四年级下册数学知识点整理

1 / 28 四年级下册数学知识点整理 四年级下册数学知识点整理 第一单元知识点 1.在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。（这是同级运算） 2.在没有括号的算式里，有乘、除法和加减法，要先算乘除法，在算加减法。（这是两级运算） 3.算式里有括号，先算括号里面的，在算括号外面的。 4.加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 5.一个数加上 0 还得原数，一个数减去 0 也得原数。 6.被减数等于减数，差是 0。 7.一个数和零相乘，仍得 0。 2 / 28 除以一个非 0 的数，还得 0。 不能作除数。 10.在解决问题时，如果列综合算式，必须用脱式计算。 11.任何数除以 0 都得 0。（ ×）因为 0 不能做除数。 第二单元知识点 1.如何确定物体所在的位置？ （ 1）明确方向。 （ 2）明确距离。 2.根据方向和距离来确定物体的位置。 3.在生活中一般先说物体所在方向离的近（夹角较小）的方3 / 28 位。 4.平面图形的一般画法： （ 1）先确定某建筑物的方向。 （ 2）再确定角度。（测量 角度时，哪个方位在前， 0 刻度线就对准谁。） （ 3）最后确定距离。 5.两个城市的位置具有相对性，方向相对，角度和距离不发生改变。例如：甲地在乙地的南偏东 30 度 500 米处，则乙地在甲地的北偏西 30度 500米处。 第三单元知识点 1.两个数相加，两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。 4 / 28 用字母表示为： a+b=b+a 2.三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示为： (a+b)+c=a+（ b+c） 3.两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。 用字母表示为： a×b=b×a 4.三个数相乘，先让前两个数相乘，再乘第三个数，或者先让后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。这叫做乘法结合律。 用字母表示为： (a×b)×c=a×(b×c) 5.两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示为：（ a+b）×c=a×c+b×c 6.类似于乘法分配律的简便公式 ; 5 / 28 （ a-b） ×c=a×c-b×c （ a+b） ÷c=a÷c+b÷c （ a-b） ÷c=a÷c-b÷c 7.从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去另两个数的和。这叫做减法的运算性质。用字母表示为：a-b-c=a-(b+c) 8.在一个带有括号的算式中，括号前面是 “+”，去掉括号后，括号 里面的运算符号不发生改变。用字母表示为： a+(b+c)=a+b+ca+(b-c)=a+b-c 括号前面是 “-”，去掉括号后，括号里面的运算符号发生了变化， “+”变 “-”，“-”变 “+”。用字母表示为：a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c 9.一个数连续除以两个数，等于这个数除以另两个数的积。这时除法的运算性质。用字母表示为：6 / 28 a÷b÷c=a÷(b×c) 10. 在 一 个 带 有 括 号 的 算 式 中 ， 括 号 前 面 是“×”，去掉括号后，括号里面的运算符号不发生改变。用字母表示为： a×(b×c)=a×b×ca×(b÷c)=a×b÷c 括号前面是 “÷”，去掉括号后，括号里面 的 运 算 符 号 发 生 了 改 变 。 用 字 母 表 示 为 ：a÷(b×c)=a÷b÷ca÷(b÷c)=a÷b×c 12.另两种简便方法： （ 1）把一个因数改写成两个一位数相乘的形式。 例如： 25×12 =25×(4×3) 7 / 28 =(25×4)×3 =100×3 =300 （ 2）把一个因数改写成两个数相除的形式，然后变成乘除混和运算。 例如： 12×25 =12×（ 100÷4） =12×100÷4 =12÷4×100 =3×100 =300 8 / 28 第四单元知识点 1.在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时就需要用小数来表示，这样就产生了小数。 2.分母是 10、 100、 1000……的分数可以仿照整数的写法写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几 ……的数，叫做小数。 3.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作、 …… 每相邻两个计数单位间的进率是 10。 4.一位小数的计数单位是十分之一（写作），两位小数的计数单位是百分之一（写作）， ,三位小数的计数单位是千分之一（写作）。 5.十分之几用一位小数表示，百分之几用两位小数表示，千分之几用三位小数表示 …… 9 / 28 6.