大学物理量子力学总结

1 / 82 大学物理量子力学总结 量子物理学的诞生 普朗克量子假设 一、黑体辐射 物体由其温度所决定的电磁辐射称为热辐射。物体辐射的本领越大，吸收的本领也越大，反之亦然。能够全部吸收各种波长的辐射能而完全不发生反射和透射的物体称为黑体。 二、普朗克的量子假设： 1. 组成腔壁的原子、分子可视为带电的一维线性谐振子，谐振子能够与周围的电磁场交换能量。 2. 每个谐振子的能量不是任意的数值 , 频率为 的谐振子，其能量只能为 h, 2 h, 分立值， 其中 n = 1,2,3 ， h = 10 。 3. 当谐振子从一个能量状态变化到另一个状态时 , 辐射和吸收的能量是 h 的整数倍。 光电效应 爱因斯坦光量子理论 一、光电效应的实验 规律 2 / 82 金属及其化合物在光照射下发射电子的现象称为光电效应。逸出的电子为光电子，所测电流为光电流。 截止频率：对一定金属，只有入射光的频率大于某一频率 0时 , 电子才能从该金属表面逸出，这个频率叫红限。 遏制电压：当外加电压为零时， 光电流不为零。 因为从阴极发出的光电子具有一定的初动能，它可以克服减速电场而到达阳极。当外加电压反向并达到一定值时，光电流为零，此时电压称为遏制电压。 1 mvm2?eU 2 二、爱因斯坦光子假说和光电效应方程 1. 光子假说 一束光是一束以光速运动的粒子流，这些粒子称为光子； 频率为 v 的每一个光子所具有的能量为 ?h?, 它不能再分割，只能整个地被吸收或产生出来。 2. 光电效应方程 根据能量守恒定律 , 当金属中一个电子从入射光中吸收一3 / 82 个光子后，获得能量 hv ，如果 hv 大于该金属的电子逸出功 A ，这个电子就能从金属中逸出，并且有 1 上式为爱因斯坦光电效应方程，式中 mvm2 为光电子的最大初动能。当 h ?A 2 时，电子无法获得足够能量脱离金属表面，因此存在 三、光的波粒二象性 光子能量 E?mc2?h? h?h ? 4 / 82 c2c?h?h 光子动量 p?mc? c? 光具有波粒二象性。光在传播过程中，波动性比较显著，光在与物质相互作用时，粒子性比较显著。 四、光电效应的应用 利用光电效应可以制成光电成像器件，能将可见或不可见的辐射图像转换或增 强成为可观察记录、传输、储存的图像。 康普顿效应及光子理论的解释 一、康普顿效应 光子质量 m? X 射线通过散射物质时，在散射线中除了有波长与原波长相同的成分 ?0，还出现了波长较长的成分 ?。 二、光子理论的解释 电磁辐射是光子流，每一个光子都有确定的动量和能量。 X5 / 82 射线光子与散射物质中那些受原子核束缚较弱的外层电子的相互作用，可以看成光子与静止自由电子的弹性碰撞，且动量和能量都守恒。康普顿散射波长改变量为 ?0? h ?1?cos?。 m0c 光子除了与受原子核束缚较弱的电子碰撞外，还与受原子核束缚很紧的内层电子发生碰撞，这种碰撞的散射波长不变。 氢原子光谱 波尔的氢原子理论 一、氢原子光谱 1. 从红光到紫光有一系列分立的谱线，每条谱线对应确定的波长。 111 ?RH(2?2) 6 / 82 二、波尔的氢原子理论 基本假设 定态假设：原子只能处在一系列具有不连续能量的稳定状态，称为定态。相应于定态，核外电子在一系列不连续的稳定圆轨道上运动，但并不辐射电磁波。 跃迁假设：当原子从一个能量 Ek的定态跃迁到另一个能量为 En的定态时，会发射或吸收一个频率为 kn 的光子 ?kn?(Ek?En)/h。 角动量量子化假设：电子在稳定圆轨道上运动时，其轨道角动量 L = mvr 必 h 须等于 h / 2 的整数倍，即 L?mvr?n?n?。式中 ?h/2?称为约化普朗克 2 常数， n 为主量子数。 n = 1 的定态为基态，其他均为受激态。 微观粒子的波粒二象性 不确定关系 一、微观粒子的波粒二7 / 82 象性 德布罗意物质波假设：不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子如电子、原子、分子等也具有波粒二象性，其波长为 戴维孙 革末电子衍射实验、汤姆孙电子衍射实验、电子的多缝干涉实验证实了 物质波的假设。 二、不确定关系 微观粒子具有波动性，以致它的某些成对物理量不可能同时具有确定的值。一个量确定的越准确，另一个量的不确定程度就越大。 ? ?x?px?， ?E?t? 22 波函数 一维定态薛定谔方程 一、波函数及其统计解释 8 / 82 微观粒子具有波动性， 1925年奥地利物理学家薛定谔首先提出用物质波波函数描述微观粒子的运动状态。 ?x,t?0e 2 ?i 2? ?Et?px?h 物质波波函数是复数，它本身并不代表任何可观测的物理量。 