初三数学上册第一章知识点归纳

1 / 6 初三数学上册第一章知识点归纳 初三数学上册第一章知识点归纳 第一章证明 (二 ) 一、等腰三角形 1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。 2、性质： 1.等腰三角形的两个底角相等（简写成 “ 等边对等角 ” ） 2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（ “ 三线合一 ” ） 3.等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等） 4.等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。 5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 6.等 腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高 (可用等面积法证 ) 7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴 3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。 特殊的等腰三角形 2 / 6 等边三角形 1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。 （注意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形）。 2、性质： 等边三角形的内角都相等，且均为 60 度。 等边三角形每一条边 上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。 3、判定： 三边相等的三角形是等边三角形。 三个内角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形。 有两个角等于 60 度的三角形是等边三角形。 二、直角三角形全等 1、直角三角形全等的判定有 5 种： （ 1）、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（ ASA） （ 2）、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；（ SAS） （ 3） 、三边对应相等的两个三角形全等；（ SSS） （ 4）、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（ AAS） （ 5）、斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等；（ HL） 3 / 6 2、在直角三角形中，如有一个内角等于 30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半 3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 4 垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。 性质：线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 判定：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 5、三角形的三 边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等，交点为三角形的外心。 6、角平分线上的点到角两边的距离相等。 7、在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 8、角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 9、三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 10、三角形三条中线交于一点，交点为三角形的重心。 11、三角形三条高线交于一点，交点为三角形的垂心。 三、平行四边的定义 1、定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形， 2、性质：（ 1）平行四边形的对边相等 ,（ 2）对角相等 ,（ 3）对角线互相平分。 4 / 6 3、判定：（ 1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （ 2）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （ 3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （ 5）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。 （ 6）一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形。 两个假命题：（ 1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 （ 2）一组对边相等，一组 对角相等的四边形是平行四边形。 四、矩形 1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 2、性质：（ 1）具有平行四边形的性质，（ 2）对角线相等，（ 3）四个角都是直角。 （ 4）矩形是轴对称图形，有两条对称轴。 3、判定：（ 1）有三个角是直角的四边形是矩形。 （ 2）对角线相等的平行四边形是矩形。 五、菱形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2、性质：（ 1）具有平行四边形的性质 ,（ 2）四条边都相等 ,（ 3）两条对角线互相垂直 ,每一条对角线平分一组对角。（ 4）5 / 6 菱形 是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 3、判定：（ 1）四条边都相等的四边形是菱形。 （ 2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 (3)一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。 六、正方形 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2、性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 3、判定：（ 1）有一个内角是直角的菱形是正方形； （ 2）有一组邻边相等的矩形是正方形； （ 3）对角线相等的菱形是正方形； （ 4）对角线互相垂直的矩形是正方形。 七、梯形定义 ：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 八、等腰梯形 1、定义：两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 2、性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。 3、同一底上的两个内角相