小数的读法： （ 1）先读整数部分，再读点，最后读小数部分。 （ 2）整数部分按照整数的读法来读，小数部分要依次读出每个数字。 （ 3）整数部分是 0 的小数，整数部分就读 “零 ”，小数部分有几个 0，就读几个零。 7.小数的性质 :小数的末尾添上 “0”或去掉“0”，小数的大小不变。 8.利用小数的性质进行小数的化简和改写。 例如： =（这是小数的化简） 又如：不改变数的大小，把下面各数写成三位小数 =（这是改写小数） 10 / 28 9.如何比较小数的大小？ 先比较整 数部分，整数部分相同，比较十分位上的数；十分位上的数相同，比较百分位上的数；百分位上的数相同，比较千分位上的数 …… 10.小数点移动的规律： （ 1）小数点向右 移动一位，小数就扩大到原数的 10倍； 移动两位，小数就扩大到原数的 100倍； 移动三位，小数就扩大到原数的 1000倍； …… （ 2）小数点向左 移动一位，小数就缩小到原数的 1/10； 11 / 28 移动两位，小数就缩小到原数的 1/100； 移动三位， 小数就缩小到原数的 1/1000； …… 11.把量和单位名称合起来的数叫名数。 12.单名数：只带一个单位名称的名数。例如： 4 千米、吨、元 …… 13.复名数：带有两个或两个以上的单位名称的名数。例如： 20元 5 角 8 分 5 吨 600克 …… 14.名数改写的规律：先找进率；再看是把高级单位改写成低级单位，还是是把低级单位改写成高级单位；最后移动小数点。口诀如下： （ 1）高到低，乘进率，小数点 ，向右移，移几位，看进率。 例如：千克 =（ 1320）克（ 58）厘米 =米 12 / 28 1 千克 =1000克 1 米 =100厘米 高 →低低 ←高 ×1000=1320 克 ×100=58 厘米 （ 2）低到高，用除法，小数点，向左移，移几位，看进率。 例如： 7450米 =（）千米（）吨 =9020千克 1 千米 =1000米 1 吨 =1000千克 低 →高高 ←低 7450÷1000=千米 9020÷1000=吨 15.求小数的近似数，可用 “四舍五入 ”法。 16.在表示近似数时，小数末尾的 0 不能去掉。 13 / 28 17.求小数的近似数的方法： 求近似数时，保留整数，表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数，表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数，表示精确到百分位，看百分位上的数；保留三位小 数 ， 表 示 精 确 到 千 分 位 ， 看 万 分 位 上 的 数……。然后根据 “四舍五入 ”法进行取舍。 例如： ≈10（保留整数） ≈（保留一位小数） ≈（保留两位小数） ≈（保留三位小数） 比 1 精确。保留的位数越多，数就越精确。 19.如何把一个数改写成以万为单位的数？ 14 / 28 方法一：把已知数的小数点向左移动四位，进行化简后，在数的末尾加写一个万字。 方法二：（ 1）先找万位；（ 2）在万位后面点 “.”；（ 3）根据实际情况进行化简；（ 4）在数的末尾加写一个万字；（ 5）如果有单位名称一定照抄过来。 20.如何把一个数改写成以亿为单位的数？ 方法一：把已知数的小数点向左移动八位，进行化简后，在数的末尾加写一个亿字。 方法二：（ 1）先找亿位；（ 2）在亿位后面点 “.”；（ 3）根据实际情况进行化简；（ 4）在数的末尾加写一个亿字；（ 5）如果有单位名称一定照抄过来。 注：对于改写的方法，同学们灵活掌握。 21.下列各数中的 “6”分别表示什么？ （表示 6 个一）（表示 6 个十分之一）（表示 6 个百分之一） 15 / 28 （表示 6 个十）（表示千分之一） 22.三位小数一定小于四位小数。（ ×）例如： 23.去掉小数点后面的 0，小数的大小不变。（ ×） 应该是去掉小数末尾的零，小数的大小不变。 24.小数就是比 1 小的数。（ ×）例如： 1 25.近似数是的两位小数有 5 个。（ ×） 近似数是的两位小数有 9 个，分别是：、。（先看百分位上的数，再利用 “四舍五入 ”法。） 26.近似数与精确数末尾的 0 都可以去掉。（ ×） 在表示近似数时，小数末尾的 0 不能去掉。 27.小 数的位数越多，数就越大。（ ×） 28.小数都比自然数小。（ ×） 16 / 28 29.整数都大于小数。（ ×） 与之间的小数只有一个。（ ×）因为与之间的小数有无数个。 31.近似数是的三位小数中，最大是（），最小是（）。 方法：求最大近似数时，一定比大，千分位上的数必须 “舍 ”，也就是千分位上只能是 1、 2、 3、 4，其中最大的数是 4，所以近似数是的三位小数中，最大是。 求最小的近似数时，一定比小一个计数单位（本题少一个，也就是）， 这时千分位上的数必须 “入 ”，千分位上只能是 5、 6、 7、 8、 9，其中最小的数是 5，所以近似数是的三位小数中，最小是。 第五单元知识点 17 / 28 1.由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 2.三角形有 3 条边， 3 个角， 3 个顶点。 3.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 4.