波函数绝对值平方 ?r,t?代表 t 时刻，粒子在空间 r 处的单位体积中出现的概率，又称概率密度，这是波函数的物理意义。波函数必须单值、有限、连续。 ? 归 一 化 条 件 ： 粒 子 在 整 个 空 间 出 现 的 概 率 为1： ?|(r,t)|2dxdydz ?1。 二、薛定谔方程 9 / 82 1926 年薛定谔提出了适用于低速情况下的 , 描述微观粒子在外力场中运动的微分方程，称为薛定谔方程。 ?2?r,t?2?2? ?2?2?2?V?r,t?r,t?i? 2m?x?y?z?t? 其中， V = V ( r, t )是粒子的势能。 粒子在稳定力场中运动，势能 V、能量 E 不随时间 变化，粒子处于定态，波 t?iE 函数写为 (r,t)?(r)e? ?2?2?2?2m? 定态薛定谔方程： ?2?2?2?(r)?2?E?V?(r)?0 10 / 82 ?z?x?y 氢原子的量子力学描述电子自旋 一、 氢原子的量子力学 结论 通过求解定态薛定谔方程可得： 主量子数 n ( 1 , 2 , 3, ) ：大体上决定了电子能量。 副量子数 l ( 0， 1， 2， , n -1，共 n个 ) ：决定电子的轨道角动量大小 L?，对能量也有稍许影响。 磁量子数 ml ( 0， 1 ， 2 ， , l ，共 2l + 1 个 )：决定电子轨道角动量空间取向 Lz?ml?。 自旋磁量子数 ms ( 1/2 , -1/2 ，共 2个 ) ：决定电子自旋11 / 82 角动量空间取向 Sz?ms? 。 原子的电子壳层结构 一、泡利不相容原理 在一个原子中 , 不能有两个或两个以上的电子处在完全相同的量子态。即它们不能具有一组完全相同的量子数 ( n，l， ml， ms)。 n级上容纳电子的最大数目 二、能量最小原理：在原子处于正常状态下，每个电子趋于占据最低的能级。 量子力学知识总结 认真、努力、坚持、反思、总结 物理 111 杨涛 12 / 82 量子力学知识点小结 一、绪论 1.光的粒子性是由黑体辐射、光电效应和康普顿效应三个实验最终确定的。 2.德布罗意假设是任何物质都具有波粒二象性，其德布罗意关系为 E?h? p? hn? 和 ? 频率条件假设 ? En?Em 13 / 82 h、 3.波尔的三个基本假设是定态条件假设、 量子化条件假设 1 pdq?nh 或 pdq?2 i (p?r?Et) 4.自由粒子的波函数 ?Ae 5.戴维孙革末的电子在晶体上衍射实验证明了电子具有波动性。 二、波函数及薛定谔方程 14 / 82 波函数的统计解释 A.波函数 ?(r,t)的统计解释 (r,t)d?表示 t 时刻在点 r 位置处单位体积内找 2 。 到粒子的几率 2 B. 波函数 ?(x,y,z,t)的统计解释 (x,y,z,t)dxdydz表示 t时刻在点 位置处单位体积没找到粒子的几率。 例：已知体系处于波函数 ?(x,y,z)所描写的状态，则在区间x,x?dx内找到 ?2?dx. 粒子的概率是 ?(x,y,z)dydz? ? 15 / 82 已知体系处于波函数 ?(r,?,?)所描写的状态，则在球壳r?r?dr 内找到 2?2?r2dr，粒子的概率是 ?(r,?,?)sin?d?d?在 立体角 d?内找到粒子的概率 ?00? ?2?是 ?(r,?,?)r2dr?d?. ?0? 态叠加原理： 如果 ?1和 ?2是体系的可能状态，那么它们的线性叠加 ?c1?1?c2?2 也是这个体系可能的状态。 含义：当体系处于 ?1 和 ?2 的线性叠加态 ?c1?1?c2?2 时，体系既处于 ?1态又处于态 ?2，对应的概率为 c1和 c2. 16 / 82 2 2 概率密度函数 若波函数为 ?(x)，则其概率密度函数为 ?(x) 2 薛定谔方程： 2 ?i?2?U(r)? ?t2m 拉普拉斯算符 ?2?2?2 ?2?22(直角坐标 ) 17 / 82 ?x?y?z 2 ?22?1?2cos?1?2 ?2?2?2(球坐标 )?222 ?rr?rr?sin?rsin? 2 问题： 1.描写粒子运动状态的波函数对粒子的描述是统计性的 . 2. 薛定谔方程是量子力学的一个基本假设，不是通过严格的数学推导而来的连续性方程： ? ?J?0?t 18 / 82 i ( 注： J?*?*? )?2m 问题：波函数的标准条件单值、连续、有界。 定态薛定谔方程： ?22? ?U(r)?E?即： ?U(r)?E? 2m2m ? 2 2 定态的特点： 粒 子的几率密度和几率流密度与时间无关 ?2? 19 / 82 ?e 2i?Et? ?2? ?0 ?能量具有确定的值 各力学量的平均值不随时间变化 ?