毕业设计（论文）-基于tersoff势金刚石表面粒子作用势的拟合（全套设计）.doc

I 摘要 为了介绍 tersoff 势作为作用势研究金刚石表面粒子。这里介绍了金刚石 的结构和性质、简介了 tersoff 势的研究背景、表达公式和应用。着重介绍了 tersoff 势作为作用势对金刚石表面粒子的晶格常数、表面粒子的拟合。利用 C+语言进行编程，分别编写了模型、表面粒子、晶格常数等的程序，在基于 tersoff 势作为作用势的条件下计算晶格常数、表面粒子的吸附能等。实现了 晶格常数与实验值的拟合以及基于 tersoff 势计算下表面粒子的吸附能的计算 值与第一性原理计算下表面粒子的吸附能的计算值的拟合。tersoff 势是半经 验多体势，是一种键级势(用以描述键之强弱，具体说来，如果与某个原子相近 邻的原子增多，则该原子与其它原子间所成的键就会减弱)，其最原始的解析表 示形式是由 Abell 根据化学赝势理论导出的。表面粒子的拟合是首先根据第一 性原理计算得出金刚石表面粒子的吸附能（如表 4-1 的数据所示） ，计算其差值。 接着用所建立的表面粒子的模型，基于 tersoff 势作为作用势计算得出金刚石 表面粒子的吸附能（如表 4-2）的数据，计算其差值。再对差值进行拟合。拟 合的结果为：差值 1: 完全拟合、差值 2：3.3%5%。从而 可以看出基于 tersoff 势计算出来的表面粒子的系统总能和第一性原理计算出 来的表面粒子的系统总能可以进行拟合。晶格常数的拟合是首先用所建立的晶 格常数的模型，基于 tersoff 势作为作用势计算出晶格常数的值，再将该值与 晶格常数的实验值进行拟合，拟合的结果为：当3.67、2.28、晶格常数 为3.57 时，拟合误差是 0.08%5%.拟合的结果在误差范围之内，所以结果 II 可取，而且比较的精确。 关键词：关键词：tersoff 势；拟合；金刚石； II Abstract In order to introduce the Tersoff potential as the potential of the surface of diamond particles. It introduces the structure and properties of diamond, the research background, the expression formula and application of Tersoff potential. Focuses on the Tersoff potential as the fitting potential on particle surface of diamond lattice constant, the surface particle. The use of C+ programming language, compile the model, surface particle, lattice constants and other procedures, based on Tersoff in the adsorption potential as the potential for the calculation of lattice constant, surface particle energy. The fitting of lattice constants and experimental values and calculated adsorption surface particle can be calculated based on the Tersoff potential value fitting calculation and first principle surface particle adsorption energy values. The Tersoff potential is a semi-empirical many-body potential, is a kind of bond order potential (used to describe the bonding strength, specifically, if the nearest neighbor with an atom is increased, the key will be to atoms and other atoms weakened), analysis of its most primitive form is derived by Abell according to the theoretical chemistry pseudopotential. The fitting