平衡条件的应用_1

1 / 13 平衡条件的应用 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 平衡条件的应用教案 一 .教学内容： 平衡条件的应用 二、教学目标： 掌握求解共点力平衡条件的应用问题的一般方法和步骤 教学过程 1.共点力平衡条件的应用 现实生活中，物体在力的作用下处于平衡状态的情况随处可见，站着的人在重力和地面支持力的作用下，处于静止平衡状态，这叫静态平衡；跳伞运动员在降落过程中，当其匀速降落时，他所受的重力与降落伞的拉力及空气阻力平衡，这是动态平衡。 有时，物体就整体而言并不处于 平衡状态，但它可以在某一方向上处于平衡状态。如在海面上加速行驶的快艇，在水平方向做变速运动，可是它在竖直方向上只受重力和浮力这一对平衡力作用，因此它在竖直方向上处于平衡状态。 2.依平衡条件列方程可对任一方向也可在某一方向 （ 1）在共点力作用下物体处于平衡状态，则物体所受合力为零，因此物体在任一方向上的合力都为零。 （ 2）如果物体只是在某一方向上处于平衡状态，则该方向2 / 13 上合力为零，因此可以在该方向上应用平衡条件列方程求解。 3.求解共点力作用下物体平衡的方法 （ 1）解三角形法：这种方法主要用来解决三 力平衡问题，是根据平衡条件并结合力的合成或分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，然后通过解这个三角形求解平衡问题，解三角形多数情况是解直角三角形，如果力的三角形并不是直角三角形，能转化为直角三角形的尽量转化为直角三角形，如利用菱形的对角线相互垂直的特点就得到了直角三角形，确实不能转化为直角三角形时，可利用力的三角形与空间几何三角形的相似等规律求解。 （ 2）正交分解法：正交分解法在处理四力或四力以上的平衡问题时非常方便，将物体所受各个力均在两互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列方程。此时平 衡条件可表示为 说明：应用正交分解法解题的优点： 将矢量运算转变为代数运算，使难度降低； 将求合力的复杂的解三角形问题，转化为正交分解后的直角三角形问题，使运算简便易行； 当所求问题有两个未知条件时，这种表达形式可列出两个方程，通过对方程组求解，使得求解更方便。 4.解共点力平衡问题的一般步骤 3 / 13 （ 1）选取研究对象。 （ 2）对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力图。 （ 3）对研究对象所受的力进行处理。一般情况下需要建立合适的直角坐标系，对各力按坐标轴进行正交分解。 （ 4）建立平衡方 程。若各力作用在同一直线上，可直接用的代数式列出方程；若几个力不在同一直线上，可用与联立列出方程组。 （ 5）对方程求解，必要时需对解进行讨论。 注意：建立直角坐标系时，一般尽量使更多的力落在坐标轴上，以减少分解力的个数，从而达到简化计算的目的。 5.整体法与隔离法 整体法的含义：所谓整体法就是对物理问题的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法。 整体法的思维特点：整体法是从局部到全局的思维过程；是系统论中的整体原理在物理学中的运用。 整体法的优点：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情 况和全过程的受力情况，从整体上揭示事物的本质和变化规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵活地解决问题。 隔离法的含义：为了弄清系统（连结体）内某个物体的受力和运动情况用隔离法。 隔离法的基本步骤：（ 1）明确研究对象或过程、状态；（ 2）4 / 13 将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从全过程中分离出来；（ 3）画出某状态下的受力图或运动过程示意图；（ 4）选用适当的物理规律列方程求解。 说明：通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（或一个物体的各部分）间相互作用时，用隔离法；有时解答一个问题需 要多次选取研究对象，整体法和隔离法交替应用。 6.