定义：哈密顿算符 H 2 2m ?2?U(r) 于是定态薛定谔方程可写为： ? 20 / 82 H?E? ? 这种类型的方程称为本征值方程， E被称为算符 H的本征值， ?称为算符 的本征方程。 ? 讨论定态问题，就是要求出 ?）和 E，含时间的薛定谔方 程的一般解，可以写成这些定态波函数 的线性迭加： ?Ent ?(r,t)?Cn?n(r)e? Cn 为常数。 n i 21 / 82 一维无限深势阱问题 ?0, 设粒子的势能： U(x)? ?在势阱外 ?(x)?0 x?0 0?x?a x?0,x?a x?a 在势阱内：因为 U(x)?0，所以其定态薛定谔方程为： ?2d2? ?E? 0?x?a ? 2 22 / 82 2?dx 令 k? 2?E ?2 则方程可化为标准形式： d2? 2?k2?0 dx 0?x?a 其 通 解 为 ： ?(x)?Asin(kx?) 式中 A， ?为两个待定常数，单从数学上看， E为任何值方程都有解，然而，根据波函数连续性要求，在势阱边界上，有 23 / 82 ?(0)?0 ?(a)?0 由式和式得： asin?0 令波函数不能恒为零，而 A不能为零，所以必须 ?0 ，于是 ?(x)?Asinkx 再根据式得 ?(a)?Asinka?0 所以 ka必须满足： ka?n? n?1,2,3. n 取负数给不出新的波函 数。这告诉我们 k只能取下列值 k? n? n?1,2,3. (9) a 24 / 82 由 (3）式可知，粒子的能量只能取下列值： n2?2?2 En? n?1,2,3. (10) 2?a2 将式代入到式中，并把势阱外的波函数也包括在内，我们就得到 n2?2?2 能量为 En?的波函数。 2?a2 练习 39 黑体辐射、普朗克量子假设、光电效应 39-1 C； B ； D 39-2 ； 103 ； 103 K ；黑体辐射；认为黑体腔壁由许多带电简谐振子组成，每个振子辐射和吸 收25 / 82 的能量值是不连续的，是能量子 h? 的整数倍； A/h，(h/e)(?1?0) 39-3 解： (1) 太阳在单位时间内辐射的总能量 E = 1034?(RSE)2 = 1026 W (2) 太阳的辐射出射度 E0? 由斯特藩玻尔兹曼定律 E82 10 W/m ?2 4?rS E0?T4 T?E0/?5872 K 26 / 82 39-4 解：设能使该金属产生光电效应的单色光最大波长为 ? 。 h?0?A?0 (hc/?0)?A?0 ?0?hc/A 又按题意 (hc/?)?A?EK 所以 A?(hc/?)?EK ?0? hchc? = 612 nm ? (hc/?)?EKhc?EK? 27 / 82 39-5 解： (1) A?h?0?hc/?0 hc ?10 -7 m = 565 nm A 1hc2 ?ea?A (2) mv?ea , h? 2? ?0? 得 ? hc ?10 -7 m = 173 nm 28 / 82 ea?A h?eU?A? 1 mv2 2 39-6 解： 当铜球充电达到正电势 U 时，有 当 h?eU?A 时，铜球不再放出电子，即 eUh ? -A = 故 U V 时，铜球不再放出电子。 hc ? ?A? eV 29 / 82 练习 40 康普顿效应、氢原子光谱与玻尔理论 40-1 D； C； C?； C 40-2 h?(h?cos?) ?pcos?； ；量子化定态假设，量子化跃 cc 迁的频率法则 ?kn?En?Ek/h，角动量量子化假设 L?nh/2?；，5； 1， 2； 5， 10 40-3 解：入射光子的能量为 ?0? 散射光子的能量为 hc ?0 30 / 82 ? 反冲电子的动能为 hc ? EK?0?hc( ? 1 ?0 1 ?)?10 -16 J 31 / 82 ? 40-4 解： (1) 康普顿散射光子波长改变： ?(hmec)(1?cos?)?10 -10 m ?0?10 -10 m (2) 设反冲电子获得动能 EK?(m?me)c2，根据能量守恒： h?0?h?(m?me)c2?h?EK hc/?0?hc/(?0?)?EK EK?hc?/?0(?0?)=10 -17 J =291 eV 40-5 解： (1) h?hc/? eV (2) 由于此谱线是巴耳末线系，其 k =2 2 EK?E1/22? eV (E1 = eV) En?E1/n?EK?h? =5 =4 =3 =2 32 / 82 n? E1 ?5 EK?h? (3) 可发射四个线系，共有 10条谱线，如图所以。 波长最短的是由 n =5跃迁到 n =1的谱线。 40-6 解：设激发态量子数为 n, 根据玻尔理论： En?E1?h? 