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江苏省南通市如皋2019届高三数学上学期教学质量调研试题（三）理（扫描版）20182019学年度高三年级第一学期教学质量调研（三）数学试卷答案1. 2. 3. 4.5. 6. 7. 8.9 10 11 12. 13 1415（1）因为所以所以 (1)又因为所以 (2)由（1），（2）得由余弦定理得因为所以 7分(2) 因为所以所以取值范围为 14分16(1)因为所以因为，所以同理所以 7分(2)在平面内任取一点，过点分别作直线，且分别垂直于和因为平面平面，平面平面，所以，所以同理，则 14分17（1）因为，所以在中由余弦定理得所以 4分（2）设，所以在中由余弦定理得 8分令令-增大减当时，的最小值是 14分答：（1）（2） 15分18（1）设在上有解 2分 8分(2)方程变为由点差法知道 15分19. 解：（1） 由题意得：，即 即 所以，. 2分(2) 由题意知：有两个零点令，而 当时，恒成立，所以单调递减，此时至多1个零点（舍） 4分 当时，令，解得：在上单调递减，在上单调递增所以 因为有两个零点，所以解得：. 因为，且 而在上单调递减所以在上有1个零点； 又因为（易证）则且，而在上单调递增所以在上有1个零点 综上：. 10分(3) 由题意得： ，即（） 所以，令 即 12分 令， 令，而 所以在上单调递减，即所以在上单调递减，即. 14分 因为， 令，而恒成立 所以在上单调递减，又所以 16分20.（1） 2分（2）， 两式相减得，整理得， 5分又因为，故数列的首项为，公差为的等差数列，所以，故. 7分（3）假设存在数列的一个无穷子数列 ，使对一切均成立 则 因为为无穷子数列，则存在使得. 12分所以整理得则，由（2）得，数列为数列的一个无穷子数列，则为递增数列，这与矛盾，故假设不成立，即不存在数列的一个无穷子数列 ，使对一切均成立. 16分21因为所以，直线，圆心到直线的距离是，所以弦长是 10分22 10分23（1）过作所以同理以为基底如图建立空间直角坐标系，则，所以与所成角的余弦值为 3分（2）设平面的一个法向量，设平面的一个法向量为则，令因为所以 10分24（1）设因
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