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文档简介
等差数列与等比数列前n项和,教学目标,研究背景,研究方案,研究成果,研究总结,1.熟练掌握等差、等比数列前n项和公式；2.会用分组求和、错位相减、裂项相消等方法求和；3.理解数列的函数本质。,一、等差数列与等比数列核心知识点对比复习,二、课堂自主探究,探究一：公式法直接求和,1.已知等差数列n中，1=1,3=-3求数列n的通项公式；若数列n的前n项和Sn=-35，求n的值。,点评：1.利用基本量1,d,结合方程思想求等比数列通项公式；,2.等差数列、等比数列直接用公式求和。,做一做,2.已知数列n的前n项和为sn=n2+n,求数列n的通项公式；,若,求数列bn的前n项和Tn.,点评：1.已知数列前n项和sn=f(n)，求通项公式n,通常应用,会解题就是任性，试试看,探究二、“裂项相消法”求和,3.已知数列n的首项1=2，点在函数f(x)=2x+3的图像上。,（1）求数列n的通项公式；,（2）若数列bn满足，求数列bn的前n向和Tn。,点评：本题利用的是“列项相消法”求和。此方法适用于形如的数列，其中，都是关于的一次函数,方法：把数列中的每一项拆成两项的差，从而产生一些可以相消的项，最后剩余有限项。（裂项，裂通项）,生前何必久睡，死后自会长眠,探究三、“错位相减法”求和,4.已知n是递增的等差数列2，4是方程的根。,(1)求数列n的通项公式；,(2)求数列前n项和,点评：本题采用的是“错位相减法”求和。错位相减法适用于形如的数列，其中，是等差数列，是等比数列,方法：整体乘以公比,或者整体乘以，然后错位相减，寻找规律整理。,三、课堂小结,1.方程思想，利用基本量求通项公式与前n项和。,2.已知sn=f(n)会求n。,3.公式法、“裂项相消法”、“错位相减法”求数列前n项和。,四、作业布置,天道酬勤,课堂作业,1.n是公比为正数的等比数列，1=2,3=2+4求n的通项公式；设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求n+bn的前n项和Sn.,2.已知数列n的前n项和，正项等比数列bn满足：b1=1-1,且b4=2b2+b3,(1
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