2018-2019学年高二数学4月月考试题理 (I).doc

2018-2019学年高二数学4月月考试题理 (I)说明：1.考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试时间xx.4.6 2.答题前把答题卷上的所有信息填涂完整，并把所有答案写在答题卡上一选择题（共12题，每题5分，共计60份。在每小题的四个选项中，只有一个正确答案（温馨提示：认真审题）1下面是关于复数的四个命题，其中的真命题为（ ）; ; 的共轭复数为； 的虚部为i. A, B C D2已知为自然对数的底数，曲线在点处的切线与直线垂直，则实数（ ） A B C D3下面使用类比推理，得到的结论正确的是( ）A直线a,b,c,若a/b,b/c,则a/c.类比推出:向量，若，则.B同一平面内,直线a,b,c,若ac,bc,则a/b.类比推出:空间中,直线a,b,c,若ac,bc,则a/b.C以点为圆心,为半径的圆的方程为.类比推出:以点为球心,为半径的球面的方程为.D实数,若方程有实数根,则.类比推出:复数,若方程有实数根,则.4现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻的词语涂色不同，则不同的涂法种数为（ ）A27 B54 C108 D1445，则T的值为（ ） A B C D16若函数在其定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D7分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦 曼德尔布罗特( )在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路。下图按照的分形规律生长成一个树形图,则第13行的实心圆点的个数是( )A55个 B89个 C144个 D233个8函数 的大致图象是（ ）A B C D9已知函数下列结论中函数的图象是中心对称图形 若是的极小值点，则在区间单调递减 若是的极值点，则. 正确的个数有( )A1 B2 C3 D410设函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）AB CD11设定义在上的函数的导函数为，且满足， ，则不等式的解集为（ ）A B C D12已知函数有两个不同的极值点，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( ).A B C D三、填空题13如图所示，在正方形OABC内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为_14某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差，若甲不安排去北京，则不同的安排方法有_种15已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为_16已知实数，满足，其中是自然对数的底数，那么的最小值为_二、解答题17.（10分）选择适当的证明方法证明下列问题（1）设是公比为的等比数列且，证明数列不是等比数列.（2）设为虚数单位，为正整数，,证明：18.已知4名学生和2名教师站在一排照相，求：（1）中间二个位置排教师，有多少种排法？（2）首尾不排教师，有多少种排法？（3）两名教师不站在两端，且必须相邻，有多少种排法？（4）两名教师不能相邻的排法有多少种？（上述问题写出相应的计算过程与结果，每问3分.若只写结果每问2分)19已知函数，（1）当时，求的单调递减区间；（2）若，求在区间上的极大值与极小值20已知函数在处的切线方程.（）求，的值；（）证明：当时21已知函数()若，求曲线在点处的切线方程；()若，判断函数的零点个数，并说明理由.22已知.（1）若，讨论函数的单调性；（2）当时，若不等式在上恒成立，求的取值范围一选择题1A 2C 3C 4C 5A 6B 7C 8A 9C 10D11B 12A二：填空题13 1424 156 1617（1）用反证法：设是公比为的等比数列，数列是等比数列.当存在，使得成立时，列不是等比数列.当，使得成立时，则，化为. ，故矛盾.综上两种情况，假设不成立，故原结论成立.5分（2）1当时，左边，右边，所以命题成立2假设当时，命题成立，即，则当时， 所以，当时，命题也成立综上所述，（为正整数）成立.5分，18.（1）； （2）； （3）； （4）.19（）的定义域为，当时，的单调递减区间为；.5分（），在是增函数，在为减函数，在为增函数，极大值，极小值.12分20.（），由题设 .4分（）实际上是证明时，的图象在切线的上方.令 ，则，所以在上单调递减，在上单调递增；在唯一的极小值.注意到，而，所以，所以；又因为在上单调递减，所以存在在唯一的使得；因此当或者时，当时，；所以当或者时，单调递增，当时，单调递减；由于，所以，当且仅当时等号成立；所以时，不等式成立.12分21.解：函数的定义域为.f(x)=,.（I）若，f(1)=3，且,所以曲线在点(1,f(1)处的切线方程为y-2=3(x-1)，即3x-y-1=0.4分（）令f(x)=0，得x=a，（舍）.x,f(x), f(x)变化情况如下表：x(0,a)af(x)0极小值)=a-2alna.当，即时，无零点.当，即时，只有一个零点.当，即时，.7分因为0，,且在上单调递减，所以在上存在唯一零点；在上，.因为，所以，即.又，且在上单调递增，所以在上存在唯一零点；所以当时，有两个零点.11分综上：时，无零点；时，只有一个零点；时，有两个零点.12分22（1）的定义域为，当时，；时，函数在上单调递减；在上单调递增.4分（