2019届高三数学冲刺诊断考试试题 文(含解析).doc

2019届高三数学冲刺诊断考试试题 文(含解析)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：求解不等式得集合M和N，求交集即可.详解：集合,所以.故选D.点睛：本题主要考查了集合的描述法和集合交集的运算，属于基础题.2. 已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于()A. B. C. - D. -【答案】A【解析】分析：计算z2=a-i，由z1z2=3a+4+4a-3i，是实数得4a-3=0，从而得解.详解：复数z1=3+4i,z2=a+i,z2=a-i.所以z1z2=3+4ia-i=3a+4+4a-3i，是实数，所以4a-3=0，即a=34.故选A.点睛：本题主要考查了复数共轭的概念，属于基础题.3. 已知点P(x,y)在不等式组x-20,y-10,x+2y-20表示的平面区域内运动,则z=x-y的取值范围是()A. -2,-1 B. -2,1 C. -1,2 D. 1,2【答案】C【解析】分析：根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z=xy得y=xz，利用平移求出z的取值范围详解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分） 由z=xy得y=xz，平移直线y=xz，由平移可知当直线y=xz，经过点C（2，0）时，直线y=xz的截距最小，此时z取得最大值，代入z=xy得z=20=2，即z=xy的最大值是2，经过点A（0，1）时，直线y=xz的截距最大，此时z取得最小值，代入z=xy得z=01=1，即z=xy的最小值是1，即1z2故选C.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.4. 在区间-2,2上随机取一个数x,则事件“0sin x1”发生的概率为()A. 14 B. 13 C. 12 D. 23【答案】C【解析】分析：利用三角函数单调性求出0sinx1的中x的范围，利用几何概型的概率公式即可得到结论详解：在区间-2,2上，由0sinx1得0x2，所以P=2-02-(-2)=12.故选：C点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率5. 已知向量a=(1,1),b=(2,-3),若ka-2b与垂直,则实数k的值为()A. 1 B. -1 C. 2 D. -2【答案】B【解析】分析：由两个向量垂直得向量的数量积为0，利用向量的坐标表示计算即可.详解：向量a=(1,1),b=(2,-3)，则ka-2b=k-4,k+6若ka-2b与垂直，则k-4+k+6=0.解得k=-1.故选B.点睛：本题主要考查了向量数量积的坐标运算，属于基础题.6. 某程序框图如图所示,若输出的s=57,则判断框内为()A. k4? B. k5? C. k6? D. k7?【答案】A【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行，第二次运行，第三次运行，第四次运行，输出，所以判断框内为，故选C.考点：程序框图.视频7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 3 B. 4C. 2+4 D. 3+4【答案】D【解析】该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为12+12212+22=3+4 ,选D.视频8. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校400名授课教师中抽取20名,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示如图.据此可估计该校上学期400名教师中,使用多媒体进行教学次数在16,30)内的人数为() A. 100 B. 160 C. 200 D. 280【答案】B【解析】由茎叶图，可知在20名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在16,30)内的人数为8，据此可以估计400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在16,30)内的人数为4008201609. 设F1,F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两个焦点,点P在双曲线上,若PF1PF2=0且|PF1|PF2|=2ac(c=a2+b2),则双曲线的离心率为()A. 2 B. 1+32 C. 1+52 D. 1+22【答案】C【解析】分析：由勾股定理得 （2c）2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1PF2|2 +2|PF1|PF1|，得到 e2e1=0，解出e详解：由题意得，PF1F2是直角三角形，由勾股定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF1|2，即（2c）2=|PF1PF2|2 +2|PF1|PF1|=4a2+4ac，c2aca2=0，e2e1=0 且e1，解方程得1+52，故选C.点睛：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用勾股定理及双曲线的定义建立a、c的关系是解题的关键，属于中档题10. 