对氢原子 E1 = eV (基态 ) h? = eV 所以 En = eV分 33 / 82 另外，对氢原子有 En = /n2eV =1 由此有 /n2 n29 ， n =3 氢原子的半径公式为 rn= n2a1 = 9 a1 即氢原子的半径增加到基态时的 9 倍。 练习 41 德布罗意波、测不准关系 41-1 A ； A 41-2 150 V ； 1/； ? 34 / 82 22241-3 解： EK?mc2?m0c2?(m0c/?(v/c)?m0c m?(EK?m0c2)/c2 2 2 2 v?cEK?2EKm0c/(EK?m0c) 将 m， v代入德布罗意公式得 2 ?h/mv?hc/EK?2EKm0c2 41-4 解：用相对论计算 由 2 p?mv? 35 / 82 m0v/?(v/c) 222 eU12?m0c/?(v/c)?m0c ?h/p 计算得 ? hc eU12(eU12?2m0c2) ?10?12 m 若不考虑相对论效应，则 p?m0v 36 / 82 eU12?由 ， ， 式计算得 1 m0v 2 ?h/(2m0eU12)1/2?10 -12 m 相对误差 ? ?% ? 41-5 解： ?x?px? ?x?mvx? ?vx ? m?x 37 / 82 粒子的最小能量应满足 Emin? 112m(?vx)2m(?/m?x)2? 2/(2m?x2)?2/(2mL) 22 在核内，质子或中子的最小能量 2 Emin ?2/(2mL) = 1014 J - 41-6 解：根据不确定关系式 ?E?t ? ，可得 - ?E ?/?t = 107 eV 根据光子能量与波长的关系 E?h?hc/? 38 / 82 则光子的波长 ?hc/E?10 -7 m 波长的最小不确定量为 -152 ? = hc ?E /E = 10 m 41-7 解：光子动量 p?h/? 按题意，动量的不确定量为 2 ?p?h/?(h/?)(?/?) 根据测不准关系式得 39 / 82 ?xh/(2?p) ? h? ? 2?h(?/?)2?(?/?) 1 h，来计算 ?x。 2 ?x m 48 mm 当然，也可以用 ?x?px?h/(4?) 或 ?x?px?h，或 ?x?px? 练习 42 波函数、薛定谔方程、一维无限深势阱、氢原子 42-1 B ； B 40 / 82 42-2 粒子在 t 时刻在 (y， z)处出现的概率 密度，单值、有限、连续， 2； ； 2， 2(2l+1) ， 2n泡利不相容，能量最小； 0、 ?、dxdydz?1? 2 ?2?；电子自旋的角动量的空间取向量子化； 4； 1s2 2s2 2p2， 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2 42-3 解：据已知条件 a?n?/2 又据德布罗意公式 ?h/mv mv?h/? 41 / 82 无限深势阱 中粒子的能量为 E? 由 、 式解得 mv? m 1 mv2 2 2E ?2mEm 2mE?h2/?2 42 / 82 以 式代入得 h22 2mEn?2n 4a h22 En?n 2 8ma 42-4 解：谐振子处于第一 激发态时概率密度为 P1?1 2 2?32 43 / 82 ?1/2xexp(?2x2)?Ax2exp(?2x2) ? 具有最大概率的位置由 dP1 / dx = 0 决定，即由 dP1 ?A(2x?22x3)exp(?2x2)?0 dx 解得 x?1/? 42-5 解：由波函数的性质得 l ?dx?1 2 l 44 / 82 222cx(l?x)dx?1 ?0 由此解得 c2?30/l5， c?/l/l2 设在 0 - l/3区间内发现该粒子的概率为 P，则 l/3 P? 225 dx?30x(l?x)/ldx?0 2 l/3 17 45 / 82 81 42-6 解：在 0-a 一维无限深方势阱中波函数为 ?(x)? 在 0-a/4 的粒子概率为 2n? sinx aa 2a21a2n?2n?4 P?(x)dx?0sinx?dx?041?cosx?dx aaa2a a 1aa2n?411n? ?(?six0?sia42n?a42n?2 46 / 82 a40 2 当 n=2k 时， n?1si?0,P? 24 n?(2k?1)?1, k?0,2,4 ?sin? 22?-1 k?1,3,5 1(?1)k?1 P? 42(2k?1)? 47 / 82 n=2k+1 时， sin 显然 k?1 时， P值最大 P? 11 46? n?,p?1/4 表示当能量增大时，量子力学问题区于经典问题，粒子概率趋于平均。 1 4185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 eV，而钠的红 限波长是 5400 ?