函数及其表示、解析式（学生学案）

1 / 7 函数及其表示、解析式（学生学案） 函数及其表示、解析式（学生学案） 知识结构： 1函数的基本概念 (1)函数的定义：设 A、 B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么称 f： AB 为从集合A 到集合 B 的一个函数，记作： y f(x)， xA. 2映射的概念 一般地，设 A、 B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f： A B为从集合 A 到集合 B 的一个映射 3分段函数与复合函数 如果一个函数在定义域的不同子集中因对应关系不同而用几个不同的式子来表示，这样的函数叫做分段函数 .分段函数的求法是分别求出解析式再组合在一起，但要注意各区间之间的点不重复、无遗漏。 如果 y=f(u)， u=g(x)，那么函数 y=f g(x)叫做复合函数，其中 f(u)叫做外层函数， g(x)叫做内层函数。 基础训练： 1下列各对函数中，表示同一函数的是 ( ) 2 / 7 A f(x) lgx2， g(x) 2lgxB f(x) lg， g(x) lg(x 1) lg(x 1) c f(u)， g(v) D f(x) ()2， g(x) 2设函数，则 _ 3.设集合，从到有四种对应如图所示： 其中能表示为到的函数关系的有 _ 4.已知函数是一次函数，且， ,则 _ 5.设函数，则 _； _ 6.设函数， ,则 _； _； _ 7（ 1），； （ 2），； （ 3）， 上述三个对应 _是到的映射 例题选讲： 例 1：判断下列对应是否是从集合 A 到集合 B 的映射： (1)A=R,B=x|x0 ， f:x|x| ； (2)A=N,B=N ，f:x|x -2|； (3)A=x|x0,B=R， f:xx2. 3 / 7 例 2：设有函数组： ，； ，； ，； ，其中表示同一个函数的有 _ 例 3： (1)已知 f lgx，求 f(x)； （ 2）已知函数，求； (3)已知 f(x)是二次函数，若 f(0) 0，且 f(x 1) f(x) x 1，试 求 f(x)的表达式 (4)已知 f(x) 2f() 2x 1，求 f(x) 例 4 例 4.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是 2km，甲 10时出发前往乙家如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程 y（ km）与时间 x（分）的关系试写出的函数解析式 例 5矩形的长，宽，动点、分别在、上，且，（ 1）将的面积表示为的函数，求函数的解析式； （ 2）求的最大值 4 / 7 巩固作业： A 组： 一、选择题： 1下列函数中，与函数相同的函数是（） 2已知集合，映射，在作用下点的象是，则集合（） 二、填空题： 3给定映射，点的原象是 _ 4设有函数组： ，； ，； ，； ，； ，其中表示同一个函数的有 _ 5已知，且，则 m 等于 _ 6已知 a， b 为常数，若，则 _ 第 8 题 7.设 f(x)，则 ff() _ 8. 如 图 所 示 的 图 象 所 表 示 的 函 数 解 析 式 为_ 三、解答题： 9.已知函数与分别由 下表给出： 5 / 7 (1)求的值； (2)若 2 时，求的值； 10.下列从 m 到 N 的各对应法则中，哪些是映射？哪些是函数？哪些不是映射？为什么？ (1)m=直线 Ax+By+c=0， N=R， f1:求直线 Ax+By+c=0 的斜率 ; (2)m=直线 Ax+By+c=0， N=|0 ， f2:求直线Ax+By+c=0 的倾斜角 ; (3)当 m=N=R， f3:求 m 中每个元素的正切； (4)m=N=x|x0 ， f4:求 m 中每个元素的算术平方根 . 11（ 1）已知，求； （ 2） 已知，求； （ 3）已知是一次函数，且满足，求； （ 4）已知满足，求 （ 5）已知，求的解析式 12.已知二次函数的最小值等于 4，且，求的解析式 6 / 7 B 组： 一、选择题： 1 (XX 陕西 )某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y x(x表示不大于 x的最大整数 )可以表示为 ( ) A y B y c y D y 2 (XX 辽宁 )设函数 f(x)则满足 f(x)2 的 x 的取值范围是 ( ) A 1,2B 0,2c 1， )D 0， ) 二、填空题： 3 (XX 江苏 )已知实数 a0 ，函数 f(x)若 f(1 a) f(1 a)，则 a 的值为 _ 4.函数，其中 P， m 为实数集 R 的两个非空子集，又规定，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中真命题的序号有 _ 5.设集合对任意实数 x 恒成立 ，则下列结论中： PQ ； QP ； P=Q ； PQ= 其中正确结论的序号有7 / 7 _