新人教a版必修五第二章数列单元测试卷（带答案）

1 / 7 新人教 A 版必修五第二章数列单元测试卷（带答案） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 新人教 A 版必修五第二章数列单元测试卷（带答案） （时间 120分钟，满分 150分） 一、选择题（每小题 5 分，共计 60分） 1.数列的一个通项公式是（） 2.已知数列，且，则数列的第五项为（） 3.是数列中的第（）项 . 4.在等差数列中 ,若，则（） 5.一个首项为 23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是 () A. 2B. 3c. 4D. 5 6.在等差数列 an中，设公差为 d，若 S10 4S5，则等于() 7.设数列 an和 bn都是等差数列，其中 a1 25， b12 / 7 75，且 a100 b100 100，则数列 an bn的前 100项之和是 () 8.已知等差数列 an的公差 d 1，且 a1 a2 a3 a98 137，那么 a2 a4 a6 a98的值等于 () 9.在等比数列 an中， a1 1， qR 且 q 1 ，若 am a1a2a3a4a5，则 m 等于 () 10.公差不为 0 的等差数列 an中， a2、 a3、 a6 依次成等比数列，则公比等于 () 11.若数列 an的前 n 项和为 Sn an 1(a0) ，则这个数列的特征是 () A.等比数列 B.等差数列 c.等比或等差数列 D.非等差数列 12.等差数列 an和 bn的前 n 项和分别为 Sn 与 n，对一切自然数 n，都有 =，则等于 () 二、填空题（每小题 4 分，共计 16分） 13.数列 an的前 n 项和为 Sn n2 3n 1，则它的通项公式为 . 14.已知是等差数列，且 a2 1， a4 1，则 a10 . 15.在等比数列中，若 S10 10， S20 30，则 S30 . 3 / 7 16.数列 1， 2， 3， 4， 的前 n 项和为 . 三、解答题： 17.（本小题满分 12分） 已知等差数列 an中， Sn m， Sm n(mn) ，求 Sm n. 18.（本题满分 12分） 设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 a3 12， S12 0，S13 0.求公差 d 的取值范围 . 19.（本题满分 12分） 已知等差数列 an中， a1 29， S10 S20，问这个数列的前多少项和最大 ?并求此最大值 . 4 / 7 20.（本题满分 12分） 设 a1 5， an 1 2an 3(n1) ，求 an的通项公式 . 21.（本题满分 12分） 求和： 1 22.（本题满分 14分） 已知数列 an中， Sn 是它的前 n 项和，并且 Sn 1 4an 2(n 1， 2， ) ， a1 1.(1)设 bn an 1 2an(n 1， 2， )求证 bn是等比数列； (2)设 cn (n 1， 2) 求证 cn是等差数列； (3)求数列 an的通项公式及前 n 项和公式 .5 / 7 数列单元质量检测题参考答案 一、选择题 二、填空题 三、解答题 17.解析：设 Sn n2 qnSn n2 qn m； 则 Sm m2 qm n 得： (n2 m2) q(n m) m n 即 (m n) q 1(mn) Sm n (m n)2 q(m n) (m n) (m n) q (m n). 18.解析：由 S12 0 及 S13 0 可得 2a1 11d 024 7d 0 即 又 a3 12， a1 12 2d a1 6d 03 d 0 d 3. 6 / 7 19.解析：设数列 an的公差为 d S10 S20， 1029 d 2029 d 解得 d 2 an 2n 31 设这个数列的前 n 项和最大， an 0 2n 310 则需：即 an 10 2(n 1) 310 n n N， n 15 当 n 15 时， Sn 最大，最大值为 S15 1529 ( 2) 225. 20.解析：令 an bn，则 an 1 bn 1 bn 1 2(bn ) 3 即 bn 1 2bn 3 令 3 0，即 3 则 an bn 3， bn 1 2bn这说明 bn为等比数列， q 2b1 a1 8， bn 82n 1 2n 2an 2n 2 3. 21.解析：设 Sn 1 则 Sn 得： 22.解析： (1)Sn 1 4an 2 Sn 2 4an 1 27 / 7 得 Sn 2 Sn 1 4an 1 4an(n 1， 2， ) 即an 2 4an 1 4an， 变形，得 an 2 2an 1 2(an 1 2an) bn an 12an(n 1， 2， ) bn 1 2bn. 由此可知，数列 bn是公比为 2 的等比数列； 由 S2 a1 a2 4a1 2，又 a1 1，得 a2 5 故 b1 a22a1 3 bn 32n 1. 将 bn 32n 1 代入，得 cn 1 cn (n 1， 2， )由此可知，数列 cn是公差为的等差数列，它的首项 c1 an 2ncn