surface particle is first calculated according to the adsorption of first principles that particle diamond surface energy (as shown in table 4-1 data), calculate the difference. Then use the surface particle of the adsorption model, based on Tersoff potential as the potential calculated particle diamond surface energy (as shown in Table 4-2) data, calculate the difference. Then fit the difference. The fitting results for: the difference between the 1: completely fitting, difference 2:3.1%5%, difference between the 3: fully fit. So we can see that the system always surface particle system always calculated and first principle surface particle Tersoff potential is calculated based on the can be fitted. Fitting the lattice constant of the lattice constant is first used to establish the model, based on the Tersoff potential as the potential calculated lattice constant values, then the fitting of the value and the lattice constant of the experimental values, the fitting result is: when the 3.67, 2.28, the lattice constant is 3.57, fitting error is 0.08%5%. fitting results in III the error range, so the results are desirable, but more accurate Keywords: tersoff potential、 fitting、 diamond： IV 目录目录 摘要 -I ABSTRACT-II 第一章绪论-1 第二章 金刚石 -4 2.1 金刚石的结构 -4 2.1.1 立方金刚石-4 2.1.2 六方金刚石-4 2.2 金刚石的性质和特点 -5 2.3 金刚石的应用 -6 2.3.1 工具领域-6 2.3.2 热沉领域-7 2.3.3 光学应用领域-7 2.3.4 电子学应用领域-7 2.3.5 医学方面-7 2.3.6 其他方面应用-8 第三章 TERSOFF 势-9 3.1 概述-9 3.2 TERSOFF势的表达式-9 3.2.1 表达式-9 3.2.2 角度之余弦-10 3.2.3 角度的函数-11 3.2.4 参数-12 3.3 作用势的对比-12 第四章 基于 TERSOFF 势的拟合 -15 4.1 拟合综述-15 4.2 建晶格常数的模型-16 V 4.2.1 晶格常数的模型程序框图-16 4.2.2 程序框图解析-16 4.3 晶格常数的拟合 -18 4.3.1 拟合的步骤-18 4.3.2 晶格常数拟合的程序框图-19 4.3.3 对各个框图的解析-19 4.3.4 晶格常数的拟合结果-23 4.4 建表面粒子的模型-25 4.4.1 建模程序框架图-25 4.4.2 程序图解析-25 4.5 表面粒子的拟合-27 4.5.1 拟合的方法和步骤-27 4.5.2 模型的程序图-29 4.5.3 位置程序图的解析-29 4.5.4 粒子模型图片-32 4.5.5 各个位置的吸附能-33 4.5.6 拟合的结果-33 总 结-35 参考文献 -36 致 谢-39 附录 -40 模型程序-40 表面粒子的程序-49 晶格常数的程序-58 1 第一章第一章 绪论绪论 在实际的材料研究和计算机模拟中, 原子间相互作用势的选择主要取决于 所研究的具体材料。对于分子晶体, Lennard-Jones 势就是合适的有效势；对 于共价晶体, 共价键结合的原子间相互作用势是非常有效的；对于过渡金属, 基于有效介质方法是一个理想的方案；对于离子键占主导地位的陶瓷材料和金 属氧化物, 人们基于壳层模型发展了相应的半经验势.。 