安徽省2019年中考数学一轮复习 第二讲 空间与图形 第七章 图形变换 7.1 图形的平移、对称、旋转与位似课件.ppt

第七章图形变换,7.1图形的平移、对称、旋转与位似,了解轴对称、平移、旋转的概念,了解轴对称图形概念及生活中的轴对称图形,了解中心对称、中心对称图形及图形的位似,理解它们的基本性质.会作简单平面图形关于给定对称轴的对称图形,会作简单平面图形平移、旋转后的图形,会利用位似将一个图形放大或缩小.掌握等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性及其相应性质,掌握简单图形之间的轴对称关系.了解线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性,会利用轴对称、平移、旋转设计图案.,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,图形的平移(8年7考)1.平移在平面内,把一个图形沿某个方向移动一定的距离,得到一个新的图形,这样的图形移动叫做平移.2.图形平移的两要素一是平移的方向;二是平移的距离.3.平移的基本性质(1)平移只改变图形位置,不改变图形的形状和大小.(2)平移后,对应线段平行(或共线)且相等;对应点所连接的线段平行(或共线)且相等,对应角相等.,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,4.简单图形的平移作图步骤(1)确定平移的方向和距离;(2)根据对应点的连线平行(或在一条直线上)且相等作出图形各关键点的对应点;(3)按原图形的连接方式顺次连接各点.,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,典例1如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图,网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度,三角形ABC的各顶点都在网格的格点上,若记点A的坐标为(-1,3),点C的坐标为(1,-1).(1)请在图中找出x轴、y轴及原点O的位置;(2)把ABC向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,请你画出平移后的A1B1C1,若ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P1的坐标是;(3)试求出ABC的面积.,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,【解析】(1)利用A点坐标得出x轴、y轴及原点O的位置;(2)利用平移的性质得出平移后的A1B1C1,进而得出点P的对应点P1的坐标;(3)利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积即可求解.【答案】(1)如图所示.(2)如图所示,A1B1C1即为所求;(a+3,b-2).,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,提分训练1.ABC与ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)分别写出下列各点的坐标:A;B;C.(2)说明ABC由ABC经过怎样的平移得到?.(3)若点P(a,b)是ABC内部一点,则平移后ABC内的对应点P的坐标为.(4)求ABC的面积.,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,【答案】(1)(-3,1);(-2,-2);(-1,-1).(2)先向左平移4个单位,再向下平移2个单位;或先向下平移2个单位,再向左平移4个单位.(3)(a-4,b-2).,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,图形的对称(8年6考)1.轴对称(1)轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,也叫做这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.(2)轴对称图形:如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,(3)轴对称的性质关于直线对称的两个图形是全等图形.如果两个图形关于某直线对称,对称轴是对应点连线的垂直平分线.两个图形关于某直线对称,如果它们对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上.如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,2.中心对称(1)中心对称:把一个图形绕着某一点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于中心对称的对称点.(2)中心对称图形:把一个图形绕着某一个点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,拓展延伸中心对称与中心对称图形之间的关系区别:(1)中心对称是指两个图形的关系,中心对称图形是指具有某种性质的一个图形;(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上,中心对称图形的对称点在一个图形上.联系:(1)若把中心对称图形的两部分看成两个图形,则它们成中心对称;(2)若把中心对称的两个图形看成一个整体,则成为中心对称图形.中心对称的性质:中心对称的两个图形的对称点连线通过对称中心,且被对称中心平分.常见的中心对称图形:线段、平行四边形、菱形、矩形、正方形、正偶数边形等.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,典例2如图,ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1,并写出B1点的坐标;(2)画出ABC绕原点O旋转180后得到的图形A2B2C2,并写出B2点的坐标;(3)在x轴上求作一点P,使PAB的周长最小,并直接写出点P的坐标.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,【解析】(1)根据网格结构找出点A,B,C关于y轴的对称的点A1,B1,C1的位置,然后顺次连接即可;(2)根据网格结构找出点A,B,C绕原点O旋转180后的点A2,B2,C2的位置,然后顺次连接即可;(3)找出点A关于x轴的对称点A,连接AB与x轴相交于一点,根据轴对称确定最短路线问题,交点即为所求的点P的位置,然后连接AP,BP并根据图象写出点P的坐标即可.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,【答案】(1)A1B1C1如图所示,B1点坐标为(-4,2).(2)A2B2C2如图所示,B2点坐标为(-4,-2).(3)P点如图所示,P点坐标为(2,0).,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,提分训练2.(2018合肥蜀山区一模)如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中,给出了ABC.(顶点是网格线的交点)(1)请画出ABC关于直线l对称的A1B1C1;(2)将线段A1C1向左平移4个单位,再向下平移6个单位,画出平移得到的线段A2C2,并以它为一边在网格中画出A2B2C2,使A2B2C2为直角三角形,且A2C2=A2B2.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,【答案】(1)如图所示,A1B1C1即为所求.(2)如图所示,A2B2C2即为所求.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,图形的旋转(8年2考)1.旋转把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转.