七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.1角课件新人教版.ppt

第四章几何图形初步,初中数学（人教版）七年级上册,知识点一角的认识1.角的认识及分类,例1下列说法正确的有()两条射线组成的图形是角;角的大小与边的长短有关;角的两边可以画得一样长,也可以一长一短;角的两边是两条射线;因为平角的两边成一条直线,所以一条直线可以看成一个平角;周角是一条射线.A.2个B.3个C.4个D.5个,解析是错的,若两条射线无公共端点,则构成的图形不是角;是错的,角的两边是两条射线,没有长短之分;是正确的;是错的,直线和平角是两种不同的图形,平角有顶点和两边,它与直线不同;是错的,周角是由顶点和两条边构成的,而射线不是,故选A.,答案A,2.角的表示方法角的几何符号为“”,角的表示方法有以下几种:,注意角的符号应书写标准,“”不可与“”混淆.,例2如图4-3-1-1,写出全部符合条件的角.图4-3-1-1(1)能用一个大写字母表示的角;(2)能用一个数字表示的角,并将这些角用字母表示出来;(3)以D为顶点且小于平角的角;(4)以A为顶点且小于平角的角.,分析当一个顶点处只有一个角时,这个角可以用顶点处的一个大写字母表示;当一个顶点处有多个角时,则这个角可以用三个大写字母表示,并且将顶点处的字母写在中间.,解析(1)B.(2)1可用ABD(ABC,ABE,B)表示;2可用CAD表示.(3)ADC和ADB.(4)BAD,DAC(2)和BAC.,知识点二角的度量与换算,解析(1)2.45=2+0.45=2+0.4560=227.(2)332436=33+24+36=33+24+0.6=33+24.6=33+0.41=33.41.方法归纳(1)把高级单位转化为低级单位要乘进率;(2)把低级单位转化为高级单位要除以进率;(3)转化时必须逐级进行,“越级”转化容易出错.,例3(1)把2.45换算成用度、分、秒表示的形式;(2)把332436换算成用度表示的形式.,题型一探究角的个数例1如图4-3-1-2所示,在AOB的内部有4条射线,则图中角的个数为()图4-3-1-2A.10B.15C.5D.20,解析解法一:解法二:以OA为边的角有5个,以OC为边的角有5个,以OB为边的角有5个,并且每个角都数了2次,故图中有=15(个)角,故选B.,答案B,点拨数角的个数必须不重不漏,从一点引出n(n2)条射线组成的角有个.,题型二钟表中的角度例2观察常用时钟,回答下列问题:(1)早晨7时整,时针和分针构成多少度的角?(2)时针多长时间转一圈?它转动的速度是每小时多少度?(3)从7:00到7:40,分针转动了多少度?,解析(1)因为钟表的表面有12个大格,每个大格对应的夹角均为36012=30,7时整,时针和分针之间相差5个大格,所以7时整,时针与分针的夹角是530=150.(2)时针12个小时转一圈,36012=30,所以它转动的速度是每小时30.(3)从7:00到7:40分针转动了8个大格,所以分针转动了830=240.,点拨解决时钟时针、分针转动角度的问题时,要注意时针转动一大格,转过角度即周角的十二分之一,即30.每一个大格之间又分为5个小格,即分针转动一个小格,转过角度为6.注意时针与分针转动角度的速度比值是112,时针转动30,分针转动360.分针与秒针转动角度的速度之比是160,分针转动6(一个小格),秒针转动360(一周).,知识点一角的认识1.下列说法错误的有()有公共点的两条射线组成的图形是角;从一点引出的两条射线所组成的图形是角;角的大小与两边所画的长度有关;线段绕着一个端点旋转也可以形成角.A.1个B.2个C.3个D.4个,答案C公共点与公共端点不同,故错误;角的大小不因两边所画的长短而改变,故错误;角的两边是射线,故错误.由角的定义可知正确.,2.如图4-3-1-1所示,表示1的其他方法中,不正确的是()图4-3-1-1A.ACBB.CC.BCAD.ACD,答案B由题图知,ACB,BCA与ACD所表示的角都是1;因为以C为顶点的角不止一个,所以选项B不正确.,3.(2018江西临川一中月考)下列四个图形中,能用、AOB、O三种方法表示同一个角的是(),答案CC选项中,以O为顶点的角只有一个,可以用O来表示,且、AOB、O为同一个角.,4.如图4-3-1-2,下列说法:1就是ABC;2就是DBC;以B为顶点的角有3个,它们是1,2,ABC;ADB也可以表示成D;BCD也可以表示成ACB,还可以表示成C,其中说法正确的有()图4-3-1-2A.2个B.3个C.4个D.5个,答案B1就是ABD,故说法错误;2就是DBC,故说法正确;以B为顶点的角有3个,它们是1,2,ABC,故说法正确;以D为顶点的角不止一个,故ADB不能用D表示,故说法错误;BCD也可以表示成ACB,还可以表示成C,故说法正确,故选B.,5.