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文档简介

第三节抛物线,1抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的，直线l叫做抛物线的,相等,焦点,准线,2抛物线的标准方程和几何性质(如下表所示),x0，yR,x0，yR,x轴,O(0,0),1,y0，xR,y0，xR,O(0,0),1,y轴,注意：由于当定点在定直线上时，到定点距离等于到定直线距离的点的轨迹为一条直线而不是抛物线，故利用定义判断轨迹时应先验证定点是否在定直线上,抛物线的定义及应用例1(1)在抛物线y24x上找一点M，使|MA|MF|最小，其中A(3,2)，F(1,0)，求M点的坐标及此时的最小值(2)已知抛物线y22x和定点A(3，)，抛物线上有动点P，P到点A的距离为d1，P到抛物线准线的距离为d2，求d1d2的最小值及此时P点的坐标,图1,过抛物线y22px(p0)的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切,抛物线的标准方程例2求下列各抛物线的方程：(1)顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点M(2，4)；(2)顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点Q(m，3)到焦点的距离等于5.,拓展提升这里易犯的错误就是缺乏对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去另一解,如图4，已知抛物线y22px(p0)有一内接直角三角形，直角顶点在坐标原点，一直角边所在的直线方程为y2x，斜边长为5，求抛物线的方程,图4,抛物线的几何性质例3(2009山东高考)设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A.若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()Ay24xBy28xCy24xDy28x分析根据题中条件求出各点的坐标，就可以根据三角形的面积列出关于a的方程，解方程即得,答案B,拓展提升在一般情况下，抛物线方程往往是以标准形式给出，其中参数p为正值，本题没有以这种形式给出抛物线方程，而是去掉了抛物线标准方程中的系数2，又没有限制a的正负，其主要目的是考查对抛物线焦点坐标的分类整合能力，以及根据已知条件分析问题、解决问题的能力,对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)能使抛物线方程为y210 x成立的条件是_(要求填写适合条件的序号),答案：,1抛物线与椭圆、双曲线统称为圆锥曲线，所以研究抛物线的许多思路和方法与它们基本一致，在解题时要认真体会注意圆锥曲线通性通法的总结2抛物线的标准方程有四种，求方程时必须确定方程与图形之间的对应关系，并注意掌握方程形式的规律：若曲线的对称轴是x轴，则方程中的x项为一次项，若曲线的对称轴为y轴，则方程中的y项为一次项；若一次项前面是正号，则曲线的开口方向与坐标轴正方向一致,3涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以利用抛物线定义转化为点到
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