高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第13讲 导数的意义及运算课件(理).ppt

第13讲导数的意义及运算,1函数导数的定义,2导数的几何意义和物理意义,(1)导数的几何意义：函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率相应地，切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0),(2)导数的物理意义：在物理学中，如果物体运动的规律是ss(t)，那么该物体在时刻t0的瞬时速度为vs(t0)如果物体运动的速度随时间变化的规律是vv(t)，则该物体在时刻t0的瞬时加速度为av(t0),0,x1,ex,sinx,4.运算法则u(x)v(x)u(x)_v(x)；u(x)v(x)_；,u(x)v(x)u(x)v(x),的导函数y_.,x2,x2,1已知函数f(x)42x2，则f(x)(,),C,A4x,B8x,C82x,D16x,2函数y,sinxx,xcosxsinxx2,解析：y,(sinx)xsinx(x),xcosxsinx,.,A,4(2014年广东)曲线y5ex3在点(0，2)处的切线,方程为_.,5xy20,解析：y5ex|x05，即斜率为k5，所以切线的方程为y5x2，即5xy20.,考点1,导数的概念,例1：设f(x)在x0处可导，下列式子中与f(x0)相等的是,(,),A,B,C,D,所以正确故选B.答案：B【规律方法】本题需直接变换出导数的定义式,limk0,f(x0k)f(x0)k,f(x0)其中k(一般用x表示)可正可负，,定义式的关键是一定要保证分子与分母中k的一致性,f(x0k)f(x0),D,【互动探究】,1若f(x0)2，则limk0,2k,(,),A,A1,B2,C1,考点2,导数的计算,例2：(1)函数f(x)sinxa2的导函数f(x)_；解析：函数f(x)sinxa2的自变量为x，a为常量，f(x)cosx.答案：cosx(2)(2015年天津)已知函数f(x)axlnx，x(0，)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数，若f(1)3，则a的值为_解析：f(x)a(1lnx)，f(1)a3.答案：3,(3)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)3x2,2xf(2)，则f(5)_.,解析：对f(x)3x22xf(2)求导，得f(x)6x2f(2)令x2，得f(2)12.再令x5，得f(5)652f(2)6.,答案：6,【规律方法】求函数的导数时，要准确地把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数，对于不具备求导法则的结构形式要进行适当的恒等变形.注意求函数的导数(尤其是对含有多个字母的函数)时，一定要清楚函数的自变量是什么，对谁求导，如f(x)x2sin的自变量为x，而f()x2sin的自变量为.,【互动探究】2设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1),_.,2,考点3,曲线的几何意义,例3：(1)(2015年新课标)已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则a_.解析：f(x)3ax21，f(1)3a1，即切线斜率k3a1.又f(1)a2，切点为(1，a2)切线过(2,7)，,a2712,3a1.解得a1.,答案：1,(2)(2013年大纲)已知曲线yx4ax21在点(1，a2),处切线的斜率为8，则a(,),A9,B6,C9,D6,解析：y4x32ax，由导数的几何意义知在点(1，a2)处的切线斜率ky|x142a8，解得a6.答案：D,(3)(2012年新课标)曲线yx(3lnx1)在点(1,1)处的切线方,程为_,解析：y3lnx4，切线的斜率为4.则切线方程为,4xy30.,答案：4xy30,【规律方法】求曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处(该点为切点),的切线方程，其方法如下：,求出函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)，即函数yf(x),在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率；,切点为P(x0，f(x0)，切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0).,(x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_.,【互动探究】3(2015年陕西)设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y,(1,1),易错、易混、易漏混淆“在某点处的切线”与“过某点的切线”致误例题：已知函数f(x)ax3bx23x在x1处取得极值，若过点A(0,16)作曲线yf(x)的切线，则切线方程为_正解：f(x)3ax22bx3，由题意x1是方程f(x)0的根，,3a2b30，3a2b30.,解得,a1，b0.,曲线方程为yx33x，点A(0,16)不在曲线上,答案：9xy160,【失误与防范】(1)通过例题的学习，要彻底改变“切线与曲线有且只有一个公共点”“直线与曲线只有一个公共点，则该直线就是切线”这一传统误区，如“直线y1与ysinx相切，却有无数个公共点”，而“直线x1与yx2只有一个公共点，显然直线x1不是切线”,(2)求曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处(该点为切点)的切线方,程，其方法如下：,求出函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)，即函数yf(x),在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率；,切点为P(x0，f(x0)，切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0),(3)求曲线yf(x)外一点P(x0，f(x0)(该点不一定为切点)的切线方程，其方法如下：设切点A(xA，yA)，求切线的斜率kf(xA)；,利用斜率公式k,y0yAf(xA)建立关于xA的方程，解x0xA,出xA，进而求出切线方程,1导数的几何意义是切线的斜率，物理意义是速度与加速度，代数意义就是瞬时增长率、瞬时变化率等,3过点求切线方程应注意该点是否为切点，特别提醒：求“在