如图4-3-1-3,点O是直线AB上一点,图中小于180的角共有()图4-3-1-3A.7个B.9个C.8个D.10个,答案B题图中小于180的角有AOC,AOD,AOE,COD,COE,COB,DOE,DOB,EOB,共9个.,6.如图4-3-1-4,在射线OB上取一点C,过点C作直线MN交OA于点D,则图中小于平角的角共有个.图4-3-1-4,答案9,解析符合条件的角中,以点C为顶点的角有BCD,BCM,MCO,DCO;以点D为顶点的角有ADN,MDA,MDO,NDO;以点O为顶点的角有O.故图中符合条件的角共有9个.,7.(1)用10倍放大镜看30的角,你观察到的角是;(2)用10倍放大镜看50的角,60的角,你观察到的角是,;(3)由(1),(2),你得到的结论是.,答案(1)30(2)50;60(3)在放大镜下角的大小不变,解析因为角的大小只与角的两边张开的程度有关,所以角在放大镜下大小不变.,知识点二角的度量与换算8.一块手表早上8点整的表针的位置如图4-3-1-5,那么分针与时针所组成的小于平角的角的度数是()图4-3-1-5A.60B.80C.120D.150,答案C由题图知,表盘被分成12个大格,每格对应的夹角为30.早上8点,分针与时针所组成的小于平角的角的度数为304=120.故选C.,9.下列各式中,正确的角度互化是()A.63.5=6350B.231236=23.48C.181818=18.33D.22.25=2215,答案D63.5=63+0.560=6330,故A选项错误;231236=23+12+36=23.21,故B选项错误;181818=18+18+18=18.305,故C选项错误;22.25=22+0.2560=2215,故D选项正确.,10.将下列各角用度、分、秒表示出来.(1)32.41;(2)75.5;(3).,解析(1)32.41=32+0.4160=32+24.6=32+24+0.660=322436.(2)75.5=75+0.560=7530.(3)=60=5.,11.用度表示下列各角.(1)3736;(2)516;(3)152436.,解析(1)3736=37+=37+0.6=37+=37+0.01=37.01.(2)516=51+=51+0.1=51.1.(3)152436=1524+=1524+0.6=15+24.6=15+=15+0.41=15.41.,1.下列说法正确的是()A.一条直线便是一个平角B.由两条射线组成的图形叫做角C.周角就是一条射线D.由一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角,答案D有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,选项A错;说直线是一个平角是错误的,但一个平角可以看成是一条直线,选项B错;一条射线不是一个周角,而一个周角却可以看成一条射线,选项C错;选项D正确.,2.下列对角的表示方法理解错误的是()A.角可用三个大写字母表示,表示顶点的字母写在中间B.任何角都可以用一个大写字母表示C.记角时可靠近顶点处加上弧线,注上数字来表示D.记角时可靠近顶点处加上弧线,注上希腊字母来表示,答案B同一顶点处只有一个角时,才能用一个大写字母表示.,3.下午2点30分时(如图),时钟的分针与时针之间的夹角的度数为()A.90B.105C.120D.115,答案B将钟面分成12等份,每1份为30,所以下午2点30分时,时针与分针之间的夹角为330+302=105.,4.下列说法:由两条射线组成的图形叫做角;角的大小与边的长短无关,只与两条边张开的幅度有关;角的两边是两条射线;把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看,角的度数也扩大10倍.其中,正确说法的个数是()A.1B.2C.3D.4,答案B中的两条射线应有公共端点,故错误;正确;正确;放大镜下观看角,角的度数不变,故错误.故选B.,5.钟面上,下列时刻分针与时针构成的角是直角的是()A.12点15分B.9点整C.3点20分D.6点45分,答案B9点整时,时针指着9,分针指着12,两数之间有3个大格,是303=90,所以钟面上是9点整的时候,时针与分针的夹角是90,即直角.,6.如图所示,有五条射线与一条直线分别交于A,B,C,D,E五点.(1)请用字母表示出以O为顶点,OC为边的所有的角;(2)如果B是线段AC的中点.D是线段CE的中点,AB=2,AE=10,求线段BD的长.,解析(1)AOC,BOC,COD,COE.