六年级数学下册成正比例的量导学案

1 / 11 六年级数学下册成正比例的量导学案 教学内容 成正比例的量 教材分析 这部分内容是在学生已学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生结合实际情境认识成正比例的量。正比例的知识在日常生活和那样生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识是非常重要的。通过学习这部分知识，还可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。 例 1 是结合生活中的实例，认识成正比例的量。教材先用列表的方式呈现一辆汽车在公路上行驶的时间和路程的几组具体数值，初步认识时间和路程是相关联的量，再寻找规律；然后用数量关系、字母表示这一规律。 “ 练一练 ” 让学生根据表中列出的两种量的相关数据，应用正比例的意义判断这两种 教学目标 知识与技能 使学生理解正比例的意义 2 / 11 过程与方法 能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例 情感态度与价值观 培养学生的抽象概括能力和分析判断能力 教学重点 使学生理解正比例的意义 教学难点 引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念 课前准备 杯子、课件 课时安排 一课时 教学过程 教学步骤 教师点拨 一、 温故 互查 3 / 11 口答（课件演示：成正比例的量） 1、已知路程和时间，怎样求速度？ 2、已知总价和数量，怎样求单价？ 3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 4、已知圆柱的体积和高，如何求圆柱的体积？ 二、 设问 导读 这些都是我们已经学过的常见的数量关系这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征 1.教学例 1（课件演示：成正比例的量） （ 1）问：大家看到例 1 中的一排杯子，是 什么形状的？杯子的高度是相等的，里面装着一些水，经过测量统计出了一个表格，那位同学说说这个表格的意思？ （ 2）表中有哪几种量是已知量？我们刚才说当水装到 2 厘米时，体积为 50 立方厘米；当水装到 4 厘米时，体积为 100立方厘米 这说明水的高度这种量变化了，体积这种量怎么样了 ?(也变化了 ) （ 3）像这样一种量变化另一重量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。 （ 4）大家观察例 1 中的数据，水的体积是怎样随着高度变4 / 11 化的？ （ 5）我们看这个表格（投影例 1 表格），从左往右看 当水的高度到 6厘米的时候体积是多少？这个时候水的高度和体积分别是 2厘米高度时的多少倍？高是多少倍？体积呢？我们从右往左看，又发现了什么呢？ （ 6）大家再把表格填写完整，根据我们所学的圆柱的体积公式，完成这个表格。大家观察一下结果有什么特点？ （ 7）实际上这个底面积又相当于圆柱体积和圆柱高的什么？（比值）那么我们可以看到例 1 中水的体积和水的高之比的比值，即底面积是一样的，是相等的 . （ 8）哪位同学能把刚才所观察到的小结一下？水的高度和体积是怎样变化的？变化的时候有什么规律？ 2.继续学习补充例题 （ 1）投影出示例题 一列火车 1 小时行驶 90千米， 2 小时行驶 180 千米， 3小时行驶 270 千米， 4 小时行驶 360 千米， 5 小时行驶 450千米， 6 小时行驶 540千米， 7 小时行驶 630千米， 8 小时行驶 720千米 出示下表，并根据上述内容填表 一列火车行驶的时间和路程 时间（时） 1 5 / 11 2 3 4 5 6 7 8 路程（千 米） 90 180 270 360 450 540 630 720 （ 2）思考：在填表过程中，你发现了什么？ （ a）表中有哪两种两种量相关联的？（时间和路程） （ b）当时间是 1 小时，路程则是 90千米， 时间是 2 小时，路程是 180千米 6 / 11 时间变化，路程也随着变化 时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小 教师说明：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关联的量 教师板书：两种相关联的量 （ c）请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值 教师板书： 90： 1=90180： 2=90270： 3=90 （ d）教师提问：根据计算，你发现了什么？ 教师说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做 “ 一定 ” 教师板书：相对应的两个数的比值一定 （ 3）教师小结 刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的即路程：时间 =速度，速度都是（一定） 90千米 /小时。 3.教学例 2（继续演示课件：成正比例的量） 教师提问，指名回答。 （ 1）问：大家能看懂这个图吗？纵向的轴表示什么？横向的呢？哪里表示的是实验结果？也就是我们例 1 中的底面7 / 11 积？ （ 2）从图中你发现什么？ （ 3）表示水的高度在 5 厘米的地方是哪儿 ?那么相对应的当水的高度在 5 厘米的时候，在纵轴上表示体积的点在哪儿？ （ 4）看例 2 题目的要求，如高度是 7 厘米体积是多少？要怎末才能不通过计算得出体积呢？要先找到什么 （ 5）我们已经图上找到了这个点，那么这个点是多少呢？你是怎么知道的。 （ 6）刚才是从已知的高求体积，如果反过来已知体积求高呢？ 4小结 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就 叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系 板书课题：成正比例的量 三、 自学 检测 （ 1）教材 “ 做一做 ” （ 2）判断下列每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。 8 / 11 1苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价 2轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间 3每小时织布米数一定，织布总米数和时间 4小新跳高的高度和他的身高 四、 巩固 训练 1、请将正确答案的序号填在括号里。 （ 1）表示 x 和 y 成正比例关系的式子是（） A、 x+y=9B、 y=x c、 xy=6 （ 2）甲数是乙数的，甲数与乙数（） A、成正比例 B、不成比例 c、无法判断 （ 3）用同样的砖铺地，铺 36平方米要用 1236块，铺 90平方米要用多少块砖？这道题里（）是一定的。 A、总面积 B、每块砖的面积 c、砖的总块数 （ 4）下面两种量成正比例关系的是（）。 A、分数值一定， 分数的分子和分母 B、利息一定，利率和本金 9 / 11 c、圆柱的体积一定，底面积和高 2、判断下面各题中的两种量是不是成正比例。 （ 1）汽车的速度一定，所用的时间和所行的路程。（） （ 2）每天加工零件的个数一定 ,加工的天数和加工零件的总数。（） （ 3）一根绳子用去的长度和剩下的长度。（） 0 五、 拓展 延伸 下面是小明和同学们用自制的皮筋称量物体质量的统计图。（皮筋最多可称出质量为 2000克的物 体） （ 1）根据上图完成下表。 物体的质量 /g 0 200 400 600 800 1000 10 / 11 皮筋伸长长度 /cm 0 2 （ 2）你发现哪个量与哪个量成什么比例？ （ 3）小明用这个皮筋秤称一本书时，皮 筋长为 19 厘米，这本书的质量是多少？ 六、 课堂 小结 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系 板书课题：成正比例的量 作业设计 11 / 11 思考：正方形的边长和周长成正比例吗？为什么？ 正方形的边长和面积成正比例吗？为什么？ 做练习 7 第一题 板书设计及 教学反思 成比例的量 90： 1=90180： 2=90270： 3=90 路程：时间 =速度（一定） y： x=k（一定） 在 “ 成正比例的量 ” 的教学过程中，我主要采用了新型授课的方法，发挥了教师主导，学生主体的教学优势，让学生成为课堂的真正主人，让他们尽情表达对于知识的见解，让他们深深感受到这间教室是属于他们的，这节课是