数学应用问题读题能力的培养

1 / 8 数学应用问题读题能力的培养 摘要：在近几年的中考题中，大批贴近社会实际、贴近学生生活、体现时代要求的新型应用题如雨后春笋般涌现出来，而学生在解决实际应用题方面存在一定的不足。学生如何才能有效地解实际应用题呢？笔者认为，加强读题能力的培养是解题的关键，并在教学实践中摸索出了一些行之有效的方法。 数学是一门源于生活，又高于生活，但最终服务于生活的学科。它以高度的抽象性、严密的逻辑性以及广泛的应用性，渗透于科学技术及实际生产、生活的各个领域。而把数学知识用来解决现实生活中的问题则是学习数学的最高境界 ，于是中考中出现大量的应用问题便是理所当然的事情。但学生在解决应用问题时仍然存在一定的困难：有的学生上课听得懂 ,可课外自己动手解决问题时却不知如何下手；有的学生遇到不会做的实际应用问题时，只要教师对题目稍作分析 ,学生便茅塞顿开 由此可知许多学生并不是存在数学知识的缺陷，而在于不懂得如何分析题目，更不懂得如何才能把数学知识与实际问题有机地结合在一起，以致于无从下手。我认为解应用题困难的一部分原因在于不懂得审题，在学生中存在 “ 数学阅读能力的缺陷 ” 。 因此，要提高解决数学应用问题的水平，就应注重学生数 学阅读能力的培养。与纯数学问题相比，数学应用题的文字叙2 / 8 述更加个性化，更贴近生活，但其中的实际情景设置、语言表达形式、信息存储方式、数量关系都不同于常规训练中的例题。这对习惯于解常规题的学生而言无疑是一种挑战。面对一大堆 “ 非数学 ” 形式的语言描述，学生反而会感觉手足无措，头脑中一片茫然，从而放弃。如何把这些令学生头痛的应用题变成学生喜闻乐见的形式呢？我认为读题时分可按以下几个步骤进行： 第一步：分清主次，去粗存精。 一道紧扣时代脉搏的应用题所包含的情景、数量关系等就像一篇内容丰富的短文，文字 多是实际应用问题的一大特点，而很多学生一看到大量的文字叙述时，心中便望而却步，退避三舍，其实应用题的很多文字是介绍背景的，与解题没有多大关系，因此，要想解这类实际应用题，首先要克服心理障碍，然后进行粗略地阅读，使自己对题目有一个初步的认识与评价，了解题目的情节梗概，并有目的地对题目做出分析、理清框架，分清主次。具体而言，当学生面对数学应用题时，应积极思考以下几方面的问题： 题目所涉及的情景是什么？ 已知条件有哪些？实际问题是什么？ 题目情景中哪些是次要信息？哪些是重要信息 ？ 阅读的同时养成 “ 圈点勾画 ” 和 “ 作批注 ” 的习惯。学生自己选用特定的符号删减掉那些次要条件，保留并突出重要3 / 8 条件，如在句子下用 “” 标出重点句，用 “” 标出关键词，用 “ ？ ” 标明不明白处或异议处 “ 圈点勾画 ” 能提高对题目的理解、记忆，充分发挥学生的思维潜能，能极大地激发学生解题兴趣。对重点的字、词、句学生也可作批注，记下闪过脑际的想法、见解、疑惑等。通过作批注，学生手脑并用，有利于培养学生一边阅读、一边思索的好习惯，从而将阅读进一步引向深入。 第二步：重点攻击，扫除障碍。 近几年 的实际应用题具有强烈的时代特征：如经济中的利润、利率；人与环境的关系；生产、生活中的最优化问题等，其中，必然出现一些令学生感到模棱两可的词语甚至并不熟悉的术语、生活俗语等。在完成第一步的基础上，就应像分析短文一样达到对重点字、词、句的理解，即重点攻击、扫除题中障碍，对重点、有疑问的术语进行细细推敲，慢吞细嚼，阅读时不只是停留在文字上的理解，还要懂得挖掘其内涵和外延，而对陌生术语要克服畏惧心理，应纵观全文看是否有注释或诠释，考题通常会即时定义术语的内涵和外延，对解题中关键的术语进行解释，学生就得有针对性地掌握 其定义对象的本质属性和使用范围，达到重点攻破，而有些题中的一些陌生术语没有注释，只起一个 “ 障眼法 ” 的作用，出题者的本意是扰乱学生视线，因此，学生也没有必要耿耿于怀，绞尽脑汁想理解其意，其实这些没有注释的术语往往4 / 8 不影响解题，所以，学生想进一步深入应用题的时侯不要妄图 “ 全线爆破 ” ，而应选择 “ 重点攻破 ” 。 要想很好地完成这一步，可从两方面入手：一方面，教师在教学中不仅要加强基本定义、基本概念的教学而且也应加大对关键词语的讲解力度，如：比 多（少、快、慢）、增加到（了）、上升、下降、盈、亏、涨、跌、赚、赔 、年利、月利、折扣、不足、不到、不大于、不小于、不超过等，把这些词讲清、讲透；另一方面，学生平时要注意走出校门，多接触社会，了解生产和生活的实际情况，多看报刊杂志，在实践中丰富自己，只有这样才能充分了解应用题的实际背景，理解题意，从而解决问题。 第三步：理清图象、表格信息。 数学的图象、表格是信息的良好载体，它能直观、形象、简洁明了地表达数据间的关系，能突出考查学生的分析能力、观察能力，因此，在各级考试中，试题常以 “ 图文并茂 ” 的形式出现，即既有文字又有图象或表格。