2019年高二数学下学期期中试题 理 (IV).doc

2019年高二数学下学期期中试题 理 (IV)本试卷分选择题和非选择题两部分。第卷（选择题），第卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5考试结束后，只将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知命题p： ， .则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】p： ， .则:.2过抛物线y24x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点C的横坐标为，则|AB|()A B C 5 D 【答案】D【解析】由题意得p2，选D3下列说法正确的是（ ） A. 命题“若，则”是真命题 B. 命题“若，则”的逆命题是“若，则” C. 命题“已知，若，则或”是真命题 D. 命题“若，则”的否命题是“若，则”【答案】C【解析】对于A，若，则，所以A不正确 对于B，命题“若x2-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x2，则x2-5x+60”，所以B不正确 对于C，命题“已知，若，则或”的逆否命题是“已知，若 ，则”为真命题，所以C正确 对于D，命题“若x=2，则x2-5x+6=0”的否命题是“若x2，则x2-5x+60”，所以D不正确 本题选择C选项.4执行如图的程序框图，若输出的，则输出的值可以为( )A B C. D【答案】C【解析】试题分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当S=48时，由题意，此时应该满足条件n=10k，退出循环，输出S的值为48，故应有：7k10解：模拟执行程序框图，可得n=1，S=1，不满足条件nk；n=4，S=6，不满足条件nk；n=7，S=19，不满足条件nk；n=10，S=48，由题意，此时应该满足条件n=10k，退出循环，输出S的值为48，故应有：7k10。故选：C考点：程序框图5.若在所围区域内随机取一点，则该点落在所围区域内的概率是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】表示的区域是单位圆及其内部（即圆面），表示的区域是边长为的正方形，故所求概率为：。故选B。考点：几何概型6.设不重合的两条直线、和三个平面、给出下面四个命题：（1） （2）（3） （4）其中正确的命题个数是（ ）A B C. D【答案】B【解析】时，有可能 ，A错； ，而所以 ，又，所以，B对；由两平面平行定义知，C对;时，、有可能相交，D错；因此选B.7如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】设，则，两式相减，化简得：，即直线的斜率为，所以，这条弦所在的直线方程是：，即，故选D。8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D.答案C解析该几何体是由半径为3，高为3的半个圆柱去掉半径为1，高为3的半个圆柱后剩下的几何体。其表面积为：S=故选C。9、(xx陕西理9)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为()A300 B216 C180 D162答案C解析本小题主要考查排列组合的基础知识由题意知可分为两类，(1)选“0”，共有CCCA108，(2)不选“0”，共有CA72，由分类加法计数原理得72108180，故选C.10. 已知函数，点是函数图象上的任意一点，其中，记的面积为，则的图象可能是( )【答案】A【解析】 ，所以，所以选A.11已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则实数的取值范围是( )A B C. D【答案】C【解析】设切点为 ,则方程, 有三解, 令,则,因此,选C.12若曲线与曲线存在公共切线，则 的取值范围为（ ）A B C D【名师点睛】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，过曲线上某点出的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题要求曲线上某点的切线方程，需要到两个量，一个是切点，一个是切线的斜率，分别求得切点和斜率，然后根据点斜式可写出切线方程第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分.