2019届高考数学二轮复习第二篇专题通关攻略专题8函数与导数专题能力提升练二十一2.8.1函数的概念图象与性质.doc

专题能力提升练 二十一 函数的概念、图象与性质(30分钟65分)一、选择题(每小题5分,共45分)1.(2018顺德一模)已知a=log52,b=log73,c=12log53,则a,b,c的大小关系()A.abcB.acbC.bacD.cblog73=b,b=log73log77=12,a=log52log55=12,则a,b,c的大小关系为abc.2.已知函数f(x)=x2+2x(x0),x2-2x(x0),则下列函数为奇函数的是()A.f(sin x)B.f(cos x)C.xf(sin x)D.x2f(cos x)【解析】选C.根据题意,对于函数f(x)=x2+2x(x0),x2-2x(x0时,f(x)=x2+2x,则有-x0,f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,则函数f(x)为偶函数,对于A,设g(x)=f(sin x),有g(-x)=fsin(-x)=f(-sin x)=f(sin x)=g(x),为偶函数,不符合题意;对于B,设g(x)=f(cos x),有g(-x)=fcos(-x)=f(cos x)=g(x),为偶函数,不符合题意;对于C,设g(x)=xf(sin x),有g(-x)=(-x)fsin(-x)=-xf(-sin x)=-xf(sin x)=-g(x),为奇函数,符合题意;对于D,设g(x)=x2f(cos x),有g(-x)=(-x)2fcos(-x)=x2f(cos x)=g(x),为偶函数,不符合题意.3.已知函数y=f(x),满足y=f(-x)和y=f(x+2)是偶函数,且f(1)=3,设F(x)=f(x)+f(-x),则F(3)=()A.3B.23C.D.43【解析】选B.由题意得:f(-x)=f(x),f(x+2)=f(-x+2)=f(x-2),故f(x)=f(x+4),则F(3)=f(3)+f(-3)=2f(3)=2f(-1)=2f(1)=23.4.(2017天津高考)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.cbaC.bacD.bc0时,f(x)0,从而g(x)=xf(x)在R上为偶函数,且在0,+)上是增函数,a=g(-log25.1)=g(log25.1),20.82,又45.18,所以,2log25.13,即020.8log25.13,g(20.8)g(log25.1)g3,所以ba1在定义域(-,+)上是单调增函数,则实数a的取值范围是()A.-,e2B.e3,+C.e3,e2D.e3,e2【解析】选C.由于函数f(x)=ex-ax2,x12a+lnx,x1在定义域(-,+)上是单调增函数,2ae-a,解得ae3.排除A,D,当a=2,x1时,f(x)=ex-4x,不恒大于或等于0,所以与单调性矛盾,故排除B.6.已知a0,设函数f(x)=2 017x+1+2 0152 017x+1(x-a,a)的最大值为M,最小值为N,那么M+N=()A.2 015B.2 017C.4 034D.4 032【解题指南】先判断函数f(x)的单调性,再利用单调性求解.【解析】选D.由题意得f(x)=2 017x+1+2 0152 017x+1=2 017-22 017x+1.因为y=2 017x+1在-a,a上是单调递增的,所以f(x)=2 017-22 017x+1在-a,a上是单调递增的,所以M=f(a),N=f(-a),所以M+N=f(a)+f(-a)=4 034-22 017a+1-22 017-a+1=4 032.7.偶函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为奇函数,且f(1)=1,则f(89)+f(90)为()A.-2B.-1C.0D.1【解题导引】根据函数的奇偶性,得到f(x+8)=f(x),即可得到结论.【解析】选D.因为f(x+2)为奇函数,所以f(-x+2)=-f(x+2),因为f(x)是偶函数,所以f(-x+2)=-f(x+2)=f(x-2),即-f(x+4)=f(x),则f(x+4)=-f(x),f(x+8)=-f(x+4)=f(x),即函数f(x)是周期为8的周期函数,则f(89)=f(88+1)=f(1)=1,f(90)=f(88+2)=f(2),由-f(x+4)=f(x),得当x=-2时,-f(2)=f(-2)=f(2),则f(2)=0,故f(89)+f(90)=1+0=1.8.