(2)因为B是线段AC的中点,所以AB=BC=2,所以AC=4,所以CE=AE-AC=10-4=6.因为D是线段CE的中点,所以CD=DE=3,所以BD=BC+CD=2+3=5.,1.如图4-3-1-6所示,下列说法错误的是()图4-3-1-6A.DAO就是DACB.COB就是OC.2就是OBCD.CDB就是1,答案BA.DAO与DAC的顶点相同,角的两边也相同,则DAO就是DAC,正确;B.因为以O为顶点的角不止一个,所以说COB就是O错误;C.2与OBC的顶点相同,角的两边也相同,则2就是OBC,正确;D.CDB与1的顶点相同,角的两边也相同,则CDB就是1,正确.故选B.,2.(1)直角=;(2)45=平角=周角;(3)63018=;(4)37.145=.,答案(1)60(2);(3)6.505(4)37;8;42,3.如图4-3-1-7:图4-3-1-7(1)图中可以用一个大写字母表示的角有;(2)以A为顶点的角有;(3)图中共有个角(包括平角),它们分别是.,答案(1)B、C(2)BAD、DAC、BAC(3)8;B、C、BAD、DAC、BAC、ADB、ADC、BDC,4.同学们,闹钟都见过吧!它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑,可你是否知道时针每分钟走多少度?分针每分钟走多少度?当你弄清楚这个问题后,你能解决很多关于闹钟的问题.(1)九点整时,时针与分针所夹的角是度;(2)1点20分时,时针与分针所夹的角是多少度?(3)从1点15分到1点35分,分针与时针各转过了多少度?,解析(1)90.(2)易知,时针每分钟走0.5度,分针每分钟走6度,1点20分时,时针与分针所夹的角是206-301-0.520=80(度).(3)易知分针转过了6(35-15)=120(度),时针转过了0.5(35-15)=10(度).,1.如图,图中画有弧线的角的表示方法中:AOC,BOC,O,1,AOB,COA,正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个,答案B以O为顶点的角有3个,故错,而表示的不是指定的角.,2.如图所示,角的表示方法正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个,答案B表示角时需要注意:用三个大写字母表示时,表示角的顶点的字母要写在中间;当有多个角共用一个顶点时,不能只用该顶点对应的大写字母表示其中的某一个角.,3.已知、是两个钝角,计算(+)的值,甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案,分别为24、48、76、86,其中只有一个答案是正确的,则正确的答案是()A.86B.76C.48D.24,答案C因为、是两个钝角,所以90180,90180.所以180+360,所以30(+)60.故选C.,4.在整点时,钟表表面上的时针与分针的夹角会出现5种度数相等的情况,它们的度数分别是.,答案30,60,90,120,150,解析1点与11点时针与分针的夹角为30;2点与10点时针与分针的夹角为60;3点与9点时针与分针的夹角为90;4点与8点时针与分针的夹角为120;5点与7点时针与分针的夹角为150.,5.请按要求进行换算:(1)化成度、分、秒的形式.45.6;78.43;(2)用度表示:5718;1510.,解析(1)因为0.6=0.660=36,所以45.6=4536.因为0.43=0.4360=25.8,0.8=0.860=48,所以78.43=782548.(2)因为18=0.3,所以5718=57.3.因为10=0.17,所以151015.17.,答案DA.1与AOB表示同一个角,正确,故本选项不符合题意;B.表示的是BOC,正确,故本选项不符合题意;C.图中共有三个角:AOB,AOC,BOC,正确,故本选项不符合题意;D.AOC不能用O表示,错误,故本选项符合.故选D.,2.(2017河北邯郸一中期末,6,)下列计算错误的是()A.1.9=6840B.90=1.5C.32.15=3215D.2700=45,答案C1.9=114=6840,故A正确;90=1.5,故B正确;32.15=32+0.1560=329,故C错误;2700=45,故D正确.故选C.,3.(2016江西吉安月考,5,)如图4-3-1-9,O在直线AE上,图中的角(包括平角)共有()图4-3-1-9A.4个B.8个C.9个D.10个,答案D题图中的角有:AOB、COB、COD、EOD、AOC、DOB、COE、AOD、BOE、AOE,共10个.故选D.,二、填空题4.