动态平衡问题的分析方法 在有关物体平衡的问题中，存在着大量的动态平衡问题，所谓动态平衡问题，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题。即任一时刻物体均处于平衡状态。 （ 1）解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变参量的变化确定应变参量的变化。 （ 2）图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一图中），然后根据有向线 段（表示力）的长度变化判断各个力的变化情况。 【典型例题】 题型 1 平衡问题的基本解法（正交分解法） 例 1、如图（ 1）所示，重 40N 的物体与竖直墙间的动摩擦5 / 13 因数为。若受到与水平线成 45 角的斜向上的推力 F 作用而沿竖直墙匀速上滑，则 F 多大？ 解析：取物体为研究对象，其受力情况如图（ 2）所示，取沿墙面方向为 y 轴，垂直于墙面为 x 轴，由平衡条件可知 ， ， 另外考虑到滑动摩擦力与弹力之间有 由 式可解得， 即当推力 F 大小为 71N时，物体沿墙面匀速上滑。 点评：用正交分解法求解 时，坐标轴的建立应尽量减少力的分解。 题型 2 感受整体与隔离法的精妙 例 2.有一直角支架 AoB，杆 Ao水平放置，表面粗糙，杆 Bo竖直向下，表面光滑， Ao上套有小环 P， Bo上套有小环 Q，两环质量均为 m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细线相连，并在某一位置平衡如图（甲）所示，现将 P 向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移后的平衡状态和原来的平衡状态比较， Ao 杆对 P 环的支持力 FN 和细绳上的拉力 FT的变化情况是 不变， FT变大不变， FT变小 6 / 13 变大， FT变大变大， FT变小 解析：解法一：本 题可以分步计算，首先利用整体法计算杆oA 对 P 环的支持力 FN，因 P 和 Q 所组成的系统在竖直方向只受到重力及杆 oA 对 P 球的支持力 FN，系统又处于平衡状态，因而竖直方向的合力为零，则支持力 FN 的大小一直应与 P 和 Q 两环的重力相等，即 FN的大小不变，第二步由环 Q的受力如图（乙）可知，受的重力不变而 P 向左移时绳与竖直方向的夹角 减小，由 FT=mg/cos 知，绳上的拉力 FT变小，故答案为 B。 乙 解法二：把 P、 Q 分开用隔离法，则 P、 Q 的受力如图（乙）所示。由 Q 的受力可得，减小，拉力 FT 变小，则 Q 对 P 的拉力，由 P 的 受力知。 解题技巧妙法总结：本题的创新之处在于一题多解，以及思维上的创新 整体法的灵活运用，并且把力的合成与物体平衡结合起来，特别是整体的平衡，又可分成各个方向上的平衡，再由竖直方向合力为零和水平方向合力为零计算。 例 3.如图（ 1）所示，固定在水平面上的光滑半球，球心 o 的正上方固定一小定滑轮，细线一端拴一小球 A，另一端绕过定滑轮，今将小球从图中所示的初位置缓慢地拉至B 点，在小球到达 B 点前的过程中，小球对半球的压力 FN及7 / 13 细线的拉力 F1的大小变化是 变大， F1变小变小， F1变大 不变， F1 变小变大， F1变大 解析：由于三力 F1、 FN 与 G 首尾相接构成的矢量三角形与几何三角形 Aoo 相似，如图（ 2）所示 所以有， 。 所以 ， 由题意知当小球缓慢上移时，减小，不变， R 不变，故 F1减小、 FN不变。 答案： c 点评：此题画动态中的矢量三角形无法比较大小，利用相似关系列出力的解析关系，从而分析解题。 例 4.如图（ 1）所示，人重为 G1=500N，平台重为 G2=300N，人用绳子通过滑轮装置拉住平台，滑轮的重量及摩擦均不计，人与平台均处于静止状态，求人对绳子的拉力及人对平台 的压力。 解析：求人对绳子的拉力及人对平台的压力，可以把人隔离8 / 13 出来，但仅仅以人为研究对象不可能求出同一直线上的两个力的大小，同时平台也处于平衡状态，所以须同时结合人和平台的平衡条件才能求出这两个力的大小。 分别以人和平台为研究对象进行受力分析，如图（ 2）所示，人受到重力 G1和平台的支持力 FN 及绳子的拉力作用，而平台受到重力 G2，人对它的压力，左边的绳子拉力，右边的绳子拉力。由作用力与反作用力可知，。 由平衡条件可知：。 题型 4 动态平衡问题的图解法 例 5.