，那么入射光的波长是 (A) 5350 ? (B) 5000 ? (C) 4350 ? (D) 3550 ? 2 4244：在均匀磁场 B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为 ?。今用单色光照射， 48 / 82 发现有电子放出，有些放出的电子 (质量为 m，电荷的绝对值为 e)在垂直于磁场的平面内作 半径为 R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： hchc (A) ?0 (B) ?0 3 4383：用频率为 ?的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为 EK；若改用 频率为 2?的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 EK (B) 2h?- EK (C) h?- EK (D) h?+ EK 4 4737： 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的倍，则散射光光子 49 / 82 能量 ?与反冲电子动能 EK之比 ?/ EK 为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 5 4190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系 (由激发态跃迁到基态发射 的各 谱线组成的谱线系 )的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) eV (B) eV (C) eV (D) eV 6 4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于 n =3 的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光 (B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D) 连续光谱 50 / 82 7 4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为 eV，当氢原子从能量为 eV的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为 (A) eV (B) eV (C) eV (D) eV 8 4750：在气体放电管中，用能量为 eV的电子去轰击处于基态的氢原子，此时 氢原子所能发射的光子的能量只能是 (A) eV (B) eV (C) eV， eV和 eV (D) eV， eV和 eV 9 4241： 若 ?粒子 (电荷为 2e)在磁感应强度为 B 均匀磁场中沿半径为 R的圆形轨 道运动，则 ?粒子的德布罗意波长是 51 / 82 (A) h/(2eRB) (B) h/(eRB) (C) 1/(2eRBh) (D) 1/(eRBh) 10 4770：如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同 hchc(eRB)2eRB?m (D) ?0?2eRB 2m (C) ?0 ?(x)? 11 4428：已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： ( - axa ) ，那么粒子在 x = 5a/6处出现的概率密度为 13?x?cos2a a (A) 1/(2a) (B) 1/a (C) 1/2a (D) 1/a 52 / 82 12 4778：设粒子运动的波函数图线分别如图 (A)、 (B)、 (C)、(D)所示，那么其中确定 粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ (A) x (B) x (C) x (D) x 13 5619：波长 ? =5000 ?的光沿 x 轴正向传播，若光的波长的不确定量 ? =103 ?，则 - 利用不确定关系式 ?px?x?h 可得光子的 x 坐标的不确定量至少为： (A) 25 cm (B) 50 cm (C) 250 cm (D) 500 cm 53 / 82 14 8020：将波函数在空间各点的振幅同时增大 D 倍，则粒子在空间的分布概率将 (A) 增大 D2倍 (B) 增大 2D倍 (C) 增大 D倍 (D) 不变 15 4965：下 列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？ 