(2017贵州贵阳一中月考,12,)如图4-3-1-10所示,从点O出发分别作射线OA、OB、OC,则这三条射线可形成个角,其中AOB用数字表示是,2用三个大写字母表示是.图4-3-1-10,答案3;1;BOC,解析用三个大写字母表示角时,要将表示角的顶点的大写字母放在中间位置.,5.(2018河北正定中学期中,15,)在2:30时,时钟上的时针和分针之间的夹角为.,答案105,解析在2:30时,时钟上时针和分针之间的夹角为(6-3)30+30=90+15=105.,1.(2018江西景德镇一中月考,2,)如图,下列表示角的方法中,不正确的是()A.AB.EC.D.1,答案B图中的角有A、1、AEC,即表示方法不正确的有E,故选B.,2.(2018山东平邑蒙阳新星学校月考,3,)将21.54用度、分、秒表示为()A.2154B.215024C.213240D.213224,答案D21.54=2132.4=213224.故选D.,3.(2018四川眉山仁寿松峰学校月考,6,)若P=2512,Q=25.12,R=25.2,则下列结论正确的是()A.P=QB.P=RC.Q=RD.P=Q=R,答案BP=2512=25.2,R=25.2,故选B.,4.(2018黑龙江大庆五十一中月考,9,)如图,ABC可以表示成或,可以表示成,2可以表示成.,答案1;B;ACB;CAD,解析ABC可以表示成1或B,可以表示成ACB,2可以表示成CAD.,5.(2017江苏徐州一中月考,23,)观察如图所示的图形,并回答:(1)以A为顶点的角有多少个?把它们分别表示出来;(2)一条边经过A点(A非顶点)的角有多少个?并把它们分别表示出来,其中能用一个大写字母表示的角有多少个?并分别表示出来;(3)图中能用一个大写字母表示的角有多少个?并把它们分别表示出来.,解析(1)以A为顶点的角有6个,分别是BAD,BAE,BAC,DAE,DAC,EAC.(2)一条边经过A点(A非顶点)的角有6个,分别是B,BDA,ADE,AED,AEC,C;其中能用一个大写字母表示的角有2个,分别是B,C.(3)图中能用一个大写字母表示的角有2个,分别是B,C.,一、选择题1.(2017河北中考,3,)用量角器测量MON的度数,下列操作正确的是(),答案C用量角器测量一个角的度数时,应将量角器的圆心对准所量角的顶点,量角器的零刻度线与角的一边重合,那么角的另一边所对应的刻度就是角的度数,故选C.,2.(2016广西百色中考,8,)下列关系式正确的是()A.35.5=355B.35.5=3550C.35.5355,答案D因为35.5=35+0.5,又0.5=30,所以35.5=3530,所以选项A、B、C错误,选项D正确,故选D.,二、填空题3.(2013浙江义乌中考,11,)把角度化为度、分的形式,则20.5=20.,答案30,解析因为1=60,所以0.5=600.5=30,故答案为30.,1.(2016北京中考,1,)如图所示,用量角器度量AOB,可以读出AOB的度数为()A.45B.55C.125D.135,答案B由题图可知,AOB=55.,2.(2016四川雅安中考,13,)1.45=.,答案87,解析1=60,1.45=1.4560=87,故答案为87.,3.(2013浙江湖州中考,12,)把1530化成度的形式,则1530=度.,答案15.5,解析1530=15+30=15+0.5=15.5.,1.如图4-3-1-11所示.图4-3-1-11(1)在AOB内引一条射线时,图4-3-1-11中共有个角;(2)在AOB内引两条射线时,图4-3-1-11中共有个角;,(3)在AOB内引三条射线时,图4-3-1-11中共有个角;(4)在AOB内引n条射线(n为正整数)时,共有个角.,答案(1)3(2)6(3)10(4),2.某火车站的钟楼上装有一个电子报时钟,在钟面的边界上,每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯.(1)晚上9时30分,时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯(包括分针处的彩灯)?(2)晚上9时35分20秒,时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯?,解析(1)晚上9时30分,时针与分针之间有45+5-30=17.5个小格,中间有17个分钟刻度,而每一个分钟刻度处装有一只小彩灯,连同分针处的彩灯,晚上9时30分,时针与分针所夹的角内有18只小彩灯.(2)晚上9时35分20秒,时针与分针之间有45+35605-35=12个小格,中间有12个分钟刻度,而每一个分钟刻度处装有一只小彩灯,所以晚上9