五年级数学下册因数与倍数第一讲知识点及练习题（人教版）

1 / 9 五年级数学下册因数与倍数第一讲知识点及练习题（人教版） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 m 二、因数与倍数第一讲 复习： 整除的算式的特征： 1.除数、被除数都是自然数，且除数不为。 2.被除数除以除数，商是自然数而没有余数。 例： 15能被 5 整除，我们就说， 15是 5 的 倍数， 5 是 15的因数。 知识点一：因数 问题一：一个长方形，它的面积是 12 平方厘米，如果长方形的长和宽都是整数，请同学们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少？ 所以 12的因数有 ： 注意： 1、在说因数（或倍数）时，必须说明谁是谁的因数（或倍数）。不能单独说谁是因数（或倍数）。 2、因数和倍数不能单独存在。 2 / 9 例 118的因数有那些？ 方 法 一 ： 想 18 可 以 有 哪 两 个 数 相 乘 得 到18=11818=2918=36 方法二：根据整除的意义得到 181=18182=9183=6 所以 18的因数有： 表示方法： 1.列举法 12的因数有： 1， 2， 3， 4， 6， 12 2.用集合表示 练习 1： 30的因数有哪些？ 36呢？ 30的因数有： 36的因数有： 观察： 18的 最小因数是（），最大的因数是（） 30的最小因数是（），最大的因数是） 36的最小因数是（），最大的因数是（） 一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是（），最大因数是（） 你要知道： （ 1） 1 的因数只有 1，最大的因数和最小的因数都是它本身。 （ 2）除 1 以外的整数，至少有两个因数。 （ 3）任何自然数都有因数 1。 练习 2、把下列各数填入相应的集合圈中。 3 / 9 1234567891012 151618202430366 36的因数 60的因数 知识点二：倍数 问题二： 2 的倍数有哪些？ 2 的倍数有： 2， 4， 6， 8 例 1、小蜗牛找倍数（找出 3 的倍数）。 练习 3、 5 的倍数有哪些？ 7 的倍数呢？ 5 的倍数： 7 的倍数： 一个数的倍数的个数是（），一个数的最小的倍数是（），（）最大的倍数。 用字母表示因数与倍数的关系： axb=c(a、 b、 c 都是不为 0的整数） a、 b 都是 c 的因数， c 是 a 和 b 的倍数。因数和倍数是相互依存的。 说一说：在 0、 3、 4、 7、 15、 16、 77、 31、 62中择两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 1、根据算式： 48 32 说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？ 4 / 9 2、根据算式： 637 9 说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？ 3、判断： 6 我们能说和 6 是的因数；是的倍数，也是 6的倍数吗？为什么？ 小试牛刀 1.填空： （ 1） 37=21 ，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。 （ 2） 72的最大因数是（），最小倍数是（），最小因数是（）。 （ 3）一个数（ 0 除外），它的最大因数和最小倍数都是（）。 2.判断： （ 1） 6 是因数， 30是倍数。（） （ 2）因为 8=10 ，所以 8 是和 10的倍数，和 10 是 8 的因数。（） （ 3）一个数的因数一定小于这个数。（） （ 4）甲数比乙数大，甲因数的个数比乙数多。（） 3、写出各数的因数或倍数。 因数倍数（写出 5 个） 104 177 2810 3212 5 / 9 4815 知识点三：质数和合数 1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、 1、 0 四类 . （ 1）质数（或素数）：只有 1 和它本身两个因数。 （ 2）合数：除了 1 和它本身还有别的因数（至少有三个因数： 1、它本身、别的因数）。 （ 3） 1：只有 1 个因数。 “1” 既不是质数，也不是合数。 注： 最小的质数是 2，最小的合数是 4，连续的两个质数是 2、 3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 20 以内的质数：有 8 个（） 100 以内的质数有 25个：（） 关系：奇数 奇数 =奇数质数 质数 =合数 3、常见最大、最小 A 的最小因数是： 1；最小的奇数是： 1； A 的最大因数是：本身；最小的偶数是： 0； A 的最小倍数是：本身；最小的质数是： 2； 最小的自然数是： 0；最小的合数是： 4； 4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图 例： 6 / 9 分析：先把 36 写成 两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把 36 分解质因数是： 36=2233 5、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。例： 分析：看上面两个例子，分别是用短除法对 18,30分解质因数，左边的数字表示 “ 商 ” ，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是： 6、互质数：公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 两个质数的互质数： 5 和 7 两个合数的互质数： 8 和 9 一质一合的互质数： 7 和 8 7、 两数互质的特殊情况： 1 和任何自然数互质； 相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质； 2 和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质； 三、经验之谈： 书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边，把合数写在右边，比如 36=2233 就不能写成7 / 9 2233=36 ； 短除法是除法一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是 1，因为 1 不是质数 小试牛刀 一、填空。 1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。 2、 20 以内的质 数有（）， 20 以内的偶数有（）， 20 以内的奇数有（）。 3、 20 以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。 4、三个连续奇数的和是 87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（）。 二、判断题，对的在括号里写 “” ，错的写 “” 。 （ 1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（）（ 2）偶数都是合数，奇数都是质数。（） （ 3） 7 的倍数都是合数。（） （ 4） 20以内最大的质数乘以 10以内最大的奇数，积是 171。（） （ 5）只有两个约数的数，一定是质数。（） （ 6）两个质数的积，一定是质数。（ ） （ 7） 2 是偶数也是合数。（） 8 / 9 （ 8） 1 是最小的自然数，也是最小的质数。（）（ 9）除 2 以外，所有的偶数都是合数。（）（ 10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是 7。（） （ 11） 1 既不是质数也不是合数。（） （ 12）个位上是 3 的数一定是 3 的倍数。（）（ 13）所有的偶数都是合数。（） （ 14）所有的质数都是奇数。（） （ 15）两个数相乘的积一定是合数。（） 三、下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、 13、 24、 29、 41、 57、 63、 79、 87 合数有： 质数有： 四、写出两 个都是质数的连续自然数。 五、写出两个既是奇数，又是合数的数。 六、在（）内填入适当的质数。 10（） （