11ms?2 (B) n = 3， l = 1， ml =-1， 2 (A) n = 2，l = 2， ml = 0， 11ms?ms?2 (D) n = 1， 2 (C) n = 1，l = 2， ml = 1， l = 0， ml = 1， ms? 16 8022：氢原子中处于 3d 量子态的电子，描述其量子态的四个量子数 (n， l， ml， ms) 可能取的值为 11?(A) (3， 0， 1， 2) (B) (1， 1， 1， 2) 54 / 82 11 (C) (2 ， 1 ， 2 ， 2) (D) (3 ， 2 ， 0 ， 2) ? 17 4785：在氢原子的 K壳层中，电子可能具有的量子数 (n，l， ml， ms)是 11 (A) (1， 0， 0， 2) (B) (1， 0， -1， 2) 11?(C) (1 ， 1 ， 0 ， 2) (D) (2 ， 1 ， 0 ， 2) 18 4222：与绝缘体相比较，半导体能带结构的特点是 (A) 导带也是空带 (B) 满带与导带重合 (C) 满带中总是有空穴， 导带中总是有电 子 55 / 82 (D) 禁带宽度较窄 19 4789： p型半导体中杂质原子所形成的局部能级 (也称受主能级 )，在能带结构 中应 处于 (A) 满带中 (B) 导带中 (C) 禁带中，但接近满带顶 (D) 禁带中，但接近导带底 20 8032：按照原子的量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射的方式发光，它们 所产生的光的特点是： (A) 两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是不 相干的 (B) 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激56 / 82 辐射的光与入射光是相干的 (C) 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干 的 (D) 两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的 ?,Px等于 ?与 Px的互易关系 x21 9900： x i? ?i? ih ?ih ? ?满足以下哪一等式 22 9901：厄米算符 A *?u*vdxvdx?A?uA? *?u*dxvAudx?vA? 二、填空题 57 / 82 1 4179：光子波长为 ?，则其能量 =_；动量的大小 =_；质量 =_。 2 4180：当波长为 3000 ?的光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从 0 到 -1910 J。在作上述光电效应实验时遏止电压为 |Ua| =_V；此金属的红限频率 ?0 =_Hz。 3 4388：以波长为 ?= ?m 的紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯的红限 频率 ?=1015 赫 兹 ， 则 其 遏 止 电 压 |Ua| =_V。 4 4546：若一无线 电接收机接收到频率为 108 Hz的电磁波的功率为 1微瓦，则每秒接 收到的光子数为 _。 58 / 82 5 4608：钨的红限波长是 230 nm，用波长为 180 nm 的紫外光照射时，从表面逸出的 电子的最大动能为 _eV。 6 4611：某一波长的 X 光经物质散射后，其散射光中包含波长 _和波长 _的两种成分，其中 _的散射成分称为康普顿散射。 7 4191：在氢原子发射光谱的巴耳末线系中有一频率为1014 Hz 的谱线，它是氢 原子从能级 En =_eV跃迁到能级 Ek =_eV而发出的。 8 4192：在氢原子光谱中，赖 曼系 (由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线 系 ) 的 最 短 波 长 的 谱 线 所 对 应 的 光 子 能 量 为_eV；巴耳末系的最短波长的谱线 59 / 82 所对应的光子的能量为 _eV。 9 4200：在氢原子光谱中，赖曼系 (由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线 系 ) 的 最 短 波 长 的 谱 线 所 对 应 的 光 子 能 量 为_eV；巴耳末系的最短波长的谱线 所对应的光子的能量为 _eV。 