二次函数所描述的关系

1 / 4 二次函数所描述的关系 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 二次函数所描述的关系 一、由实际问题探索二次函数 某果园有 100棵橙子树，每一棵树平均结 600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子 (1)问题中有哪些变量 ?其中哪些是自变量 ?哪些因变量 (2)假设果园增种 x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树 ?这时平均每棵树结多少个橙子 ? (3)如果果 园橙子的总产量为 y 个，那么请你写出 y 与 x 之间的关系式 果园共有 (100+x)棵树，平均每棵树结 (600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量 y=(100+z)(600 5x)=-5x2+100x+60000 二、想一想 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多 ? 我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况你能根据表格中的数据作出猜测吗 ?自己试一试 2 / 4 x/棵 y/个 三做一做 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。也就是说，利率是一个变量在我国利率的调整是由 中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的设人民币一年定期储蓄的年利率是 x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存如果存款额是 100元，那么请你写出两年后的本息和y(元 )的表达式 (不考虑利息税 ) 四、二次函数的定义 一般地，形如 y=ax2+bx+c(a， b， c 是常数， a0) 的函数叫做 x 的二次函数 (quadraticfunction) 注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为零。 例如， y=一 5x2+100x+60000 和 y=100x2+200x+100 都是二次函数我们以前学过的正方形面积 A 与边长 a 的关系 A=a2，圆面积 s 与半径 r的关系 s=Try2等也都是二次函数的例子 随堂练习 1.下列函数中 (x,t是自变量 )，哪些是二次函数 ? y=-+3x² y=x²-x³+25,y=2²+2x,s=1+t+5t² 2圆的半径是 l ，假设半径增加 x 时，圆的面积增加3 / 4 y ² (1)写出 y 与 x 之间的关系表达式； (2)当圆的半径分别增加 lcm、 2 时，圆的面积增加多少 ? 五、课时小结 1经历探索和表示二次函数关系的过程，猜想并归纳二次函数的定义及一般形式。 2用尝试求值的方法解决种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多。 六、活动与探究 若是二次函数，求 m 的值 . 七、作业 习题 1.物体从某一高度落下，已知下落的高度 h(m)和下落的时间 t(s)的关系是： h=²，填表表示物体在前 5s 下落的高度： t/s12345 h/m 某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多。 （ 1）长方体的长和宽用 x(m)表示，长方体需要涂漆的表面积 S( )如何表示？ 4 /