向量的概念及表示

1 / 5 向量的概念及表示 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 课时 6 向量的概念及表示 【学习目标】 要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。 一、知识梳理 1数量：仅用一个实数就可以表示的量叫数量。如距离、时间、面积等。 2向量：叫向量。如物理中的位移、速度、力等。 3向量的表示：常用一条有向线段来表示， 有向线段的长度表示向量的大小，箭头表示所指的方向。 以 A 为起点。以 B 为终点的向量记为，也 可以用来表示。如 注：两个向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小。 4向量的叫向量的模。记为 5特殊向量：零向量： 单位向量： 6、平行向量： 规定：零向量与任一向量平行 7、相等向量： 2 / 5 8、共线向量：任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上。故平移向量又称共线向量 9、相反向量：我们把与的向量叫做的相反向量 - 规定：零向量的相反向量仍是零向量 二、基础训练 1下列各题中，哪些是数量，哪些是向量？ 质量，密度，角，位移，距离，浮力，速度，功，加速度，温度，电流强 度，浓度，向心力 2判断下列说法是否正确，并说明理由。 （ 1）温度有零上和零下之分。所以温度是向量（） （ 2） =0（） （ 3）共线向量就是平行向量（） （ 4）若，为非零向量，且 =，则 =（） （ 5）若 =-则 （） （ 6）对任意向量，若 =， =，则 =（） （ 7）对任意向量，若 ， ，则 （） （ 8）平行向量方向一定相同（） （ 9）共线向量一定在同一条直线上（） （ 10）若 =则 （） 三、典型例题 例 1已知 o 为正六边形 ABcDEF 的中心，在图中所标出的3 / 5 向量中 ； （ 1）试找出与共线的向量 （ 2）确定与相等的向量 （ 3）与相等吗？ 例 2、如图， ABc 和 是在各边的相交的 两个全等的正三角形，设正 ABc 的边长为 a，图 中列出了长度均为的若干个向量。 求：（ 1）与相等的向量； （ 2）与共线的向量； （ 3）与平行的向量。 例 3、在图 45 的方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点，其中：（ 1）与相等的向量有多少？（ 2）与长度相等的共线向量有多少？ (3)与共线的向量有多少？（除外） 三课后作业： 1、下列命题中，正确的是 AB cD 2、下列命题中真命题为 向量的长度与向量的长度相等； ，则的方向相同或相反； 4 / 5 两个有共起点且相等的向量，其终点必相同； 两个有共起点且相等的向量，一定是共线向量； 与是共线向量，则点 A、 B、 c、 D 必在同一直线上； 有向线段就是向量，向量就是有向线段。 3、设 o 为的重心，则是 A 相等向量 B 平行向量 c 模相等向量 D 终点相同的向量 4、设 ABcD为正方形，则可用同一条有向线段表示的两个向量为 A 和 B 和 c 和 D 和 5、若是两个不平行的非零向量，并 且，则 = 6、已知 ABcD为菱形， =1，求， 7、在梯形 ABcD中，若 E， F 分别为腰 AB、 Dc 的三等分点，且 =2， =5，求。 8、在直角坐标系中，画出下列向量： （ 1） =2，的方向与 x 轴正方向的夹角为，与 y 轴正方向的夹角为； （ 2） =4，的方向与 x 轴正方向的夹角为，与 y 轴正方向的夹角为； （ 3） =4，的方向与 x 轴正方向的夹角为，与 y 轴正方向的夹角为； 5 / 5 9、如图， D、 E、 F 分别是的三边 AB、 Bc、 Ac的中点，以 A、B、 c、 D、 E、 F 中的一点为始点，而另一 点为终点的向量中： （ 1）写出与相等的向量； （ 2）写出与共线的向量。 10、如下图，每格点边长为，以图中各格点为起点和终点的向量中，与向量相等的向量共有几个？与向量平行且模为的向量共有几个？与向量方向相同且模为的向量共有几个？ 11、一辆汽车从 A点出发向西行驶了