实验5matlab自定义函数及导数应用.ppt

实验5Matlab自定义函数及导数应用,实验目的：,1.学习Matlab自定义函数；,2.加深理解洛必达法则、极值、最值、单调性。,学习Matlab命令自定义函数验证洛必达法则函数的单调性与极值函数的最值,实验内容：,1.学习Matlab自定义函数命令及求最小值命令,Matlab允许用户将自己定义的新函数加倒已存在Matlab函数库中。新定义函数文件具有扩展名：“.m”，称之为函数m文件,function输出参数=函数名（输入参数）函数体函数体,函数m文件的定义格式为：,例1,symsx;y=x2+sin(x)+2,在CommandWindow中键入：,当给出x值时，matlab将给出相应的y的值。不能建立函数关系。,我们相建立函数,functiony=f1(x)y=x2+sin(x)+2;,存为f1.m文件，调用该函数时，输入：,symsx;y=f1(x),打开Matlab文本编辑器，输入：,ans=y=x2+sin(x)+2,Matlab求最小值命令fmin调用格式:,给出函数f(x)在(a,b)上的最小值。,fmin(fun,a,b)或fminbnd(f,a,b),求函数的零点命令调用格式：,x=fzero(f,x0)x=fzero(f,a,b),x0为初值点；a,b为初始搜索区间。,返回值为是函数为零的点。,例1,y=zhengtai(1,1,0),2.自定义函数,functiony=zhengtai(x,a,b)y=1/sqrt(2*pi)*a*exp(-(x-b)2/2/a2),存为zhengtai.m，调用时可输入命令：,ans=0.2420,若想画出标准正态分布的密度函数的图像，则输入：,symsx;ezplot(zhengtai(x,1,0),例2,解：我们希望当输入a，b，c的值时，能得到方程的两个根。在文本编辑器中建立名为rootquad.m的文件。,functionx1,x2=rootquad(a,b,c);d=b2-4*a*c;x1=(-b+sqrt(d)/(2*a);x2=(-b-sqrt(d)/(2*a);,r1r2=rootquad(2,3,-7),r1=1.2656r2=-2.7656,f1=2*x2+3*x-7;x=fzero(f1,-1),x=-2.7656,或,symsabcx;F=a*x2+b*x+c;solve(F)ans=1/2/a*(-b+(b2-4*a*c)(1/2)1/2/a*(-b-(b2-4*a*c)(1/2),3验证洛必达法则,symsabx;f=ax-bx;g=x;L=limit(f/g,x,0),例3,df=diff(f,x);dg=diff(g,x);L1=limit(df/dg,x,0),L=log(a)-log(b),L1=log(a)-log(b),L=L1,4函数的单调性与极值,例4,解：,求可导函数的单调区间与极值，就是求导函数的正负区间与正负区间的分界点。,先求导函数的零点，再画出函数图像，根据图像可直观地看出函数的单调区间与极值。,symsx;f=x3-6*x2+9*x+3;df=diff(f,x);s=solve(df),ezplot(f,0,4),s=13,EZPLOTEasytousefunctionplotter.EZPLOT(f)plotstheexpressionf=f(x)overthedefaultdomain-2*pix2*pi.EZPLOT(f,a,b)plotsf=f(x)overaxb,可建立一个名为dandiao.m文件，用来求函数的单调区间。,disp(输入函数(自变量为x);symsx;f=input(f(x)=);df=diff(f);s=solve(df);a=;fori=1:size(s);a(i)=s(i);endezplot(f,min(a)-1,max(a)+1),建立函数的M文件：,调用求函数最小值命令fmin，可得函数的最小值点。首先必须建立函数的M文件,例5,functiony=f(x);y=(x-3).2-1;,求最大值时可用命令：,5函数的最值,x=fmin(f,0,5),x=-fmin(-(x-3)2+1,0