椭圆及其标准方程说课

1 / 8 椭圆及其标准方程说课 说教材： 1地位及作用： “ 椭圆及其标准方程 ” 是高中解析几何第二章第七节内容，是本书的重点内容之一，也是历年高考、会考的必考内容，是在学完求曲线方程的基础上，进一步研究椭圆的特性，以完成对圆锥曲线的全面研究，为今后的学习打好基础，因此本节内容具有承前启后的作用。 2教学目标： 根据教学大纲，考试说明的要求，并根据教材的具体内容和学生的实际情况，确定本节课的教学目标： （ 1）知识目标：掌握椭圆的定义和标准方程， 以及它们的应用。 （ 2）能力目标： （ a）培养学生灵活应用知识的能力。 （ b）培养学生全面分析问题和解决问题的能力。 （ c）培养学生快速准确的运算能力。 （ 3）德育目标：培养学生数形结合思想，类比、分类讨论的思想以及确立从感性到理性认识的辩证唯物主义观点。 3重点、难点和关键点： 因为椭圆的定义和标准方程是解决与椭圆有关问题的2 / 8 重要依据，也是研究双曲线和抛物线的基础，因此，它是本节教材的重点；由于学生推理归纳能力较低，在推导椭圆的标准方程 时涉及到根式的两次平方，并且运算也较繁，因此它是本节课的难点；坐标系建立的好坏直接影响标准方程的推导和化简，因此建立一个适当的直角坐标系是本节的关键。 二、说教材处理 为了完成本节课的教学目标，突出重点、分散难点、根据教材的内容和学生的实际情况，对教材做以下的处理： 1学生状况分析及对策： 2教材内容的组织和安排： 本节教材的处理上按照人们认识事物的规律，遵循由浅入深，循序渐进，层层深入的原则组织和安排如下： （ 1）复习提问（ 2）引入新课（ 3） 新课讲解（ 4）反馈练习（ 5）归纳总结（ 6）布置作业 三、说教法和学法 1为了充分调动学生学习的积极性，是学生变被动学习为主动而愉快的学习，引导学生自己动手，让学生的思维活动在教师的引导下层层展开。请学生参与课堂。加强方程推导的指导，是传授知识与培养能力有机的溶为一体，为此，本节课采用 “ 引导教学法 ” 。 2利用电脑所画图形的动态演示总结规律。同时利用3 / 8 电脑的动态演示激发学生的学习兴趣。 四、教学过程 教学 环节 教学过程 设计意图 复习 提问 （ 1）轴对称图形，如何建立适当的坐标系？ （ 2）曲线方程一般步骤？ 加深学生对上节知识的理解，为下一步椭圆的标准方程推导奠定良好的基础。 新课 导入 实例之后给出 2 7 椭圆及其标准方程 激发学生学习兴趣。 讲授 4 / 8 新课 （一） 椭圆 的 定义 （二） 标准 方程 的推 导 椭圆的定义 首先电脑演示，让学生观察，发现结论，表述定义： （板书略） 加深定义理解： （ 1）平面内与两定点 f1， f2 距离的和为常数 |f1f2|的点的轨迹是什么图形？ 5 / 8 （ 2）平面内与两定点 f1， f2 距离的和小于 |f1f2|的点的轨迹是什么图形 / 由已知到未知，由感性认识到理性认识层层深入，既增强了学生的学习兴趣，又很好的培养了学生的观察问题和解决问题的能力。 结合定义和图形分析，把 “ 形 ” 转化为 “ 数 ” 来研究，建立坐标系，并列出 p=m|mf1|+|mf2|=2a （学生自己完成方程的化简和推导，教者启发学生抓住“ 方程中的根式 ” ，让学生代着求知的欲望去推导方程，加深对方程的理解，最后用电脑显示标准步骤。） （ 1）掌握椭圆的定义及标准方程。 （ 2）建立数形结合思想。 （ 3）培养逻辑思维能力及准确的运算的能力。 （ 4）调动学生积极参与课堂活动的意识。 分析 6 / 8 讨论 方程 得到方程之后，让学生注意以下几方面内容： （ 1） ab0 （ 2）焦点的位置 （ 3）焦点坐标 （ 4） a， b为椭圆的定型条件，与坐标系的选取无关。 使学生学会分析法，类比法研究数学问题，并能准确的概括出两种不同情况，它们的相同之处。 为研究圆锥曲线打好基础。 例题 示范 与反 馈练 习 1平面内两个定点的距离是 8，写出到两个的距离的和是10的点的轨迹方程。 2求经过一个点 m（ -3， 16/5）并且以点 a（ -3， 0） b（ 3， 0）为焦点的椭圆的方程。 3设 a（ -2， 0）， b（ 2， 0），三角形 abp 周长为 10，7 / 8 动点 p 轨迹方程。 例 1 属基础，主要反馈学生掌握基本知识的程度。 例 2 可强化基本技能训练和基本知识的灵活运用。 小结 为使学生对本节内容有一个完整深刻的认识，教师引导学生从以下几个方面进行小结。 1椭圆的定义和标准方程及其应用。 2椭圆标准方程中 a， b， c 诸关系。 3求椭圆方程常用方法和基本思路。 通过小结形成知识体系 ，加深对本节知识的理解培养学生的归纳总结能力，增强学生学好圆锥曲线