原子间相互作用势是所有有关原子水平上的计算机模拟的基础, 原子间相 互作用势的精确与否将直接影响着模拟结果的准确性, 而计算机模拟所需要的 计算机机时则取决于势函数的复杂程度。 如果从第一原理出发, 对某一材料进 行完全的量子力学处理, 不仅在计算方法上存在一定的困难, 而且难以获得全 面而准确的计算结果。 共价键分子中原子间的相互作用势不仅取决于原子间的距离 ， 而且与原 子间的成键方向有密切联系，因此在计算共价键原子问的相互作用时必须考虑 周围原子的影响。Tersoff 势函数是由 Tersoff 根据量子力学中键序的概念 ， 从简单的量子力学理论出发 ，讨论了键级(即键的强度)与周围环境的关系所提 出的一种 MOrse 形式的原子间相互作用势模型，它能较准确地描述共价键原子 间的相互作用，因此被广泛地应用，但 Tersoff 势也存在着不如之处 。 tersoff 势是半经验多体势，是一种键级势(用以描述键之强弱，具体说来， 如果与某个原子相近邻的原子增多，则该原子与其它原子间所成的键就会减弱)， 其最原始的解析表示形式是由 Abell 根据化学赝势理论导出的。 不同的经验势往往在某一方面(如团簇、晶态 、表面、缺陷、液态 、非晶 态等)颇具优点 ，但对于碳而言 ，使用得最多的经验势是 SW 势和 Tersoff 势。 但 SW 势产生的碳原子键角分布过于倾向于正四面体键角，与第一性原理和紧束 缚分子动力学模拟产生的键角分布不一致。而 Tersoff 势不仅能描述晶态时稳 定的碳原子近邻近四面体构型，而且对非正四面体构型，如团簇 、各种晶相 、液态等也能给出正确的描述。 本论文主要是用 tersoff 势研究金刚石表面粒子，通过用 C 语言进行编程， 分别编写了模型、表面粒子、晶格常数等的程序。在基于 tersoff 势作为作用 2 势的条件下计算晶格常数、表面粒子等。实现了晶格常数与实验值的拟合、 tersoff 势计算内聚能的计算值与第一性原理计算内聚能的计算值的拟合以及 表面粒子的拟合。根据拟合的结果来判定 tersoff 势作为作用势在研究金刚石 的表面粒子上有哪些优势。 在基于 tersoff 势作为作用势对金刚石表面粒子进行拟合的过程中，由于 tersoff 势计算的结果与第一性原理计算的结果相差较大。即拟合的误差大于 百分之五，超过了允许的最大范围。但是 tersoff 势的参数可以人为的调整， 所以当粒子的拟合误差大于百分之五时。我们通过调整 tersoff 势参数，使得 拟合的结果误差在百分之五之内。如晶格常数拟合时一般都调整，这两个, 参数。表面粒子的的拟合时一般都是 A 和 B。 对于晶格常数的拟合：当3.67、2.28、晶格常数为3.57 时， 系统的内聚能最小，此晶格常数势基于 tersoff 势计算出来的。再将得出的晶 格常数与实验得出的晶格常数进行拟合。结果为 0.08%1016.cm)，但室温热导率却是所有已知物 质中最高的(20W.cm-1.K-1) 大约是良导热体铜的 5 倍。金刚石的熔点在 3000以上,其热膨胀系数与温度成正比关系，随温度的上升而线性增大，一般 为 1.54.8/。这一性质使金刚石可以用作超大规模集成电路和高功率 6 10 激光二极管列阵的热沉(散热片)。金刚石的光学性质也同样十分优异。 6 金刚石是透光波段最宽和透光性能最好的材料,从紫外到可见光以及红外光 (除 26m 处吸收外)其透光率都很高，还能透过 X 射线和微波。这一卓越性 质加上其无与伦比的硬度，最高的热导率，极低的热膨胀系数和极佳的化学稳 定性，使其成为最佳的光学窗口材料，可用于高马赫数飞行的导弹头罩和红外 焦平面热成像装置的窗口及光学涂层。金刚石还具有最高的弹性模量(1050GPa) 和纵波声速(18200m/s)，可用于高保真扬声器和其它高性能声学器件。 金刚石的化学性质也极其稳定。纯氧中 72080OC 开始氧化，室温下几乎不 与酸、碱等腐蚀介质发生反应，只是在高温下，会受某些金属溶液的侵蚀。但 是，由于天然金刚石十分稀少，而用高温高压法(5050kbar 及数千度高温)人 工合成的金刚石颗粒非常细小，且一般含有催化剂杂质。只能用作磨粒磨料和 工具(如 PCD)。而采用低压化学气相沉积(CVD)方法制备的金刚石膜。可以提供 充分利用金刚石各种优异物理化学性质，实现在上述一系列高技术领域应用的 机会。正因为如此，化学气相沉积金刚石膜 20 世纪 80 年代初取得突破以来， 一直受到世界各先进工业化国家(日，美，欧等)的重视，金刚石热(Diamond Fever)曾一度袭卷全球。近年来，化学气相沉积金刚石膜研究的进展已经把金 刚石膜这种特殊的多功能材料推到了大规模产业化应用的前夜，这更激起了各 国政府和开发厂商的热情。