学案2 常用逻辑用语.ppt

学案2常用逻辑用语,(1)了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题.,(2)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系.,(3)了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.,(4)理解全称量词与存在量词的意义.,(5)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.,对于常用逻辑用语，在高考中，常以选择题、填空题题型出现，主要考查基本概念、基本运算以及数形结合、等价转化、分类讨论、函数与方程等数学思想，有时也出现在解答题中.,1.命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题.其中的语句叫真命题,的语句叫假命题.2.四种命题及其关系(1)四种命题,判断真假,判断为真,判断为假,(2)四种命题间的逆否关系,逆命题,否命题,逆否命题,(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题,它们有的真假性;两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性.3.命题pq,pq,p的真假判断,相同,没有关系,真,真,真,真,真,真,假,假,假,假,假,假,4.含有一个量词的命题的否定5.充分条件与必要条件(1)如果pq,则p是q的,q是p;(2)如果pq,qp,则p是q的.,充要条件,充分条件,必要条件,考点1判断含有逻辑联结词的命题的真假,1.如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么()A.命题“非p”与命题“非q”的真值不同B.命题p与命题“非q”的真值相同C.命题q与命题“非p”的真值相同D.命题“非p且非q”是真命题,【分析】（1）利用“或”“且”“非”命题的形式及其真值表判断.（2）先判断p,q的真假性，再利用真值表判断.,2.已知命题p:33;q:34，则下列选项正确的是()A.pq为假，pq为假，p为真B.pq为真，pq为假，p为真C.pq为假，pq为假，p为假D.pq为真，pq为假，p为假,【解析】1.由“p且q”，“p或q”都为假命题知p,q都为假命题，非p，非q都为真命题.故应选D.2.命题p:33是真命题，命题q:34是假命题.pq为真，pq为假，p为假.故应选D.,【评析】判断含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的真假：必须弄清构成它的命题的真假；弄清结构形式；由真值表判断真假.,p2:x，yR，sin（x-y）=sinx-sinyp3:,有四个关于三角函数的命题：p1:,xR，,x0，,p4:sinx=cosy,x+y=,其中的假命题是（）A.p1，p4B.p2，p4C.p1，p3D.p2，p3,解：p1：应该是xR，;p2：当y=0时结论成立；p3：显然=|sinx|，由于x0，所以结论恒成立；p4：显然x+y=+2k，kZ时成立.所以p1，p4错误.故应选A.）,考点2判断命题“否定”的真假,命题“对任何xR,|x-2|+|x-4|3”的否定是.,【分析】在全称命题和特称命题的否定中，应明确全称量词与存在量词是如何对应转换的，全称命题的否定是特称命题，而特称命题的否定是全称命题.,【解析】存在xR,|x-2|+|x-4|3.全称命题的否定为特称命题.,【评析】命题的“否定”与一个命题的“否命题”是两个不同的概念，对命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论.,写出下列命题的否定，并判断其真假.p:xR,q:所有的正方形都是矩形;(3)r:xR，x2+2x+20;(4)s:至少有一个实数x，使x3+1=0.,【解析】(1)p:xR,x2-x+0.(假）这是由于xR,x2-x+=(x-)20恒成立.(2)q:至少存在一个正方形不是矩形.(假)(3)r:xR,x2+2x+20.(真)(4)s:xR,x3+10.（假）,考点3四种命题及真假的判断,把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题.(1)正三角形的三内角相等;(2)全等三角形的面积相等;(3)已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d.,【分析】先找出原命题的条件p和结论q,然后根据四种命题之间的关系直接写出.,(2)原命题:若两个三角形全等,则它们的面积相等.逆命题:若两个三角形面积相等,则这两个三角形全等(或写成:面积相等的三角形全等).否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形面积不相等(或写成:不全等的三角形面积不相等).逆否命题:若两个三角形面积不相等,则这两个三角形不全等.,(3)原命题:已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d.其中“已知a,b,c,d是实数”是大前提，“a与b,c与d都相等”是条件p,“a+c=b+d”是结论q,所以逆命题：已知a,b,c,d是实数，若a+c=b+d，则a与b,c与d都相等.否命题:已知a,b,c,d是实数,若a与b,c与d不都相等,则a+cb+d.逆否命题:已知a,b,c,d是实数,若a+cb+d,则a与b,c与d不都相等.,【评析】已知原命题,写出它的其他三种命题,首先把原命题改写成“若p,则q”的形式,然后找出其条件p和结论q,再根据四种命题的定义写出其他命题.逆命题:“若q，则p”；否命题：“若p,则q”;逆否命题：“若q，则p”，对写出的命题也可简洁表述；对于含有大前提的命题，在改写命题形式时，大前提不要动.,命题“设a，b，cR，若ac2bc2,则ab”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A.0个B.1个C.2个D.3个,解：原命题为真，则逆否命题也为真，逆命题“若ab,则ac2bc2”是假命题，故否命题也假，因此真命题只有1个.故应选B.,考点4充要条件的判断,(1)设m,n是平面内的两条不同直线,l1,l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是()A.m且l1B.ml1且nl2C.m且nD.m且nl2(2)“m0，若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，则=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)2m2m1或m31m2.,或,所以,【评析】（1）由简单命题和逻辑联结词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假.假若p且q真，则p真，q也真;若p或q真，则p,q至少有一个真；若p且q假，则p,q至少有一个假.（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算;把“p且q”为真命题转化为交集的运算.,【解析】由,得0,即0,得0m2或m2或m-2,设p:;q:关于x的不等式x2-4x+m20的解集是空集，若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求m的取值范围.,pq为真,pq为假,p,q有且只有一个为真.若p真q假,则0m2,m-2或m3.m的取值范围是(-,-2)0,23,+).,2010年高考课标全国卷已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2和q4:p1(p2)中,真命题是()A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q4,【解析】y=2x在R上是增函数,y=2-x在R上是减函数,y=2x-2-x在R上是增函数,所以p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数是真命题.p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数是假命题,故q1:p1p2是真命题,q2:p1p2是假命题,q3:(p1)p2是假命题,q4:p1(p2)是真命题.故真命题是q1,q4.故应选C.,1.当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时,必须保留大前提,也就是大前提不动;对于由多个并列条件组成的命题,在写其他三种命题时,应把其中一个(或n个)作为大前提.2.数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题与定理是有区别的；命题有真假之分，而定理都是真的.3.命题的充要关系的判断方法(1)定义法:直接判断若p则q；若q则p的真假.,(2)等价法:即利用AB与BA;BA与AB;AB与BA的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.(3)利用集合间的包含关系判断:若AB,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件.4.命题的否命题是既否定命题的条件,又否定命题的结论;而命题的否定是只否定命题的结论.,1.命题的否定与否命题是完全不同的概念(1)任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若p，则q”提出来的.(2)命题的否定是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假.2.一个命题的原命题与其逆否命题同真假;原命题的逆命题与否命题互为逆否关系，也同真假.有时一个命题的真假不易被判断时，可以通过判断它的逆否命题的真假，从而得知原命题的真假.,3.“p