数学教案－圆周角.doc

数学教案圆周角 第一课时圆周角（一） 教学目标： （1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； （2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力； （3）渗透由“特殊到一般”由“一般到特殊”的数学思想方法 教学重点：圆周角的概念和圆周角定理 教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想 教学活动设计：（在教师指导下完成） （一）圆周角的概念 1、复习提问： （1）什么是圆心角 答：顶点在圆心的角叫圆心角. （2）圆心角的度数定理 答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如右图） 2、引题圆周角： 如果顶点不在圆心而在圆上则得到如左图的新的角ACB它就是圆周角.（如右图）（演示图形提出圆周角的定义） 定义：顶点在圆周上并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 3、概念辨析： 教材P93中1题：判断下列各图形中的是不是圆周角并说明理由 学生归纳：一个角是圆周角的条件：顶点在圆上；两边都和圆相交. （二）圆周角的定理 1、提出圆周角的度数问题 问题：圆周角的度数与什么有关系 经过电脑演示图形让学生观察图形、分析圆周角与圆心角猜想它们有无关系引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部 （在教师引导下完成） （1）当圆心在圆周角的一边上时圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时圆周角是圆心角的一半. 提出必须用严格的数学方法去证明. 证明:(圆心在圆周角上) （2）其它情况圆周角与相应圆心角的关系： 当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况从而运用前面的结论得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论. 证明：作出过C的直径（略） 圆周角定理:一条弧所对的 周角等于它所对圆心角的一半. 说明：这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法；在证明中后两种都化成了第一种情况这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法） （三）定理的应用 1、例题:如图OA、OB、OC都是圆O的半径AOB=2BOC 求证：ACB=2BAC 让学生自主分析、解得教师规范推理过程 说明：推理要严密；符号“”应用要严格教师要讲清 2、巩固练习: （1）如图已知圆心角AOB=100求圆周角ACB、ADB的度数 （2）一条弦分圆为1：4两部分求这弦所对的圆周角的度数 说明：一条弧所对的圆周角有无数多个却这条弧所对的圆周角的度数只有一个但一条弦所对的圆周角的度数只有两个 （四）总结 知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容 思想方法：一种方法和一种思想： 在证明中运用了数学中的分类方法和“化归”思想分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题 （五）作业教材P100中习题A组6,7,8 第二、三课时圆周角（二、三） 教学目标： （1）掌握圆周角定理的三个推论并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明； （2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力； （3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性 教学重点：圆周角定理的三个推论的应用 教学难点：三个推论的灵活应用以及辅助线的添加 教学活动设计： （一）创设学习情境 问题1：画一个圆以B、C为弧的端点能画多少个圆周角它们有什么关系 问题2：在O中若=能否得到C=G呢根据什么反过来若土C=G是否得到=呢 （二）分析、研究、交流、归纳 让学生分析、研究并充分交流 注意：问题解决只要构造圆心角进行过渡即可；若=则C=G；但反之不成立 老师组织学生归纳： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧也相等 重视：同弧说明是“同一个圆”；等弧说明是“在同圆或等圆中” 问题：“同弧”能否改成“同弦”呢同弦所对的圆周角一定相等（学生通过交流获得知识） 问题3：（1）一个特殊的圆弧半圆它所对的圆周角样的角 （2）如果一条弧所对的圆周角是90那么这条弧所对的圆心角样的角? 学生通过以上两个问题的解决在教师引导下得推论2： 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦直径 指出：这个推论是圆中一个很重要的性质为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件要熟练掌握 启发学生根据推论2推出推论3： 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半那么这个三角是直角三角形 指出：推论3是下面定理的逆定理：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 （三）应用、反思 例1、如图AD是ABC的高AE是ABC的外接圆直径 求证：ABACAEAD 对A层同学让学生自主地分析问题、解决问题进行生生交流师生交流；其他层次的学生在教师引导下完成 交流：分析解题思路；作辅助线的方法；解题推理过程（要规范） 解（略） 教师引导学生思考：（1）此题还有其它证法?（2）比较以上证法的优缺点 指出：在解圆的有关问题时常常需要添加辅助线构成直径上的圆周角以便利用直径上的圆周角是直角的性质 变式练习1：如图ABC内接于O1=2 求证：ABACAEAD 变式练习2：如图已知ABC内接于O弦AE平分 BAC交BC于D 求证：ABACAEAD 指出：这组题目比较典型圆和相似三角形有密切联系证明圆中某些线段成比例常常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形 例2：如图已知在O中直径AB为10厘米弦AC为6厘米ACB的平分线交O于D； 求BCAD和BD的长 解：(略) 说明：充分利用直径所对的圆周角为直角解直角三角形 练习：教材P96中1、2 （四）小结（指导学生共同小结） 知识：本节课主要学习了圆周角定理的三个推论这三个推论各具特色作用各异在今后的学习中应用十分广泛应熟练掌握 能力：在解圆的有关问题时常常需要添加辅助线构成直径所对的圆周角或构成相似三角形这种基本技能技巧一定要掌握 （五）作业 教材P100习题A组9、10、12、13、14题；另外A层同学做P102B组34题 探究活动 我们已经学习了“圆周角的度数等于它所对的