BCH码编译码matlab仿真.docx

信道编码姓 名：郭宇琦 学 号：xxx2009xxx一、 实验目的1. 复习巩固BCH码编码译码知识。2. 使用matlab进行实践编写BCH，了解实际应用中BCH的编码译码过程。3. 结合实践验证所学BCH码知识。二、 实验原理BCH 码是用于校正多个随机错误的多级、循环、错误校正、变长数字编码，是循环码的子类。本原BCH码编码原理如下：1. 确定n、m、t.2. 用函数构造扩域，q=2取二进制，3. 取本原元，根据纠错能力t，确定连续根。通过逐个验证每个元素来找出每一个根的全部共轭根系。根据计算最小多项式。4. 所有非共轭根系的最小多项式乘积得到生成多项式5. 利用系统码编码方程，进行编码。BCH码译码方法主要有Peterson译码法和Berlekamp迭代译码法等，其中Peterson译码方法如下：1. 计算伴随式。已知接受向量，则2求解错误位置。引入错误位置多项式，将求解错误位置的问题转化为求解线性方程组的问题 3用Peterson译码方法译码，解出错误位置多项式系数和错误图样，得到估值码字。 (1).假设e=t，计算S行列式M的值。M=0则降阶，e=e-1，同样计算直到M0. (2)将上面得到的2t个连续根代入试根，求上述方程组解。取倒数即为错误位置。由此写出错误图样。 (3)求出译码。每一步具体的实现方法，详见程序源代码注释。三、 程序框图编码框图过信道框图译码框图四、 实验结果分析结果截图：上面是较高信噪比时127位BCH正确译码下面是较低信噪比时127为BCH错误译码结果框内容（加粗部分是手动输入内容，下划线是结果重点）：-简易BCH编码译码系统-输入码长n=128错误:只支持本原BCH码输入码长n=127输入纠错能力t=6计算得码长 k=85自动生成随机信息序列输入1,手动键入信息序列输入0 :1随机生成的序列为 m= 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1编码后生成码序列为 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0过高斯白信道输入1,过理想信道输入0 :1输入信道信噪比(单位分贝,15左右较合适):10接收码字为0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0发送码字为0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0通过信道后出错 4 位错误图样为 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0译码结果为 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0还原信息序列为m= 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1译码正确 五、 实验小结整个过程严格按照所学BCH码相关知识编写，所得结论完全正确。六、 源代码clcclear all%-disp(-简易BCH编码译码系统-)flag=1;while(flag) %输入n n=input(输入码长n=); m=0; while(2m-1=n&m=floor(n-1)/2)|(t=0.5 r(i)=1; else r(i)=0; endenddisp(接收码字为,num2str(r)disp(发送码字为,num2str(c)enum=0;for i=1:n if r(i)=c(i) enum=enum+1; endenddisp(通过信道后出错 ,num2str(enum), 位)%-s=a+a; %构造伴随式,初始化sfor i=1:2*t s(i)=a+a; for j=1:n s(i)=s(i)+r(j)*a(n-j)*i); endendfor e=t:-1:1 %降阶 A=a+a; for i=1:e for j=1:e A(i,j)=s(e+i-j); end end if det(A)=0 break; %判断行列式是否为奇异,是就继续降 endendd=rank(A); %开始求方程组B=a+a;for i=1:d B(i)=s(d+i);endif A=a+a %接受的码字出错的情况 cc=r; E=zeros(1,n);else sigma=A(B); %错误位置多项式的系数 E=zeros(1,n); x=a+a; ki=1; for i=1:n %试根 h=a0; for j=1:d h=h+sigma(j)*a(i*j); end if h=a+a x(k)=a(n-i); E(i)=1; %错误图样,可以不用求具