请将答案填在题后横线上.13(21010四川理，13) 的展开式中的第四项是_答案解析6的展开式中第4项为T4C233.14已知双曲线的一条渐近线被圆C:截得的线段长为，则_【答案】2【解析】不妨设双曲线的一条渐近线为，圆心C到直线的距离为，故；故答案为2.15函数，若，则实数的取值范围是：（1，0）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，分析可得函数f（x）为奇函数且在（1，1）上增函数，由此可以将f（x2）+f（x）0转化为，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）=x3+sinx，f（x）=（x）3+sin（x）=（x3+sinx）=f（x），故函数f（x）为奇函数，其导数f（x）=3x2+cosx，又由1x1，则有f（x）=3x2+cosx0，故函数f（x）为增函数，f（x2）+f（x）0f（x2）f（x）f（x2）f（x），解可得：1x0，即x的取值范围是（1，0）；故答案为：（1，0）16.已知是双曲线的右焦点， 是轴正半轴上一点，以为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点.若点三点共线，且的面积是面积的7倍，则双曲线的离心率为_.16【解析】由题意结合面积的比值可得： ，且： ，据此可得： ， 将其代入双曲线渐近线方程可得： ， 设，则由可得： ，又，所以，结合可得： .三、解答题：17. （本题满分10分）正项等比数列中，。 (1)求的通项公式； (2)记为的前项和。若，求。解：(1)设数列的公比为，。由于 则，故， 数列的通项公式为：。（5分） (2)由(1)知， 。（10分）18（本题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(2)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？附：线性回归方程ybxa中，b，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为x.18解： (1)由系数公式可知，4.5，3.5，32.5435464.566.5，0.7，3.50.74.50.35，所以线性回归方程为0.7x0.35.(8分)(2)x100时，0.7x0.3570.35，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤.(12分)19、（本题满分12分）已知函数.(1)若在有极小值，求实数的值；(2)若在定义域R内单调递增，求实数的取值范围.【解析】(1) ，依题意得，解得，故所求的实数.（6分）(2)由(1)得.因为在定义域R内单调递增，所以在R上恒成立，即恒成立，因为，所以，所以实数的取值范围为.（12分）20. 如图，是的中点，四边形是菱形，平面平面，.（I）若点是线段的中点，证明：平面；（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.【答案】（I）详见解析；（）【解析】21. （本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点的横坐标的取值范围；（3）在第（2）问的条件下，求面积的最大值.解析：（1）因为点在椭圆E上，所以。，解得椭圆E的方程为。（2）设直线的方程为，代入，整理得.直线过椭圆的右焦点，方程有两个不等实根.记，中点，则， 垂直平分线的方程为.令，得 .，.的取值范围为.22已知函数f（x）=px2lnx（）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（）设函数g（x）=（e为自然对数底数），若在1，e上至少存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求实数p的取值范围【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（I）求出函数在x=1处的值，求出导函数，求出导函数在x=1处的值即切线的斜率，利用点斜式求出切线的方程（II）求出函数的导函数，令导函数大于等于0恒成立，构造函数，求出二次函数的对称轴，求出二次函数的最小值，令最小值大于等于0，求出p的范围（III）通过g（x）的单调性，求出g（x）的最小值，通过对p的讨论，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范围【解答】解：（I）当p=2时，函数f（x）=2x2lnx，f（1）=222ln1=0，f（x）=2+，曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为f（1）=2+22=2 从而曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y0=2（x1）即y=2x2 （II）f（x）=p+=，令h（x）=px22x+p，要使f（x）在定义域（0，+）内是增函数，只需h（x）0在（0，+）内恒成立，由题意p0，h（x）=px22x+p的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为x=（0，+），h（x）min=p，只需p0，即p1时，h（x）0，f（x）0f（x）在（0，+）内为增函数，正实数p的取值范围是1，+） （III）g（x）=在1，e上是减函数，x=e时，g（x）min=2；x=1时，g（x）max=2e，即g（x）2，2e，当p0时，h（x）=px22x+p，其图象为开口向下的抛物线，对称轴x=在y轴的左侧，且h（0）0，所以f（x）在x1，e内是减函数当p=0时，h（x）=2x，因为x1，e，所以h（x）0，f（x）=0，此时，f（x）在x1，e内是减函数当p0时，f（x）在1，e上单调递减f（x）max=f（1）=02，不合题意； 当0p1时，由x1，ex0，所以f（x）=p（x）2lnxx2lnx又由（2）知当p=1时，f（x）在1，e上是增函数，x2lnxe2lne=e22，不合题意； 当p1时，由（2）知f（x）在1，e上是增函数，f（1）=02，又g（x）在1，e上是减函数，故只需f（x）maxg（x）min，x1，e，而f（x）max=f（e）=p（e）2lne，g（x）min=2，即p（e）2lne2，解得p，综上所述，实数p的取值范围是（，+）遂宁二中高xx第二期半期考试数学试题（理科）参考解答1【答案】B 【解析】p： ， .则:.2【答案】D【解析】由题意得p2，选D3【答案】C【解析】对于A，若，则，所以A不正确 对于B，命题“若x2-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x2，则x2-5x+60”，所以B不正确 对于C，命题“已知，若，则或”的逆否命题是“已知，若 ，则”为真命题，所以C正确 对于D，命题“若x=2，则x2-5x+6=0”的否命题是“若x2，则x2-5x+60”，所以D不正确选C 4【答案】C【解析】模拟执行程序框图，可得n=1，S=1，不满足条件nk；n=4，S=6，不满足条件nk；n=7，S=19，不满足条件nk；n=10，S=48，由题意，此时应该满足条件n=10k，退出循环，输出S的值为48，故应有：7k10。故选：C5.【答案】B【解析】表示的区域是单位圆及其内部（即圆面），表示的区域是边长为的正方形，故所求概率为：。故选B。6.【答案】B【解析】时，有可能 ，A错； ，而所以 ，又，所以，B对；由两平面平行定义知，C对;时，、有可能相交，D错；因此选B.7【答案】D【解析】设，则，两式相减，化简得：，即直线的斜率为，所以，这条弦所在的直线方程是：，即，故选D。8.答案C解析该几何体是由半径为3，高为3的半个圆柱去掉半径为1，高为3的半个圆柱后剩下的几何体。其表面积为：S=。故选C。9、答案C解析由题意知可分为两类，(1)选“0”，共有CCCA108，(2)不选“0”，共有CA72，由分类加法计数原理得72108180，故选C.10. 【答案】A【解析】 ，所以，所以选A.11【答案】C【解析】设切点为 ,则方程, 有三解, 令,则,因此,选C.13答案解析6的展开式中第4项为T4C233.14【答案】2【解析】不妨设双曲线的一条渐近线为，圆心C到直线的距离为，故；故答案为2.15【答案】（1，0）【解析】根据题意，函数f（x）=x3+sinx，f（x）=（x）3+sin（x）=（x3+sinx）=f（x），故函数f（x）为奇函数，其导数f（x）=3x2+cosx，又由1x1，则有f（x）=3x2+cosx0，故函数f（x）为增函数，f（x2）+f（x）0f（x2）f（x）f（x2）f（x），解可得：1x0，即x的取值范围是（1，0）；故答案为：（1，0）16. 【答案】【解析】由题意结合面积的比值可得： ，且： ，据此可得： ， 将其代入双曲线渐近线方程可得： ， 设，则由可得： ，又，所以，结合可得： .17. 解：(1)设数列的公比为，。由于 则，故， 数列的通项公式为：。（5分） (2)由(1)知， 。（10分）18解： (1)由系数公式可知，4.5，3.5，32.5435464.566.5，0.7，3.50.74.50.35，所以线性回归方程为0.7x0.35.(8分)(2)x100时，0.7x0.3570.35，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤.(12分)19、【解析】(1) ，依题意得，解得，故所求的实数.（6分）(2)由(1)得.因为在定义域R内单调递增，所以在R上恒成立，即恒成立，因为，所以，所以实数的取值范围为.（12分）20. 21. 解析：（1）因为点在椭圆E上，所以。，解得椭圆E的方程为。4分（2）设直线的方程为，代入，整理得.直线过椭圆的右焦点，方程有两个不等实根.记，中点，则， 垂直平分线的方程为.令，得 .，.的取值范围为. 8分12分22【解答】（I）当p=2时，函数f（x）=2x2lnx，f（1）=222ln1=0，f（x）=2+，曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线的