如图甲所示，重为 G 的物体系在 oA、 oB两根等长的轻绳上，轻绳的 A 端和 B 端挂在半圆形的支架上，若固定 A 端的位置，将 oB 绳的 B 端沿半圆支架从水平位置缓慢移动到竖直位置 c 的过程中 绳子上的拉力先减小后增大 绳子上的拉力先增大后减小 绳子上的拉力先减小后增大 绳子上的拉力先增大后减小 解析：由结点 o 的受力情况可知，这是一个三力平衡问题，又因为题中出现了 “ 缓慢移动 ” 的字眼，故为动态平衡一类的问题，求解此类问题一般要运用动态图解法。 取结点 o 为研究对象，它受到重物的拉力为 F，其大小等于9 / 13 G，把此拉力 F 沿 oA、 oB的方向分解成 FoA和 FoB两个力，如图乙所示，则此三力 F、 FoA、 FoB必然构成一个矢量三角形，其中 FoA 即为 oA 绳子上的拉力， FoB 即为 oB 绳子上拉力。因 oA 绳子固定不动，故 FoA 的方向不变，在缓慢向上移动 B 点的过程中，任意选取三个点 B1、 B2、 B3，可以看到oA 绳上拉力 FoA 不断减小，而 oB 绳上的拉力 FoB 却是先减小后增大，当力 FoA 垂直于力 FoB 时，绳 oB 上的拉力到达最小值，即绳子 oB 上的拉力是先减小后增大，故 A 选项正确。 答案： A 例 6.（ XX年广东）如图（ 1）所示，在倾斜角为的固定光滑斜面上，质量为 m 的 物体受外力 F1和 F2的作用， F1方向水平向右， F2 方向竖直向上，若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是 A. B. c. D. 解析：对物体进行受力分析如图（ 2）所示，物体可能受重力 G、支持力 FN 和两个外力 F1、 F2 这四个力作用，分别沿10 / 13 斜面方向和垂直于斜面方向正交分解。因物体静止，合外力为零，所以，若，则物体不可能静止，沿斜面方向有，所以选项 B 正确。 答案： B 【模拟试题】（答题时间： 40分钟） 1.如图所示， A 和 B 两物体相互接触并静止在水平面上，现有两个水平推力、分别作用在 A、 B 上， A、 B 两物体仍保持静止，则 A、 B 之间的作用力大小是 A.一定等于零 B.不等于零，但一定小于 c.一定等于 D.可能等于 2.如图所示，质量为 m 的物体在沿斜面向上的拉力 F 作用下沿放在水平地面上的质量为 m 的粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面保持静止，则地面对斜面 无摩擦力 有水平向左的摩擦力 支持力为 支持力小于 11 / 13 A.B.c.D. 3.跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落，已知运动员和他身上装备的总重量为，圆顶形降落伞伞面的重量为，有 8 条相同的拉线一端与飞行员相连（拉线重量不计），另一端均匀分布在伞面边缘上（图中没有把拉线都画出来），每根拉线和竖直方向都成角，那么每根拉线上的张力大小为 4.在倾角为的粗糙斜面上叠放着质量分别为与 2m 的 A、 B 两物体，刚好都处于静止状态，如图所示，则下列说法正确的是 、 B 两物体受到的摩擦力之比为 1： 2 B.因为 A、 B 都处于静止状态，所以它们受到的摩擦力之比为 1： 1 c.如果斜面的倾角改变，使正压力改变，则两物体所受摩擦力的比值也随之改变 D.因为 A、 B 间、 B 与斜面间接触面的动摩擦因数的 关系不知道，所以比值不能确定 5.如图所示，轻绳的一端系在质量为 m 的物体上，另一端系在一个圆环上，圆环套在粗糙水平横杆 mN上，现用水平力 F12 / 13 拉绳上一点，使物体处在图中实线位置，然后改变 F 的大小，使其缓慢下降到图中的虚线位置，圆环仍静止在原位置，则在这一过程中，水平拉力 F、环与横杆的摩擦力和环对横杆的压力的变化情况是 逐渐增大，保持不变，逐渐增大 逐渐增大，逐渐增大，保持不变 逐渐减小，逐渐增大，逐渐减小 逐渐减小，逐渐减小，保持不变 6.质量相同的甲、乙两物体叠放在水平桌面上，如图所示 ，用力 F 拉乙，使物体甲和乙一起匀速运动，此时，设甲和乙之间的摩擦力为，乙与桌面之间的摩擦力为，则=_， =_。 7.如图所示， A、 B 是两块质量均为 m 的木块，它们之间及 B与地面间的动摩擦因数均为。现对 A 施加一水平向右的拉力F，使 A 向右匀速运动，滑轮摩擦不计，则 F 的