六年级《表面涂色的正方体》教学设计

1 / 9 六年级表面涂色的正方体教学设计 六年级表面涂色的正方体教学设计 课题：表面涂色的正方体 教学内容：教科书第 26 27页表面涂色的正方体。 教学目标： 1学生通过探索表面涂色的正方体的操作活动，观察并发现一面、二面、三面涂色以及无色小正方体的位置特点，以及它们的个数与正方体的点、面、棱数的数量关系。 2.学生在活动中进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。 3学生在探索数学规律的过程中，进一步体会图形学习与实际生活的联系，获得成功发现数学规 律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。 重、难点： 1.学生通过操作探索表面涂色的正方体的规律。 2.经过动手操作，增强学生的空间观念，能运用所学知识解决生活中的数学问题。 教具准备： 1.多媒体课件。 个棱长被平均分成 2 份的正方体， 12 个棱长被平均分成 3份的正方体， 12 个棱长被平均分成 4 份的正方体。 3.实验记录单。 2 / 9 教学过程： 一、提出问题，激发兴趣。 师：前面我们学习了有关长方体和正方体的知识，知道什么是长方体和正方体的表面积和体积，也知道如何求表面积和体积。今天我们换个角度来研究正方 体（出示表面涂色的正方体模型图）。看！这是一个正方体，我们在它的表面涂上颜色，今天这节课我们就来研究 “ 表面涂色的正方体 ” 。 二、动手操作，探究规律。 （ 1）活动一：探究每条棱都平均分成 2 份的正方体表面涂色情况。 1出示问题 1：一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成 2 份，如果照下图的样子把它切开，能切成多少个同样大的的小正方体？ 出示问题 2：每个小正方体有几个面涂色？ (1)想一想：能切成 8 个同样大的小正方体。（板书：222=8 ） (2)看一看：每个小正方体都有 3 个面涂色。板书： 8 (3)得出结论：把大正方体的每条棱平均分成 2 份，分成了8 个小正方体， 8 个小正方体都是 3 面涂色。 2过渡：猜一猜，如果把正方体的每条棱都平均分成 3 份结果会不会也这样？ （ 2）活动二：探究每条棱都平均分成 3 份的正方体表面涂3 / 9 色情况。 1出示问题 1：把正方体的每条棱都平均分成 3 份，再把正方体切开，能切成多少个小正方体？ 出示问题 2：像这样切开后，小正方体表面涂色的情况一共有几种？分别是哪几种？ 2自主探究： （ 1）观察猜想：切成的小正方体中， 3 面涂色、 2 面涂色、1 面涂色的小正方体各有多少个？ 师：根据 学生猜测板书，这只是我们的猜测，究竟猜的对不对呢，打上？ 3 面涂色、 2 面涂色、 1 面涂色的小正方体在什么位置，各有多少个呢，接下来我们还需要进一步来实验验证一下。 （ 2）动手实验： 提出实验要求： A、找一找： 3 面涂色、 2 面涂色、 1 面涂色的小正方体分别在什么位置？ B、数一数：每种小正方体各有几个？ c、填一填。 D、说一说：是怎么找到的？（教师巡视并指导让数的小组先汇报，再让算的小组汇报。） 汇报演示：（按上面的顺序，让数的小组先全部汇报完，问：有没有不同的想法？达成共识。 得出结论： 4 / 9 （ 课件出示）像这样把正方体的棱平均分成 3 份， 3 面涂色的小正方体在顶点，有 8 个（板书： 8）； 2 面涂色的小正方体在棱中间，有 12 个（板书： 12）； 1 面涂色的小正方体在面中间，有 6 个（板书： 6）。 3回顾过程： 刚才我们把大正方体的棱平均分成 3 份，知道了 3 面涂色、2 面涂色、 1 面涂色的小正方体的位置和个数，我们经历了怎样的过程才知道的？板书：观察猜想、实验验证（板书：找、数）、得出结论 过渡：刚刚我们研究了把棱平均分成 3 份时，分成的小正方体表面涂色的情况，如果把棱平均分成 4 份呢。 （ 3）活动三：每条棱都平均 分成 4 份的正方体表面涂色情况。 1出示问题：如果把大正方体的每条棱平均分成 4 份、 5份，再切成同样大的小正方体，能切成多少个小正方体？其中 3 面、 2 面、 1 面涂色的小正方体分别在什么位置？各有多少个？（老师也给大家准备了这样一个模型） 2自主探究： （ 1）提出实验要求：（请你按前面的方法） A、猜一猜： 3 面涂色、 2 面涂色、 1 面涂色的小正方体分别在什么位置？每种各有几个？ B、找一找。 5 / 9 c、填一填。 D、说一说：是怎么找到的？（教师巡视并了解学生可以用算的方法） （ 2）汇报演示： 让数的小组先全部汇报完，问：有没有不同的想法？（如果没有，可以提示：除了一个一个数出个数，还有什么快速的方法知道 2 面涂色、 1 面涂色的小正方体个数？）达成共识。 后比较方法：有的小组是一个一个数出来的，有的小组是根据位置的特点算出来的，你更喜欢谁的方法？喜欢的理由？） （ 3）得出结论： （课件出示） 3 面涂色的小正方体在顶点，有 8 个； 2 面涂色的小正方体在棱中间，每条棱上有 2 个， 12条棱共 24个，为了更清楚地表示 24 是怎么来的，我们可以写成（板书：122=24 ）； 1 面涂色的小正方体在面中间，每个面有 4 个，6 个面共 24个（板书： 64=24 ） （ 4）每条棱都平均分成 5 份的正方体表面涂色情况。 师：刚才我们研究了棱平均分成 3 份、 4 份时小正方体表面涂色的情况，那把棱平均分成 5 份呢，小正方体表面涂色的情况又会怎样呢？请小组合作，再填一填实验单 : 正方体每条棱被平均分成的份数 3 6 / 9 4 5 6 n 三面涂色的块数 8 8 8 8 8 二面涂色的块数 12 (4-2)12=24 (5-2)12=36 (6-2)12=48 (n-2)12 一面涂色的块数 6 (4-2)26=24 (5-2)26=54 (6-2)26=96 (n-2)26 7 / 9 指名上讲台在白板上演示 4过渡：刚才我们研究了棱平均分成 3 份、 4 份、 5 份时，分成的小正方体表面涂色情况，一起来看一下（出示课件和板书），你有什么新的发现？（小组讨论一下） 三、观察比较、归纳规律。 1出示课件和板书，学生小组讨论：你有什么新的发现？（分 2 个层次） 引导学生对比三次探究的过程，小组讨论后得出规律： 第 1 层次：不管把大正方体的棱平均分成几份，三面涂色的小正方体都在顶点，都有 8 个；两面涂色的小正方 体都在棱中间； 1 面涂色的小正方体都在面中间。（板书：顶点、棱中间、面中间） 第 2 层次：怎样确定一条棱上有几个小正方体 2 面涂色；怎样确定一个面上有几个小正方体 1 面涂色。（说清楚归纳和发现规律的思考过程） 2师：如果把棱平均分成 6 份、 7 份、 9 份、 10 份你能知道每种小正方体的位置和个数了吗？还需要一个一个来研究吗？有什么好办法让人一下子看出其中的规律呢？如果用 n 表示把大正方体的棱平均分的份数，用 a、 b 分别表示 2面涂色和 1 面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n 和 a、 b 的关系吗？ a=12（ n-2） b=6（ n-2） 8 / 9 3（板书：把 69 、 64 、 61 改写成平方的形式。 121=12 ，61=6 ） 4引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？ （ 1）先猜一猜 （ 2）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。 四、回顾过程，反思得失。 1找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置。 （各种小正方体的个数与