10 4424：欲使氢原子发射赖曼系 (由各激发态跃迁到基态所发射的谱线构成）中波长 为 1216 ?的谱线，应传给基态氢原子的最小能量是_eV。 n = 4 11 4754：氢原子的部分能级跃迁示意如图。在这些能级跃迁 n = 3 中， (1) 从 n =_的能级跃迁到 n =_的能级时所发射的光子 的波长最短； (2) 从 n =_的能级跃迁到 n =_的能级时所 n = 2 发射的光子的频率最小。 60 / 82 12 4755：被激发到 n =3 的状态的氢原子气体发出的辐射中， n = 1 有 _条可见光谱线和 _条非可见光谱线。 4754图 13 4760：当一个质子俘获一个动能 EK = eV的自由电子组成一个基态氢原子时， 所发出的单色光频率是 _。 14 4207：令 ?c?h/(mec)(称为电子的康普顿波长，其中 me为电子静止质量， c 为真 空中光速， h为普朗克常量 )。当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是 ?=_?c。 15 4429：在戴维孙 革末电子衍射实验装置中，自热 阴极 K 发射出的电子束经 U = 500 V 的电势差加速后投射到晶 体上。这电子束的德布罗意波长 ?nm。 *?v*udxvAudx?A?*?uv*dxuAvdx?A?4429 图 16 4629：氢原子的运动速率等于它在 300 K时的方均根 61 / 82 速率时，它的德布罗意波长是 _。质量为 M =1 g，以速度 v?1 cms -1运动的小球的德布罗意波长是 _。 -17 4630：在 B =102 T 的匀强磁场中沿半径为 R = cm 的圆轨道运动的 ?粒子的德布罗意波长是 _。 *18 4203：设描述微观粒子运动的波函数为 ?(r,t)，则 ?表示 ?(r,t)须满足的条件是 _；其归一化条 _； ? 件是 _。 19 4632：如果电 子被限制在边界 x 与 x +?x之间， ?x = ?，则 电 子 动 量 x 分 量 的 不 确 定 量 近 似 地 为_kgm s。 20 4221：原子内电子的量子态由 n、 l、 ml及 ms 四个量子数表征。当 n、 l、 ml 一定时，不同的量子态数目为_；当 n、 l 一定时，不同的量子态数目为62 / 82 _；当 n 一定时，不同的量子态数目为_。 21 4782：电子的自旋磁量子数 ms 只能取 _和 _两个值。 22 4784：根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩为L?l(l?1) ?，当主量子数 n =3 时， 电 子 动 量 矩 的 可 能 取 值 为_。 23 4963： 原子中电子的主量子数 n =2，它可能具有的状态数最多为 _个。 24 4219：多电子原子中，电子的排列遵循 _原理和 _原理。 25 4635 ： 泡 利 不 相 容 原 理 的 内 容 是_。 26 4787：在主量子数 n =2，自旋磁量子数 数是 _。 27 4967：锂 (Z=3)原子中含有 3 个电子，电子的量子态可63 / 82 用 (n， l， ml， ms)四个量子数 ms?12 的量子态中，能够填充的最大电子 1 来描述，若已知基态锂原子中一个电子的量子态为 (1， 0， 0，2) ， 则 其 余 两 个 电 子 的 量 子 态 分 别 为(_) 和(_)。 28 4969：钴 (Z = 27 )有两个电子在 4s态，没有其它 n 4的电子，则在 3d态的电子可有 _个。 29 8025：根据量子力学理论，原子内电子的量子态由 (n，l， ml， ms)四个量子数表征。那么，处于基态的氦原子内两个电子的量子态可由 _和 _两组量子数表征。 30 4637：右方两图 (a)与 (b)中， (a)图是 _型半导体的能带结构图， (b)图是 _型半 导体的能带结构图。 31 4792：若在四价元素半导体中掺64 / 82 入五价 元素原子，则可构成 _型半导体，参与导电 的多数载流子是 _。 32 4793：若在四价元素半导体中掺入三价 元素原子，则可构成 _型半导体，参与导电 的多数载流子是 _。 33 4971：在下列给出的各种条件中，哪些是 产生激光的条件，将其标号列下： _。 (1)自发辐射； (2)受激辐射； 4637(3)图粒 子数反转； (4)三能极系统； (5)谐振腔。 34 5244：激光器中光学谐振腔的作用是： (1)_ ；(2)_； (3)_。 35 8034 ： 按 照 原 子 的 量 子 理 论 ， 原 子 可 以 通 过_两种辐射方式发光，而激光是由 _方式产生的。 