方差与标准差导学案

1 / 7 方差与标准差导学案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m 一教学目标 1经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性 . 2掌握方差和标准差的概念，卉计算方差和标准差，理解它们的统计意义 . 3经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验 . 二要点梳理 1我们知道极差只能反映一组数据中两个之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感 . 2描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的，再求这组数据与的差的的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动性大小 3设在一组数据 X1， X2， X3， X4， XN 中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（ X1-） 2，（ X2-） 2，（ X3-）2， ，（ Xn-） 2,那么我们求它们的平均数，即用 S2=. 4一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的。 5方差是描述一组数据的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差说明数据越稳定， 2 / 7 6为什么要这样定义方差？ 7为什么要除以数据的个数 n? 8标准差 与方差的区别和联系？ 三问题探究 知识点 1.探究计算数据方差和标准差的必要性 例 1.质检部门从 A、 B 两厂生产的乒乓球中各抽取了 10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下（单位： mm） A 厂：， B 厂：， 思考探索： 1、请你算一算它们的平均数和极差？ 2、根据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗？ 3、观察根据上面数据绘制成的下图，你能发现哪组数据较稳定吗？ 直径 /mm直径 /mm A 厂 B 厂 知识点 2.如何计算一组数据的方差和标准差 例 2.在一组数据中 x1、 x2、 x3xn 中，它们与平均数的差的平方是 (x1 )2,(x2 )2,(x3 )2,(xn )2.我们用它3 / 7 们的平均数，即用 S2=1N(x1 )2 (x2 )2 (x3 )2 (xn )2来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的 . 在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差 . 【变式】甲、乙两台机床生产同种零件， 10 天出的次品分别是： 甲： 0、 1、 0、 2、 2、 0、 3、 1、 2、 4 乙： 2、 3、 1、 2、 0、 2、 1、 1、 2、 1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？ 知识点 3. 例 3.已知，一组数据 x1,x2, ， xn的平均数是 10，方差是 2， 数据 x1+3,x2+3, ， xn+3的平均数是方差是， 数据 2x1,2x2, ， 2xn的平均数是方差是， 数据 2x1+3,2x2+3, ， 2xn+3 的平均数是方差是， 你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗？ 四课堂操练 4 / 7 1、一组数据：， 0， 1 的平均数是 0，则 =.方差 . 2、如果样本方差， 那么这个样本的平均数为 .样本容量为 . 3、已知的平均数 10，方差 3，则的平均数为，方差为 . 4、样本方差的作用是（） A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平 c、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小 5、小明和小兵 10 次 100m 跑测试的成绩（单位： s）如下：（） 小明： , 小兵： ,， , 如果要从他们两人中选一人参加学校田径运动会，那么应该派谁去参加比赛？ 、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10次，他们的平均成绩均为 7环， 10次射击的方差分别分别是 3和。设问射击成绩较为稳定的是谁？ 五课外拓展 一、填空题 1、随机从甲、乙两块试验田中各抽取 100株麦苗测量高度，5 / 7 计算平均数和方差的结果为：，则小麦长势比较整齐的试验田是 . 2、样本数据 3， 6， ,4， 2 的平均数是 3，则这个样本的方差是 . 3、数据 ,，的平均数为，标准差为 5，那么各个数据与之差的平方和为 _. 4、已知数据 1， 2， 3， 4， 5 的 方差为 2，则 11， 12， 13，14， 15的方差为 _，标准差为 _。 5、已知一组数据 -1、 x、 0、 1、 -2 的平均数为 0，那么这组数据的方差是。 6、若一组数据的方差是 1，则这组数据的标准差是。若另一组数据的标准差是 2，则方差是。 7、一组数据的方差是 0，这组数据的特点是；方差能为负数吗 ? 二、选择题 8、甲乙两人在相同的条件下各射靶 10次，他们的环数的方差是 S 甲 2=， S乙 2=，则射击稳定性是（） A甲高 B乙高 c两人一样多 D不能确定 9、若一组数据， ，的方 差是 5，则一组新数据， ，的方差是（ ） A 5B 10c 20D 50 10.在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的 () 6 / 7 A平均状态 B分布规律 c离散程度 D数值大小 11、已知甲、乙两组数据的平均数分别是，方差分别是，比较这两组数据，下列说法正确的是 () A甲组数据较好 B乙组数据较好 c甲组数据的极差较大D乙组数据的波动较小 12、下列说法正确的是（） A两组数据的极差相等，则方差也相等 B数据的方差越大，说明数据的波动越小 c数据的标准差越小，说明数据越稳定 D数 据的平均数越大，则数据的方差越大 13、对甲、乙两同学 100米短跑进行 5 次测试，他们的成绩通过计算得；甲 =乙， S2甲 =,S2乙 =,下列说法正确的是（） A、甲短跑成绩比乙好 B、乙短跑成绩比甲好 c、甲比乙短跑成绩稳定 D、乙比甲短跑成绩稳定 14、数据 70、 71、 72、 73、 74的标准差是（） A、 B、 2c、 D、 三、解答题（每题 10分，共 30分） 16、若一组数据 ,， , 的平均数是 2，方差为 9，则数据， ，的平均数和标准差各是多少？ 17、在一次投篮比赛中，甲、乙两人共 进行五轮比赛，每轮各投 10个球，他们每轮投中的球数如下表