然而像任何新材料和新技术的产业化进程一样，CVD 金刚石膜的产业化也不象许多研究者和开发商所想象的那样顺利。 目前尽管已有一些产品已在国内外市场上出现，一个崭新的金刚石膜产业 群正在涌现，但距离大规模工业化的目标仍有很大距离，仍有许多技术关键问 题至今仍未取得突破，还需要扎实的基础理论研究和进一步的应用技术开发以 及更大的资金投入。 2.3 金刚石的应用金刚石的应用 2.3.1 工具领域工具领域 随着汽车、航空和航天工业的发展以及对材质轻量化、高比强度的要求日 益提高, 有色金属、炭纤维增强塑料( CFRP) 、玻璃纤维增强塑料( GFRP) 、 纤维增强金属( FRM) 以及石墨、陶瓷等新材料在工业中的应用日益广泛, 对加 工这些材料的刀具提出了更高的要求。金刚石的高硬度, 耐磨损, 高热导,低热 膨胀系数,低摩擦系数,化学惰性等优点使得金刚石是加工非铁系材料的理想工 7 具材料。但由于其制备工艺复杂,价格昂贵,刀具种类受限而限制了其在工业上 的广泛应用; 将金刚石薄膜直接沉积在刀具表面,能极大地延长刀具的使用寿命,加 工质量也大为提高。 2.3.2 热沉领域热沉领域 采用金刚石热沉(散热片)的大功率半导体激光器已经用于光通信, 在激光 二极管、功率晶体管、电子封装材料等方面都有应用; 金刚石热沉商品也已在 国外市场出现。金刚石热沉的另一应用前景是用于正在发展之中的多芯片技术( MCMs, Multi chipmodules) ,这一技术的目标是把许多超大规模集成电路芯片 以三维的方式紧密排列结合成为超小型的超高性能器件, 而这些芯片的散热则 是该技术的关键,显然金刚石薄膜是解决这一技术难题最理想的材料。 2.3.3 光学应用领域光学应用领域 金刚石的光学吸收在 0. 22Lm 左右, 相当于真空紫外光波段, 从此位置直 到毫米波段, 除位于 5Lm 附近由于双声子吸收而造成的微弱吸收峰(吸收系数 12. 3cm- 1)外, 不存在任何吸收峰。金刚石膜作为光学涂层的应用前景非常 好。在军事上可用作红外光学窗口和透镜的涂层。在民用方面可用作在恶劣环 境( 如冶金, 化工等) 下工作的红外在线监测和控制仪器的光学元件涂层。 2.3.4 电子学应用领域电子学应用领域 金刚石与现有半导体材料相比, 具有最低的介电常数,最高的禁带宽度,极 好的电子及空穴及最高的热导率。它有可能制备微波甚至于毫米波段超高速计 算机芯片, 高电压高速开关及固体功率放大器,它们的工作温度可达 600 e 。 金刚石制备电子器件的应用已取得了初步的结果, 目前实现的金刚石薄膜半导 体器件有金刚石薄膜发光管、金刚石薄膜场效应管、金刚石薄膜热敏电阻等。 2.3.5 医学方面医学方面 作为一种种植材料，类金刚石膜具有广泛的应用前景。目前，越来越多的 人将目光投向了类金刚石膜在生物医学领域的应用，如：在聚乙烯的人工股骨 关节头上镀一层类金刚石膜，其抗磨损性能可以和镀陶瓷和金属的制品相比； 镀有 TiN/Ti/DLC 多层膜的钛制人工心脏瓣膜，由于其疏水性和光滑表面，也取 得了较好的效果!$,#；在用于骨科内固定机械的 Ti-Ni 形状记忆合金，镀一层 类金刚石膜 3 其具有良好的抗氧化性以及良好的生物学摩擦特性。在人造牙根 上镀制一层类金刚石膜可以改善其生物相容性。 8 2.3.6 其他方面应用其他方面应用 与硅、锗薄膜相比，类金刚石薄膜具有高的热导率，可以作为太阳能吸收 薄膜。随着核技术的发展及应用范围的进一步扩大，研究在核辐射环境下器件 类金刚石涂层的抗辐射性能研究也一直在紧张的进行着。具有高的弹性模量的 类金刚石膜，已经成功地应用到扬声器中，作为发声器件的涂层，以提高其音 质。 9 第三章第三章 Tersoff 势势 3.1 概述概述 半经验多体势 tersoff 势是一种键级势圈(用以描述键之强弱，具体说来， 如果与某个原子相近邻的原子增多，则该原子与其它原子间所成的键就会减弱)， 其最原始的解析表示形式是 I 主 tAbell 根据化学赝势理论导出的哪。根据 Abell 的描述，一个多体系统的结合能可以写成最近邻的对相互作用，但这个 对相互作用要受到原子所处的局域环境修正。 “最近邻”这三个字很重要，它 意味着存在一个截断半径，原子间的距离大于截断半径的对相互作用将被忽略 而不考虑，在实际计算中，截断半径被引入近邻列表川，起着加速计算作用， 可将 tersoff 势计算量降低为 N 级(N 为体统中的原子数目)，从而使得 Terso 磷可以用于大规模(系统中含由很多原子)和长时间的模拟：另外这个“最近邻” 也规定着局域环境所涵盖的范围。 运用分子动力学方法对比模拟研究了碳化硅的体熔化、表面熔化和晶体 生长过程.分别采用 MEAM 势和 Tersoff 势两种势函数描述碳化硅.