定义在R上的函数f(x)满足f(x-3)=f(-x-3),且当x-3时,f(x)=ln(-x).若对任意xR,不等式f(sin x-t)f(3sin x-1)恒成立,则实数t的取值范围是()A.t9B.t3C.-3t9D.t9【解析】选B.因为f(x-3)=f(-x-3),所以f(x)关于直线x=-3对称,当x-3时,f(x)=ln(-x),故f(x)在(-,-3递减,在(-3,+)递增,若对任意xR,不等式f(sin x-t)f(3sin x-1)恒成立,则sinx-t-33sinx-1-3sinx-t3sinx-1或sinx-t-33sinx-1-3sinx-t2或1-t-2,所以t3.9.(2018化州二模)定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x0,2)时,f(x)=x2-x,x0,1),-12x-32,x1,2),若x-4,-2)时,f(x)t4-12t恒成立,则实数t的取值范围是()A.-2,0)(0,1)B.-2,0)1,+)C.-2,1D.(-,-2(0,1【解析】选D.当x0,1)时,f(x)=x2-x-14,0,当x1,2)时,f(x)=-(0.5)|x-1.5|-1,-22,所以当x0,2)时,f(x)的最小值为-1又因为函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x-2,0)时,f(x)的最小值为-12,当x-4,-2)时,f(x)的最小值为-14,若x-4,-2)时,f(x)t4-12t恒成立,所以t4-12t-14,即(t+2)(t-1)4t0,即4t(t+2)(t-1)0且t0.所以t(-,-2(0,1.二、填空题(每小题5分,共20分)10.(2018崇明一模)已知函数y=f(x)是奇函数,当x0 时,f(x)=2x-ax,且f(2)=2,则a=_.【解析】因为函数y=f(x)是奇函数,当x0时,-f(x)=2-x-a(-x),所以f(x)=-2-x-ax,因为f(2)=2,所以f(2)=-2-2-2a=2,解得a=-98.答案:-9811.已知f(x)=ax-b(a0且a1,bR),g(x)=x+1,若对任意实数x均有f(x)g(x)0,则1a+4b的最小值为_.【解析】f(x)=ax-b,g(x)=x+1,那么f(x)g(x)0,即(ax-b)(x+1)0.对任意实数x均成立,可得ax-b=0,x+1=0,故ab=1.那么1a+4b24ab=4,当且仅当a=12,b=2时取等号.故1a+4b的最小值为4.答案:412.设函数f(x)=x(x-1),x0-f(-x),x0,则满足f(x)+f(x-1)2的x的取值范围是_.【解析】当x0时,f(x)=-f(-x)=-x(-x-1)=-x(x+1),若x0,则x-1-1,由f(x)+f(x-1)2得-x(x+1)-(x-1)x2,即-2x2-1,此时恒成立,此时x0.若x1,则x-10,由f(x)+f(x-1)2得x(x-1)+(x-1)(x-2)2,即x2-2x0,即0x2,此时1x2,若0x1,则x-10,则由f(x)+f(x-1)2得x(x-1)-(x-1)x2,即02,此时不等式恒成立,此时0x1,综上x2,即不等式的解集为(-,2).答案:(-,2)13.(2018日照一模)若函数y=f(x)满足:对于y=f(x)图象上任意一点P(x1,f(x1),总存在点P(x2,f(x2)也在y=f(x)图象上,使得x1x2+f(x1)f(x2)=0成立,称函数y=f(x)是“特殊对点函数”.给出下列五个函数:y=x-1;y=sin x+1;y=ex-2;y=ln x;y=1-x2(其中e为自然对数底数).其中是“特殊对点函数”的序号是_.(写出所有正确的序号)【解析】由P(x1,f(x1),P(x2,f(x2)满足x1x2+f(x1)f(x2)=0,知=0,即.y=x-1.当P(1,1)时,由图象知满足的点P(x2,f(x2)不在y=x-1上,故y=x-1不是“特殊对点函数”;y=sin x+1.作出函数y=sin x+1的图象,由图象知,满足的点P(x2,f(x2)都在y=f(x)图象上