正弦、余弦的诱导公式典型例题

1 / 7 正弦、余弦的诱导公式典型例题 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 正弦、余弦的诱导公式例题讲析 例 1求下列三角函数的值 (1)sin240º； (2)； (3)cos(-252º)； (4)sin（ -） 解：（ 1） sin240º=sin(180º+60º)sin60º= (2)=cos=； (3)cos(-252º)=cos252º=cos(180º+72º)= cos72º=； (4)sin（ -） = sin= sin=sin= 说明：本题是诱导公式二、三的直接应用通过本题的求解，使学生在利用公式二、三求三角函数的值方面得到基本的、初步的训练本例中的（ 3）可使用计算器或查三角函数表 例 2求下列三角函数的值 (1)sin(-119º45) ； (2)cos； (3)cos(-150º)； (4)sin. 解： (1)sin( 119º45)= sin119º45= sin(180º-60º15)= sin60º15= (2)cos=cos()=cos= (3)cos(-150º)=cos150º=cos(180º-30&or2 / 7 dm;)= cos30º=； (4)sin=sin()= sin=. 说明：本题是公式四、五的直接应用，通过本题的求解，使学生在利用公式四、五求三角函数的值方面得到基本的、初步的训练本题中的（ 1）可使用计算器或查三角函数表 例 3求值： sin cos sin 略解：原式 =-sin-cos-sin =-sin-cos+sin =sin+cos+sin =+ = 说明：本题考查了诱导公式一、二、三的应用，弧度制与角度制的换算，是一道比例 1 略难的小综合题利用公式求解时，应注意符号 例 4求值： sin(-1200º)cos1290º+cos(-1020º)sin(-1050º)+tan855º. 解：原式sin(120º+3360º)cos(210º+3360º) +cos(300º+2360º)-sin(330º+2&3 / 7 #8226;360º)+tan(135º+2360º) sin120ºcos210º cos300ºsin330º+tan135º sin(180º 60º)cos(180º+30º) cos(360º 60º)sin(360º-30º)+ =sin60ºcos30º+cos60ºsin30º tan45º =+-1 =0 说明：本题的求解涉及了诱导公式一、二、三、四、五以及同角三角函数的关系与前面各例比较，更具有综 合性通过本题的求解训练，可使学生进一步熟练诱导公式在求值中的应用值得指出的是教材中的诱导公式未介绍正切，因此，计算 tan135º的值时应先用商数关系把 tan135º改 写 成 , 再 将 分 子 分 母 分 别 用 诱 导 公 式 进 而 求 出tan135º的值 例 5化简： . 略解：原式 =1. 说明：化简三角函数式是诱导公式的又一应用，应当熟悉这4 / 7 种题型 例 6化简： 解：原式 = = = =. 说明：本题可视为例 5 的姐妹题，相比之下，难度略大于例5求解时应注意 从所涉及的角中分离出 2 的整数倍才能利用诱导公式一 例 7求证： 证明：左边 = = = = =， 右边 =， 所以，原式成立 例 8求证 证明：左边 5 / 7 tan3 右边， 所以，原式成立 说明：例 7 和例 8 是诱导公式及同角三角函数的基本关系式在证明三角恒等式中的又一应用，具有一定的综合性尽管问题是以证明的形式出现的，但其本质是等号左、右两边三角式的化简 例 9已知求：的值 解：已知条件即，又， 所以： = 说明：本题是在约束条件下 三角函数式的求值问题由于给出了角的范围，因此，的三角函数的符号是一定的，求解时既要注意诱导公式本身所涉及的符号，又要注意根据的范围确定三角函数的符号 例 10已知 , 求 :的值 . 解：由，得 ， 所以 故 = =1 tan 2tan2 =1+ 6 / 7 . 说明：本题也是有约束条件的三角函数式的求值问题，但比例 9 要复杂一些它对于学生熟练诱导公式及同角三角函数关系式的应用提高运算能力等都能起到较好的作用 例 11已知的值 解：因为， 所以： = m 由于所以 于 是： =， 所以： tan(=. 说明：通过观察，获得角与角之间的关系式 =-（），为顺利利用诱导公式求 cos()的值奠定了基础，这是求解本题的关键，我们应当善于引导学生观察，充分挖掘的隐含条件，努力为解决问题寻找突破口，本题求解中一个鲜明的特点是诱导公式中角的结构要由我们通过对已知式和欲求之式中角的观察分析后自己构造出来，在思维和技能上显然都有较高的要求，给我们全新的感觉，它对于培养学生思维能力、创新意识，训练学生素质有着很好的作用 例 12已知 cos，角的终边在 y 轴的非负半轴上，求cos的值 解：因为角的终边在 y 轴的非负半轴上， 所以： =， 7 / 7 于是 2（） = 从而 所以 = 说明：本题求解中，通过对角的终边在 y 轴的非负半轴上的分析而得的 =，还不能马