将函数f(x)=sin(2x+)(-20)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点(0,32),则的值可以是（）A. 53 B. 56 C. 2 D. 6【答案】B【解析】分析：求出平移后的函数解析式，利用两个函数都经过P（0，32），解出，然后求出即可详解：函数f(x)=sin(2x+)(22)向右平移个单位，得到gx=sin(2x+-2)，因为两个函数都经过P(0,32)，所以sin=32 (20，所以3-2=2k+3,kZ,=-k，与选项不符舍去，3-2=2k+23,kZ,=-6-k,kZ.当k=-1时，=56故选：B点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数的性质，对于三角函数图像变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数；另外在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量而言，同时熟记三角函数的图象与性质是解答的关键11. 数列an满足：a3=15,anan+1=2anan+1，则数列anan+1前10项的和为A. 1021 B. 2021 C. 919 D. 1819【答案】A【解析】分析：通过对anan+1=2anan+1变形可知1an+1-1an=2，进而可知an=12n-1，利用裂项相消法求和即可详解：an-an+1=2anan+1，1an+1-1an=2，又1a3=5，1an=1a3+2n-3=2n-1，即an=12n-1，anan+1=12an-an+1=12(12n-1-12n+1)，数列anan+1前10项的和为121-13+13-15+119-121=121-121=1021，故选：A点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)1nn+k=1k1n-1n+k；（2） 1n+k+n =1kn+k-n； （3）12n-12n+1=1212n-1-12n+1；（4）1nn+1n+2=12 1nn+1-1n+1n+2；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.12. 若函数fx=2exlnx+m+ex2存在正的零点,则实数m的取值范围为( )A. e,+ B. e,+ C. ,e D. ,e【答案】D【解析】分析：令gx=lnx+m-(1ex-12)，利用函数f（x）=2exln（x+m）+ex2存在正的零点，可得g（0）0，结合m0时，显然成立，即可求出实数m的取值范围详解：由fx=2exlnx+m+ex-2，可得lnx+m=1ex-12，令gx=lnx+m-(1ex-12)，易知gx为增函数.函数fx=2exlnx+m+ex-2存在正的零点，g（0）0，lnm12，0me，m0时，显然成立，me，故选D.点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上.13. 已知a0，b0，且a+b=1，求1a+1b的最小值_【答案】4【解析】由a+b=1，得1a+1b=a+ba+a+bb=1+ba+ab2+2baab=4.当且仅当ba=ab，即a=b=12时，等号成立.答案为：4.14. 在等比数列an中，3a1,12a5,2a3成等差数列，则a9+a10a7+a8=_【答案】3【解析】分析：根据条件可得q4=3+2q2，解得q2，代入a9+a10a7+a8=(a7+a8)q2a7+a8=q2即可.详解：3a1,12a5,2a3成等差数列，则a5=3a1+2a3.由an为等比数列，设公比为q，则q4=3+2q2.可得：(q2+1)q2-3=0，解得q2=3所以a9+a10a7+a8=(a7+a8)q2a7+a8=q2=3.故答案为：3.点睛：本题考查了等比数列的基本运算，属于基础题.15. 在区间0,2上任取两个实数a,b，则函数f(x)=x2+ax-14b2+1没有零点的概率是_【答案】4【解析】分析：要使函数f(x)=x2+ax-14b2+1没有零点，只需=a2-41-14b20即可，得a2+b24，利用几何概型的概率公式即可得到结论详解：在区间0，2上任取两个数a，b，则0a20b2，对应的平面区域为边长为2的正方形，面积为22=4，0a2，抛物线的对称轴为x=-a21，01，1），则当x=-a2时，函数取得最小值，0b2，f（0）=114b20，1，即当0x1上f（x）0，要使函数f(x)=x2+ax-14b2+1没有零点，只需=a2-41-14b20即可.解得a2+b24作出不等式对应的平面区域如图：（阴影部分），对应的面积S=1422=，则对应的概率4.故答案为：4.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率16. 已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，AB=2，AC=1,BAC=60，则此球的表面积等于_.【答案】8【解析】试题分析：由条件AB=2,AC=1,BAC=60，根据余弦定理、勾股定理，易知ABC是以角C为直角的直角三角形，则三棱柱的高AA1=31213=2，R=AA12+AB22=2，故S球表4(2)28.考点：1.三棱柱的体积；2.球的表面积；3.余弦定理、勾股定理的应用.【思路点晴】此题主要考查有关三棱柱的体积、球的表面积、余弦定理、勾股定理等方面的知识，属于中低档题.