三角形有 3 条高， 3 个底。 5.三角形具有稳定性，不易变形。 6.三角形任意 两边的和大于第三边。 7.三角形任意两边的差小于第三边。 8.快速判断任意三条线段能否围成一个三角形：看两条较短的线段之和是否大于第三条线段。 9.直角三角形的两条直角边互为底和高。 18 / 28 10.三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形。 11.有一个直角的三角形，是直角三角形。 12.有一个钝角的三角形，是钝角三角形。 13.三角形按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 13.三角形按边分：普通三角形、等腰三角形、等边三角形 14.有两条边相等的三角形是等腰 三角形。（按边） 有两个角相等的三角形是等腰三角形。（按角） 15.有三条边相等的三角形是等边三角形。（按边） 有三个角相等的三角形是等边三角形。（按角） 注：课本 83页三角形集合图。 16.等边三角形是特殊的等腰三角形。 19 / 28 17.等边三角形一定是锐角三角形。 18.等腰三角形的两腰相等，两个底角相等。 19.等边三角形的三条边相等，三个角也相等，都是 60度。 20.等边三角形也叫正三角形。 21.等腰三角形中，两腰相交于一点形成的夹角是顶角；两腰与 底相交形成的两个夹角是底角。（ P84图） 22.三角形的内角和是 180度。 23.多边形的内角和 =180度 ×(多边形的边数 -2) 24.任意一个四边形的内角和是 360度。 25.两个完全一样的三角形可以拼成三角形、正方形、长方形、平行四边形、和四边形。 26.最少用 2 个直角三角形可以拼成一个长方形； 20 / 28 最少用 3 个等边三角形可以拼成一个等腰梯形。 最少用 2 个等边三角形可以拼成一个菱形。 27.无论是什么形状的图形，没有重叠、没有空隙地铺在平面上，就是密 铺。 28.把任何一个三角形的三个内角剪下来，都可以拼成一个平角。 29.所有的等边三角形都是锐角三角形。 30.有三个角的图形一定是三角形。（ ×） 31有两个锐角的三角形一定是锐角三角形。（ ×）因为也有可能是直角三角形。 32.等腰三角形一定是锐角三角形。（ ×）因为等腰三角形中可能是等腰直角三角形、等腰锐角三角形、等腰钝角三角形。 33.一个大三角形和一个小三角形的三个内角和是不相等21 / 28 的。（ ×） 因为三角形的内角和是 180度。 34.一个钝角三角形里最多有两个钝角。（ ×） 因为任意一个三角形里至少有两个锐角，如果有两个钝角或两个直角，三角形的内和就大于了 180度，根本拼不成三角形。 35.两个三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ×） 因为必须是两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。 36.用两个直角三角形一定可以拼成一个长方形。（ ×） 因为必须是两个完全一样的直角三角形才能拼成一个长方形。 37.由三条线围成的图形叫做三角形。（ ×） 22 / 28 因为由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 38.三角形的底越长，这条底边上的高就越短。（ √） 39.一个三角形的每一条边的长度确定后，这个三角形的形状就再不发生变化。（ √） 40 一个三角形只有一条高。（ ×）因为每个三角形都有 3 条高。 41.直角三角形的两个锐角的和是 90度。（ √） 42.有一个角是 60 度的等腰三角形一定是正三角形。（ √） 时 =15 分（ ×）因为每相邻 两个时间单位的进率不是100。 与的大小相同，但表示的意义不同，计数单位也不同。（ √） 23 / 28 45.四个完全一样的正三角形可以拼成一个大三角形。（ √） 第六、七单元知识点 1.小数加、减法应注意： （ 1）小数点要对齐，也就是相同的数位要对齐； （ 2）从最低位算起； （ 3）得数小数部分末尾有 0，一般要把 0 去掉。 2.在小数减法中，如果被减数是整数，一般要补齐小数部分，补几位，看减数。例如：，列竖式时应写成： 24 / 28 3.整数的运算定律在小数运算中同样适用。 4.关于解决小数中人民币的问题，如没有特殊要求，一般保留两位小数。 5.条形统计图很容易看出数量的多少，折线统计图不但可以看出数量的多少，而且能清楚地表示出数量的增减变化。 6.在折线统计图中，所画的线段越接近垂直（或线段越长）说明上升（或下降）的越快；所画的线段越接近水平（或线段越短），说明变化得越小。 如果观察不出折线统计图的趋势来，只好计算后再作比较。 7.折线统计图的特点：能反映变化趋势。 第八单元知识点 1.两端都栽时 ，棵树总比间隔数多一 全长 ÷每段长 +1=棵树 25 / 28 （棵树 -1） ×每段长 =全长 全长 ÷（棵树 -1） =每段长 2.两端都不栽时，棵树总比间隔数少一 全长 ÷每段长 -1=棵树 全长 ÷（棵树 +1） =每段长 （棵树 +1） ×每段长 =全长 3.在封闭图形上植树时，棵树等于间隔数 全长 ÷每段长 =棵树 棵树 ×每段长 =全长 全长 ÷棵树