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1 / 4 九年级数学上册因式分解法知识点总结人教版 莲 山课件 m 九年级数学上册因式分解法知识点总结人教版 3 因式分解法 知识点一因式分解法解一元二次方程 （ 1）把一元二次方程的一边化为 0，而另一边分解成两个一次因式的积，进而转化为求 两个求一元一次方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法。（ 2）因式分解法的详细步骤： 移项，将所有的项都移到左边，右边化为 0； 把方程的左边分解成两个因式的积，可用的方法有提公因式、平方差公式和完 全平方公式； 令每一个因式分别为零，得到一元一次方程； 解一元一次方程即可得到原方程的解。 知识点二用合适的方法解一元一次方程 一元二次方程的根与系数的关系 若一元二次方程 x2+px+q=0 的两个根为 x1,x2,则有x1+x2=-p,x1x2=q. 若一元二次方程 a2x+bx+c=0(a0) 有两个实数根2 / 4 x1,x2,则有 x1+x2=， ?,x1x2=实际问题与一元二次方程 知识点一列一元二次方程解应用题的一般步骤： （ 1）审：是指读懂题目 ，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间 的等量关系。 （ 2）设：是指设元，也就是设出未知数。 （ 3）列：就是列方程，这是关键步骤 ,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等 含义，然后列代数式表示这个相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程。 （ 4）解：就是解方程，求出未知数的值。 （ 5）验：是指检验方程的解是否保证实际问题有意义，符合题意。（ 6）答：写出答案。 知识点二列一元二次方程解应用题的几种常见类型 b a ca （ 1）数字问题 三个连续整数：若设中间的一个数为 x，则另两个数分别为 x-1， x+1。三个连续偶数（奇数）：若中间的一个数为x，则另两个数分别为 x-2,x+2。三位数的表示方法：设百位、十位、个位上的数字分别为 a,b,c，则这个三位数是3 / 4 100a+10b+c.（ 2）增长率问题 设初始量为 a，终止量为 b，平均增长率或平均降低率为 x，则经过两次的增长或降低后的等量关系为 a（ 1?x） 2=b。（ 3）利润问题 利润问题常用的相等关系式有： 总 利润 =总销售价 -总成本； 总利润 =单位利润 总销售量； 利润 =成本 利润率（ 4）图形的面积问题 根据图形的面积与图形的边、高等相关元素的关系，将图形的面积用含有未知数的代数式表示出来，建立一元二次方程。 二次函数知识点归纳及相关典型题 第一部分基础知识 1.定义：一般地，如果 y?ax2?bx?c(a,b,c 是常数， a?0)，那么 y 叫做 x 的二次函数 .2.二次函数 y?ax2的性质 （ 1）抛物线 y?ax2的顶点是坐标原点，对称轴是 y 轴 .（ 2）函数 y?ax2的图像与 a 的符号关系 . 当 a?0时 ?抛物线开口向上 ?顶点为其最低点； 当 a?0时 ?抛物线开口向下 ?顶点为其
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