结果表明： 体熔化时,两种势函数描述的 SiC 的原子平均能量、Lindemann 指数和结构有 序参数与温度的变化关系相似,但 MEAM 势对应的体熔点（4250 K）比 Tersoff 势（4750 K）的要高.表面熔化时,两种势函数描述的 SiC 在相同的过热度下熔 化速度相近;而在相同的温度条件下,MEAM 作用的 SiC 表面熔化速度更快.这是 由于 MEAM 势 SiC 的热力学熔点（3338 K）低于 Tersoff 势 SiC 的热力学熔点 （3430 K）的缘故.两种势函数作用的 SiC 在晶体生长方面差异很大.MEAM 势 SiC 的晶体生长速度与过冷度有关,过冷度约为 400 K 时晶体生长速度最快.但 Tersoff 势 SiC 晶体却在过冷度为 01000 K 的范围内均不能生长.综合考虑, MEAM 势比 Tersoff 势能更好地描述碳化硅的熔化和凝固行为. 3.2 tersofftersoff 势的表达式势的表达式 3.2.1 表达式表达式 ， （3-1） ji ij i i VEE 2 1 10 其中 E 是结合能，Ei 是体系中第 i 个原子对体系结合能的贡献部分；上式 中 Vij 的值是要受到 i 原子所处的局域环境影响的； （3-2） )()()( ijAijijRijcij rfbrfrfV Vij 不是指 i 原子与 j 原子成键的键能(表示键能的应是另外，2/ )( jiij VV 一般情况下。(这是因为 i 原子与 j 原子所处的局域环境往往不同)。 jiij VV 是 i 原子与 j 原子间的距离； ij r （3-3）);exp()(),exp()( ijijijijAijijijijR rBrfrArf 分别为排斥项和吸引项 AR ff , （3-4） , ),/( ,0 )(cos 2 1 2 1 , 1 )( ijijijijij ijij ijij ijij ijc SrRRS Sr Rr Rr rf 将对相互作用限定在最近邻之内阻。由于不连续的截断会使得截断处)( ijc rf 的力为无穷，从而可能会使得模拟进行的不顺利。S 是截断半径。若体系中涉 及到不止一种元素，则近邻列表中的截断半径应取众 S 中的最大者。 , , （3- iii nn ij n iijij b 2/1 )1( ikik jik cij rf)( , )( ijk g 5） 这是键级项，它依赖 i 原子所处的局域环境，并能反映出 tersoff 势的多体 性质,一般情况下： 式中上的 引入是的 tersoff 势具有更大的灵活性， （3-;)cos(/1)( 22222 ijkiiiiiijk hdcdcg 6） 设 g 为的函数，即； jik )( jik gg （3-7）,)(, 2/ )(, 2/ )( 2 1 jiijjiijjiij AAA （3-8）;)(,)(,)( 2 1 2 1 2 1 jiijjiijjiij SSSRRRBBB jiij bb 11 3.2.2 角度之余弦角度之余弦 jik cos 设三个位置均不相同的点 j、i、k 构成的一个角度为 (i 在顶 jik cos 角位置)，则该角度的余弦为： （3-9）或 （3- ikij ikij jik rr rr cos ikij jk ikij jik rr rrr 2 cos 222 10） 单独计算角度的余弦当然（3-9）式及（3-10）式都是可以的，但是在计算 Tersoff 势及 Tersoff 力的时候，两个公式对长方体模拟单元的尺寸与截断半 径之间的关系的要求是不同的：（3-9）式要求模拟单元的最短棱要大于两倍的 截断半径，而（3-10）式则要求要大于四倍的截断半径。 3.2.3 角度的函数角度的函数 :)( jik g 设 g 为的函数，即；若中的以的形式 jik )( jik gg)( jik g jik cos jik cos 出现，那么求偏导时可以直接利用下面公式： (3-11) l jik jik jik l jik r g r g cos cos )()( 若中的不仅以的形式出现，那么求偏导时可以直接利用)( jik g jik cos jik cos 下面公式： (3-12) l jik jikjik jik l jik r g r g cos sin 1 )()( 12 3.2.4 参数参数 表 3-1：碳原子的 tersoff 势参数 符号 数值 )(eVA 3 103936 . 1 )(eVB 2 10467 . 3 )( 1 A4879 . 3 )( 1 A2119 . 2 7 105724 . 1 n 1 102751 . 7 d 0 10384 . 4 c 4 108049 . 3 h 1 107058 . 5 )(AR8 . 1 )(AS1 . 2 3.3 作用势的对比作用势的对比 势的意思就指力的环境比如引力势，库伦势，就是引力，库仑力的环境。 