract）、激励方案(incentivescheme)。机制实际上是一个博弈规则，根据规则，代理人发出信号(message)，实现的信号决定配置结果。第二阶段，代理人同时选择接受或拒绝委托人设计的机制。如果他选择不接受，他将获得外生的保留效用。第三阶段，接受机制的代理人根据机制的规定进行博弈。,直接机制(directmechanisms)：在第二阶段