在解决此类问题时，注意利用球内接长方体的模型来辅助思考，因为此时球的直径与长方体的体对角线相等，由条件容易发现三棱柱的底面为直角三角形，所以三棱柱侧面AA1B1B为该三棱柱所在长方体的对角面，因此球的直径与AB1相等，从而问题得于解决.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17. 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a2+c2b2=ac，且2b=3c.（1）求角A的大小；（2）设函数f(x)=1+cos(2x+B)cos2x，求函数f(x)的最大值【答案】（1）A=512（2）2【解析】分析：（1）由余弦定理易得B=3，2b=3c，由正弦定理可得2sinB=3sinC，进而得C=4，即可得A；（2）化简fx=1-sin(2x+6)，当sin2x+6=-1，f(x)max=2.详解：（1）在ABC中，因为cosB=a2+c2-b22ac=12，所以B=3. 在ABC中，因为2b=3c，由正弦定理可得2sinB=3sinC，所以sinC=22，0C23，C=4，故A=23-4=512 （2）由（1）得f(x)=1+cos(2x+3)-cos2x=1+12cos2x-32sin2x-cos2x =1-32sin2x-12cos2x=1-sin(2x+6) 当sin2x+6=-1，即2x+6=32+2k,kZ时，f(x)max=2.点睛：本题主要考查了三角形正余弦定理的应用及三角函数的最值，属于基础题.18. 某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知350,450），450,550），550,650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群” （1）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）根据已知条件完成下面22列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？高消费群非高消费群合计男女1050合计（参考公式：K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d）P(K2k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）m=0.0025,n=0.0035，x=470（2）没有90%的把握【解析】分析：（1）由题意知 100(m+n)=0.6且2m=n+0.0015，得m,n，用每个矩形的中点值乘以面积求和可得平均值；（2）由题知数据完善22列联表，计算K2，查表下结论即可.详解：（1）由题意知 100(m+n)=0.6且2m=n+0.0015解得m=0.0025,n=0.0035 所求平均数为：x=3000.15+4000.35+5000.25+6000.15+7000.10=470(元) （2）根据频率分布直方图得到如下22列联表： 高消费群非高消费群合计男153550女104050合计2575100根据上表数据代入公式可得K2=100(1540-3510)225755050=100751.33b0)，A，B是椭圆与x轴的两个交点，M为椭圆C的上顶点，设直线MA的斜率为k1，直线MB的斜率为k2，k1k2=23（1）求椭圆C的离心率； （2）设直线与轴交于点D(3,0)，交椭圆于P、Q两点，且满足DP=3QD，当OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程【答案】（1）e=33（2）2x215+y25=1【解析】分析：（1）由题意可得M（0，b），A（a，0），B（a，0）由斜率公式可得k1，k2，再由条件结合离心率公式计算即可得到所求；（2）由（1）知e=ca=33，得a2=3c2，b2=2c2，可设椭圆C的方程为：2x2+3y2=6c2，设直线l的方程为：x=my3，直线l与椭圆交于P，Q两点，联立方程，运用判别式大于0和韦达定理，结合向量共线的坐标表示，求得SOPQ，化简运用基本不等式可得最大值，进而得到a，b，c，即有椭圆方程详解：（1）M(0,b)，A(-a,0)，B(a,0) ，k1=ba，k2=-ba k1k2=-baba=-b2a2=-23， e=ca=33 （2）由（1）知e=ca=33，得a2=3c2,b2=2c2，可设椭圆C的方程为：2x2+3y2=6c2 设直线的方程为：x=my-3，直线与椭圆交于P,Q 两点2x2+3y2=6c2x=my-3得(2m2+3)y2-43my+6-6c2=0 因为直线与椭圆C相交，所以=48m2-4(2m2+3)(6-6c2)0，由韦达定理：y1+y2=43m2m2+3，y1y2=6-6c22m2+3 又DP=3QD，所以y1=-3y2，代入上述两式有：6-6c2=-36m22m2+3， 所以SOPQ=12ODy1-y2=32|83m2m2+3| =12m2m2+3=1212m+3m6， 当且仅当m2=32时，等号成立， 此时c2=52， 代入，有0成立，所以所求椭圆C的方程为：2x215+y25=1点睛：本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形面积最值的.21. 已知函数f(x)=x2+6ax+1，g(x)=8a2lnx+2b+1，其中a0（1）设两曲线y=f(x)，y=g(x)有公共点，且在该点处的切线相同，用表示b，并求b的最大值；（2）设h(x)=