那么原子相互作用势就是原子相互作用力的环境。远了引力势主导，近了斥力 势主导 原子间相互作用势是所有有关原子水平上的计算机模拟的基础, 原子间相 互作用势的精确与否将直接影响着模拟结果的准确性, 而计算机模拟所需要的 计算机机时则取决于势函数的复杂程度。 如果从第一原理出发, 对某一材料进 13 行完全的量子力学处理, 不仅在计算方法上存在一定的困难, 而且难以获得全 面而准确的计算结果。 原子间相互作用势-共价键势有很多例如：Stilling-Weber 势：Stilling- Weber 势是针对硅的性质而提出的一种包括两体和三体相互作用的经验势, 被 广泛应用于硅的体材料和表面的特性研究。还有 Tersoff 势和 Brenner 势 ：Tersoff 势和 Brenner 势起源于 Abell 引入的有关 C 的处理方法。 表 3-2： 各个多体势作用势表格 种类 作用势 对势 Lennard-JonesMorseBorn-mayer sp-价态金属 的对势 基于有效介 质方法 EMTEAM 二阶动量近拟TB 势 共价势 Stilling-WeberTersoffBrenner 原子间相互作用势在实际的材料研究和计算机模拟中, 原子间相互作用势 的选择主要取决于所研究的具体材料。对于分子晶体, Lennard-Jones 势就是 合适的有效势；对于共价晶体, 共价键结合的原子间相互作用势是非常有效的； 对于过渡金属, 基于有效介质方法是一个理想的方案；对于离子键占主导地位 的陶瓷材料和金属氧化物, 人们基于壳层模型发展了相应的半经验势.。 不同的经验势往往在某一方面(如团簇、晶态 、表面、缺陷、液态 、非晶 态等)颇具优点 ，但对于碳而言 ，使用得最多的经验势是 SW 势和 Tersoff 势。 SW 势和 Tersoff 势下碳原子动力学模拟结果表明 SW 势给出熔点约为 3550 （金刚石） ，与实验值 3500较接近，但 Tersoff 势过高估计熔点。在 Tersoff 势下金刚石在约 3000才能熔解。由于 SW 势中三体势的势参数有利于稳定键 角在 109 左右.因此近邻碳原子形成四面体构型，在描述晶态 、缺陷、表面等 方面取得很大的成功。但 SW 势产生的碳原子键角分布过于倾向于正四面体键角， 与第一性原理和紧束缚分子动力学模拟产生的键角分布不一致。 而 Tersoff 势不仅能描述晶态时稳定的碳原子近邻近四面体构型，而且对 非正四面体构型，如团簇 、各种晶相 、液态等也能给出正确的描述，即对低 14 于或高于 4 配位的结构也能给出正确的描。 表 3-3： 各个多体势共价势作为作用势 作用势Tersoff 势Brenner 势 Stilling-Weber 适用范围起源于 Abell 引 入的有关 C 的处 理方法。 起源于 Abell 引 入的有关 C 的处 理方法 针对硅的性质而 提出的一种,包括 两体和三体相互 作用的经验势 鉴于此，我们在金刚石表面粒子分子动力学模拟研究中取用 Tersoff 势 ， 并考虑 Tersoff 势的修正,使之更适合描述金刚石的结构。 15 第四章第四章 基于基于 tersoff 势的拟合势的拟合 4.1 拟合综述拟合综述 本课题要进行的拟合有两个： 1、进行晶格常数的拟合 2、进行表面粒子的拟合 在进行这两个拟合时，首先要建立一个金刚石表面粒子的模型，我们所建 的模型是由 97 个粒子组成的金刚石模型。模型的长为 7.134、宽为 7.134、高为 10.通过建模可以确定所要研究的金刚石表面粒子的范围以及模型中每个粒子的 位置。 晶格常数的拟合：就是对基于 tersoff 势作为作用势计算得出的金刚石晶格 常数与实验得出的金刚石晶格常数进行拟合，在拟合的过程中，可能会出现拟 合误差大于 5%，这是超出了所允许的最大范围，此时，我们可以通过调整 tersoff 势的参数，使得基于 tersoff 势作为作用势计算出来的结果与实验值的拟 合在 5%之内。 表面粒子的拟合：首先通过 POSCR 确定模型中表面粒子的位置，再通过 程序基于 tersoff 势作为作用势分别计算出各个位置的吸附能。再将其中三个吸 附能与这四个吸附能中的最小值的那个逐一求差值，然后再将再将这三个差值 与第一性原理计算得出的三个差值（差值的算法与以上 tersoff 势的差的算法一 样）进行拟合，如果拟合的误差大于 5%，则不可取。此时，通过调整 tersoff 势中的参数，使得基于 tersoff 势计算得出的吸附能与第一性原理计算得出的吸 附能的拟合在 5%之内。具体见表 4-1 和表 4-2。 16 4.2 建晶格常数的模型建晶格常数的模型 4.2.1 晶格常数的模型程序框图晶格常数的模型程序框图 开始 长、宽、高 For：长、宽、 高 建模 粒子位置 结束 四面间隙位 C 原子 人