而有的学生在阅读图象、表 格时存在一定的困难，我认为对学生阅读图象、表格能力的培养，除了平时教学中加强基本概念（特别是坐标系）的教学外，还要在方法上加以指导，培养学生养成 “ 横看竖看、左思右想 ” 的习惯。如遇到函数图象时，首先，学生要明确横轴、纵轴各表示什么数学量？单位是什么？其次，根据图象形状，结合数学知识 ,分析图象所展示的数学5 / 8 特性和规律：定义域、值域、单调性 、对称性、特殊点（交点、边界点、最值点）等，并注意把函数与方程、不等式联系起来进行分析。最后，学生要对同种类型的图象信息题进行收集、整理，要善于比较、总结，发现其异同，找出其规律，做到融会贯通，从而提高综合分析能力。 第四步：数据重组，建立模型。 完成以上三个环节后，学生就对应用题从文字上达到了整体加局部理解，但是这不同于一般的文章，它归根到底是一道数学题，评价的标准是求解它，这就要求学生在正式做题前能用自己的语言进行复述，即用数学的语言将题目的情景、已知、未知、求解在大脑中进行再现，将 问题简单化，尽量将问题转化成一个比较熟悉而又简单的数学问题，并将问题中的数量关系用字母符号表示出来，需要的时候，可画出简单的示意图、列表、试算，并运用实验、联想、逻辑推理等方法发现问题中的数量关系，并把这些数量关系用掌握的数学知识符号表示出来，使之条理化、系统化，题目也变得形象化、直观化，并进一步找出符合题意的数学模型，是函数型还是方程型或是不等式型或皆而有之，为建立数学模型奠定基础。此时，以 “ 非数学 ” 形式的语言描述的应用问题就转化成一个比较熟悉而且易解的纯数学问题了。 下面就以一道实际的应用题为 例说明如何进行阅读训练： （ XX 年黄冈市中考题）在全国抗击 “ 非典 ” 的斗争中，黄城6 / 8 研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素，据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量 y（微克）与时间 t（小时）之间的关系近似地满足下图所示的折线 写出注射药液后每毫升血液中含药量 y与时间 t之间的函数关系式及自变量的取值范围。 据临床观察：每毫升血液中含药量不少于 4 微克时，控制“ 非典 ” 病情是有效的，如果病人按规定的 剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？这个有效时间有多长？ 假若某病人一天中第一次注射药液是早晨 6 点种，问怎样安排此人从 6： 00 20： 00 注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好？ 本题是取材于社会热点的应用问题，文字多，有专业术语（非典型肺炎），有数据图形，数量关系错综复杂，数学模型多样 ,问题的层次感强，我们可用前面介绍的方法进行各个节破： 首先，删除掉关于形势的修饰语，将题意理解为一种药物实验。其次，抓住重要信息 “ 函数图象 ” 进行有针对性的 分析，做好 “ 横看竖看、左思右想 ” 的工作，明确以下四点 坐标7 / 8 中横轴表示时间，服药后 1 小时是一个分界点，血液中有药物的时间是注射后 10 小时；而纵轴表示血液中药物的含量，注射后每毫升血液中的含药量最高达 6（微克）。 图象呈直线型，和一次函数有关。 图象走势，注射后的 1 小时内血液中的药物的含量渐增，可理解为吸收的过程， 1 小时后血液中的药物的含量渐减，可理解为稀释过程，而且增加的速度大于减少的速度。 图象中的特殊点，如与 x 轴交点坐标为（ 0， 0）（ 10， 0）及最值点（ 1， 6）的具体含义。问题 中的关键词控制病情是有效的 ，可理解为 “ 含药量 4 微克 ” ，问题 中的关键词使病人的治疗效果最好，也可理解为第一次注射并有效后每毫升血液中含药量必须一直大于或等于 4 微克，并且用药量最少（我认为这是本题的一大败笔，应把此条件加在题上），而专业术语（非典型肺炎）对解题无任何影响，不必斤斤计较。最后，进行数据重组、试算，选择适当的数学模型，问题 为函数模型，从界点处分为两段，第一段为正比例函数，当然，在应用问题阅读能力的培养过程中还需注意以下两方面：首先，教师在教学中，要以身作则。在教学过程中要做到用语规范、科学、准确、简明；分析讲解习题要起 一个良好的示范作用，有目的、有计划地渗透数学语言阅读的意识，做到润物细无声。其次，学生的阅读能力是以口头表达或书面表达的形式呈现在教师面前。因此，培养学生数学阅读能力的同时也要注重培养8 / 8 数学语言的表达能力，主要体现在要注意加强对学生解题规范性的训练。总之，要提高学生解应用题的能力，数学语言阅读能力的培养至关重要，这种培养是一个复杂、艰巨、慢长的过程，需要从新生年