点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.2.图形旋转三要素旋转的中心、方向和角度.3.旋转的基本性质(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,4.简单图形的旋转作图步骤(1)分析题目要求,找出旋转中心,确定旋转角;(2)分析所作图形,找出构成图形的关键点;(3)沿一定的方向,按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点;(4)按原图形连接方式顺次连接各对应点.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,典例3如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(1,1),C(3,1).(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1;(2)画出ABC绕点O逆时针旋转90后的A2B2C2;(3)在(2)的条件下,求线段BC扫过的面积.(结果保留),考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,提分训练4.(2018广西)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)将ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1,请画出A1B1C1;(2)将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2,请画出A2B2C2;(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无需说明理由),考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,【答案】(1)如图所示,A1B1C1即为所求.(2)如图所示,A2B2C2即为所求.(3)三角形的形状为等腰直角三角形.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,图形的位似(8年2考)1.位似的定义如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.温馨提示位似图形是相似图形的特例,位似图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点;位似图形一定是相似图形,但相似图形不一定是位似图形;位似图形的对应边互相平行或共线.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,2.位似图形的性质(1)位似图形的对应边成比例,对应角相等,它们的周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方.(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.(3)对应点的连线都经过位似中心.3.位似图形与坐标在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形上的对应点的坐标的比等于k或-k.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,4.位似图形的画法步骤(1)确定位似中心(位似中心可以是平面上任意一点);(2)分别连接原图形中的关键点和位似中心,并延长(或截取);(3)根据已知位似比,确定所画位似图形中关键点的位置;(4)顺次连接上述得到的关键点,即可得到一个放大或缩小的图形.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,附:常见的位似图形,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,典例4如图,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,已知ABC三个顶点分别为A(-1,2),B(2,1),C(4,5).(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1;(2)以原点O为位似中心,在x轴的上方画出A2B2C2,使A2B2C2与ABC位似,且位似比为2,并求出A2B2C2的面积.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,【解析】(1)根据轴对称变换的性质作图即可;(2)先根据位似变换的作图方法按要求作出图形,再根据相似三角形的性质求三角形的面积.【答案】(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1如图所示.(2)画出ABC的位似图形A2B2C2如图所示.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,提分训练5.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出A1B1C1和A2B2C2.(1)把ABC绕点O顺时针旋转90得到A1B1C1;(2)以图中的点O为位似中心,在A1B1C1的同侧将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到A2B2C2.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,【答案】(1)如图,A1B1C1为所作.(2)如图,A2B2C2为所作.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,平面图形中的最短距离(8年1考)如图,A,B是直线l同旁的两个定点,在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小.方法:作点A关于直线l的对称点A,连接AB交l于点P,则PA+PB=AB的值最小.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,典例5如图,在矩形ABCD中,AD=6,AEBD,垂足为E,ED=3BE,点P,Q分别在BD,AD上,则AP+PQ的最小值为(),考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,【答案】D,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,【方法指导】解决最短距离问题的方法解决最短距离问题时,通常选用“两点之间,线段最短”这一性质来解题,首先要进行图形变换,将其转化为以两个定点为端点,动点在中间的折线,然后再根据“两点之间,线段最短”求出其最小值.使线段之和最小有两种方法:一是利用轴对称;二是通过构造全等三角形把两条线段转化在同一条直线上.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,【变式拓展】如图,MN是O的直径,MN=4,AMN=40,点B为的中点,点P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,【解析】作点A关于直线MN的对称点A,连接AB,由轴对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值,连接OB,OA,AA,AA关于直线MN对称,命题点1最短距离问题(常考)1.(2017安徽第10题)详见专题四典例2命题点2网格中图形的变换作图(必考)2.(2018安徽第17题)详见专题七典例2,3.(2017安徽第18题)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC和DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.(1)将ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形;(2)画出DEF关于直线l对称的三角形;(3)