整合函数与方程教案

1 / 8 整合函数与方程教案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第三章单元小结（一） （一）教学目标 1知识与技能 整合函数与方程的基本知识和基本方法，进一步提升函数与方程思想 . 2过程与方法 通过学生自我回顾、反思、整理、归纳所学知识，从而构建本节的知识体系 3情感、态度与价值观 在学习过程中，学会整合知识，提升自我学习的品质，养成合作、交流、创新的良好学习品质 . （二）教学重点与难点 重点：整合单元知识；难点：提升综合运用单元知识的能力 . （三）教学 方法 动手练习与合作交流相结合，在整合知识中构建单元知识体系，在综合练习中提升综合运用单元知识的能力 . （四）教学过程 教学环节教学内容师生互动设计意图 回顾反思构建体系 1函数与方程单元知识网络 2 / 8 2知识梳理 二次函数的零点与一元二次方程根的关系 对于二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a0) ，当 f(x)=0 时，就是一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0 ， 因 此 ， 二 次 函 数f(x)=ax2+bx+c(a0) 的零点就是一元二次方程 ax2+bx+c=0的根；也即二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象 抛物线与 x轴相交时，交点的横坐标就是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根 . 函数的零点的理解 （ 1）函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零 . (2)根据函数零点定义可知，函数 f(x)的零点就是 f(x)=0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程 f(x)=0是否有实根，有几个实根 . 函数零点的判定 判断一个函数是否有零点，首先看函数 f(x)在区间 a， b上的图象是否连续，并且是否存在 f(a)f(b) 0，若满足，那么函数 y=f(x)在区 间（ a， b）内必有零点 . 用二分法求方程的近似解要注意以下问题： （ 1）要看清题目要求的精确度，它决定着二分法步骤的结束 . （ 2）初始区间的选定一般在两个整数间，不同的初始区间3 / 8 结果是相同的，但二分的次数却相差较大 . （ 3）在二分法的第四步，由 |a b|，便可判断零点近似值为 a 或 b. 用二分法求曲线的近似交点应注意以下几点： （ 1）曲线的交点坐标是方程组的解，最终转化为求方程的根； （ 2）求曲线 y=f(x)和 y=g(x)的交点的横坐标，实际上就是求函数 y=f(x) g(x)的零点，即求方程 f(x) g(x)=0 的实数解 .1师生合作，绘制单元知识网络图 2学生回顾口述知识要点，老师总结、归纳，师生共同进行知识疏理 .整理知识，培养归纳能力；师生共同回顾、再现知识与方法 . 经典例题剖析 例 1 利用计算器，求方程 2x+2x 5=0 的近似解 .(精确到 ) 例 2 确定函数 f(x)=+x 4 的零点个数 .例 3（ 1）试说明方程 2x3 6x2+3=0有 3 个实数解，并求出全部解的和（精确到） （ 2）探究方程 2x3 6x2+5=0，方程 2x3 6x2+8=0 全部解的和，你由此可以得到什么结论 ？ 1学生自主完成例 1、例 2、例 3，求解学生代表板书解答过程，老师点评，总结 . 4 / 8 例 1【解析】设 f(x)=2x+2x 5，由于函数在 R 上是增函数，所以函数 f(x)在 R 上至多一个零点 . f(1)= 1 0， f(2)=3 0， f(1)f(2) 0， 函数 f(x)=2x+2x 5 在 (1,2)内有一个零点，则二分法逐次计算，列表如下： 取区间中点值中点函数值 (1,2)(正数 ) (1,1,5) (负数 ) (,)(正数 ) (,)(正数 ) (,) | |=， 函数 f(x)的零点近似值为 方程 2x+2x 5=0的近似解是 例 2【解析】设，则 f(x)的零点个数即 y1与 y2的交点个数，作出两函数图象如图 . 由图知， y1 与 y2在区间 (0,1)内有一个交点， 当 x=4时， y1= 2， y2=0， 当 x=8时， y1= 3， y2= 4， 在 (4,8)内两曲线又有一个交点，又和 y2=x 4 均为单调5 / 8 函数 . 两曲线只有两个交点， 即函数有两个零点 . 例 3【解析】（ 1）设函数 f(x)=2x3 6x2+3， f( 1)= 5 0， f(0)=3 0， f(1)= 1 0， f(2)= 5 0， f(3)=3 0，函数 y=f(x)的图象是连续的曲线， 方程 2x3 6x2+3=0 有 3 个实数解 首先以区间 1， 0为计算的初始区间，用二分法逐步计算，列表如下： 端点或中点的横坐标 a0= 1， b0=0 x0=( 1+0)/2= x1=( 1 )/2= x2=( )/2= x3=( )/2= x4=( )/2= x5=( )/2= x6=( )/2 = x7= 计算端点或中点的函数值定区间 f( 1)= 5， f(0)=3 1， 0 6 / 8 f(x0)=f( )= 0 1， f(x1)=f( ) 0 ， f(x2)=f( ) 0 ， f(x3)=f( ) 0 ， f(x4)=f( ) 0 ， f(x5)=f( ) 0 ， f(x6)=f( ) 0 ， f(x7) 0 ， 由上表计算可知，区间 ， 的左、右两端点精确到所取的近似值都是 ，所以 可以作为方程 2x3 6x2+3=0 在区间 1， 0上的一个近似解 同理可求得方程 2x3 6x2+3=0 在区间 0， 1和 2， 3内且精确到的近似解分别为，所以方程 2x3 6x2+3=0 全部解的和为 +=3 （ 2）利用同样方法可求得方程 2x3 6x2+5=0 和方程2x3 6x2+8=0 全部解的和也为 3 由于 3 只与未知数的系数比相等，即 ( 62)=3 ，所以猜想： 一般地，对于一元三次方程 ax3+bx3+cx+d=0 有三个根 xl，x2， x3，则和为 x1+x2+x3=动手尝试练习提升综合应用知识的能力 . 备选例题 7 / 8 例 1 求函数 y=x3 2x2 x+2的零点，并画出它的图象 . 【解析】因为x3 2x x+2=x2(x 2) (x 2)=(x 2)(x2 1)=(x 2)(x 1)(x+1)， 所以已知函数的零点为 1， 1， 2. 3 个零点把 x 轴分成 4 个区间： ， 1， 1， 1， 2， . 在这 4 个区间内，取 x 的一些值 (包括零点 )，列出这个函数的对应值表： x 1 y 在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示 . 例 2 求函数 f(x)=x3+x2 2x 2的一个为正实数的零点（误差不超过） . 【解析】由于 f(1)= 2 0， f(2)=6 0，可以取区间 1，2作为 计算的初始区间 . 用二分法逐次计算，列表如下： 端点（中点）坐标计算中点的函数值取区间 |an bn| 1， 21 x0=(1+2)/2=(x0)= 01， x1=(1+)/2=(x1)= 0， 8 /