高中数学 2.4.2抛物线的简单几何性质课件 新人教B版选修2-1.ppt

抛物线的简单几何性质,前面我们已学过椭圆与双曲线的几何性质,它们都是通过标准方程的形式研究的,现在请大家想想抛物线的标准方程、图形、焦点及准线是什么?,一、复习回顾：,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,练习：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）,开口向右,开口向左,开口向上,开口向下,二、抛物线的几何性质,抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.,1、范围,由抛物线y2=2px（p0）,所以抛物线的范围为,即点(x,-y)也在抛物线上,故抛物线y2=2px(p0)关于x轴对称.,则(-y)2=2px,若点(x,y)在抛物线上,即满足y2=2px，,定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线的顶点.,由y2=2px（p0）当y=0时,x=0,因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）.,注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同.,、顶点,4、离心率,抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1.,下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质.,归纳：抛物线的几何性质,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,x0yR,x0yR,y0 xR,y0 xR,(0,0),x轴,y轴,1,特点：,（1）抛物线只位于个坐标平面内，它可以无限延伸，但没有渐近线；,（2）抛物线只有条对称轴，对称中心；,（3）抛物线只有个顶点、个焦点、条准线；,（4）抛物线的离心率是确定的，其值为,半,1,无,1,1,1,1,思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口大小的影响？,F,A,B,y2=2px,2p,过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，,利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.,|AB|=2p,2p越大，抛物线张口越大.,连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.,|PF|=x0+p/2,焦半径公式：,思考,下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的焦半径公式,焦点在x轴上,焦点在y轴上,三、典型例题：,例1.已知抛物线以x轴为轴，顶点是坐标原点且开口向右,又抛物线经过点M,求它的标准方程.,解:,根据已知条件，设抛物线的方程为：,得,因此所求方程为：,变式:顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2,)的抛物线有几条,求它的标准方程.,当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m0)(x2=2my(m0),可避免讨论.,跟踪练习：,求适合下列条件的抛物线的方程：,顶点在原点，关于x轴对称,并且经过点M(5,-4).,例2：汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯泡位于抛物线焦点处。已知灯口的直24cm，灯深10cm，那么灯泡与反射镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离是多少？,(10,12),所在平面内建立直角坐标系,使反射镜的顶点与原点重合,x轴垂直于灯口直径.,取反射镜的轴即抛物线的轴为x轴，抛物线的顶点为坐标原点，建立平面直角坐标系xoy,如图所示：,设抛物线的方程为:y2=2px(p0),由条件可得A(10,12),代入方程得:,122=2p10,解得:p=,抛物线焦点F的坐标为（3.6,0）.,解:,因此灯泡与反射镜顶点的距离是3.6cm,解法一:由已知得抛物线的焦点为F(1,0),所以直线AB的方程为y=x-1，,联立方程组,解法二:由题意可知,由焦半径公式得,所以,即所求线段的长为8.,跟踪练习:1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是_.2.过抛物线的焦点,作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的