65 / 82 36 8035：光和物质相互作用产生受激辐射时，辐射光和照射 光 具 有 完 全 相 同 的 特 性 ， 这 些 特 性 是 指_。 37 8036：激光器的基本结构包括三部分，即 _、_和 _。 ?x?_； H?_； Ly?_； 38写出以下算符表达式： p 39微观低速的体系的波函数 ?满足薛定谔方程，其数学表达式为 _。 40自旋量子数为 _的粒子称为费米子，自旋量 子 数 为 _ 的 粒 子 称 为 玻 色 子 ；_体系遵循泡利不相容原理。 ? ?,L?L_； ?L,p?_。 2 zxy?， p?x _； ?y?x， p?z?_； ?，z?_； p41 x? 66 / 82 42线性谐振子的能量可取为 _； 若 是谐振子的第 n 个能量本征函数，则体系的能量平均值为_。 三、计算题 1 4502：功率为 P 的点光源，发出波长为 ?的单色光，在距光源为 d 处 ，每秒钟落在垂直于光线的单位面积上的光子数为多少？若 ?=6630 ?，则光子的质量为多少？ 2 4431： ?粒子在磁感应强度为 B = T 的均匀磁场中沿半径为 R = cm的圆形轨道运动。 (1) 试计算其德布罗意波长；(2) 若使质量 m = g的小球以与 ?粒子相同的速 -率运动。 则其波长为多少？ (?粒子的质量 m? =1027 kg ，普朗克常量 h =1034 Js ， -19基本电荷 e =10 C) 3 4506：当电子的德布罗意波长与可见光波长 ( ?=5500 ?)相同时，求它的动能是多少 67 / 82 -电子伏特？ (电子质量 me=1031 kg ，普朗克常量 h =1034 Js, 1 eV =1019 J) 4 4535：若不考虑相对论效应，则波长为 5500 ?的电子的动能是多少 eV？ (普朗克常 -量 h =103 4 Js ，电子静止质量 me=1031 kg) 5 4631：假如电子运动速度与光速可以比拟，则当电子的动能等于它静止能量的 2 倍 -时，其德布罗意波长为多少？ (普朗克常量 h =1034 Js ，电子静止质量 me=1031 kg) 6 5248：如图所示，一电子以初速度 v 0 = 106 m/s 逆着场强方向飞入电场强度为 E = 500 V/m 的均匀电场中，问该电子在电场中要飞行多长距离 d ? 子的德布罗意波长达到 ? = 1 ?。 (飞行过程中， 电子的质量68 / 82 认为不变， E-即为静止质量 me=1031 kg ；基本电荷 e =1019 C ；普朗克 -34常量 h =10 Js) 。 7 4430：已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为 ?(x)? a) ， 求 发 现 粒 子 的 概 率 为 最 大 的 位置。 ?323u0?u2?u310510， un2/a?x/a)(0x ?n(x)?2/asin(n?x/a) 8 4526：粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： (0 1x?(1/4)sin2x?C2 提示： 1?2?100?210?2?211?3109氢原子波函数为，其中 ?nlm是氢原子的 能量本征态，求 E 的可能值、相应的概率及平均值。 2?sinxdx? 第一章 玻尔的量子化条件，索末菲的量子化条件。 69 / 82 黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。 普朗克量子假说： 表述 1：对于一定频率 的辐射，物体只能以 h 为能量单位吸收或发射电磁辐射。 表述 2：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以量子的方式进行，每个量子的能量为： =h 。 表述 3：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以能量 的整数倍来实现，即 ， 2 ， 3 ， 。 光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。这种电子称之为光电子。 光电效应有两个突出的特点： 存在临界频率 0 ：只有当光的频率大于一定值 v0 时，才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。 光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。光的强度只决定光电子数目的多少。 爱因斯坦光量子假说： 70 / 82 光 (电磁辐