高考数学大一轮复习 第二章 第2节 函数的单调性与最值课件 理 新人教A版.ppt

第2节函数的单调性与最值,.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质,整合主干知识,1函数的单调性(1)单调函数的定义,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),是上升的,是下降的,质疑探究1：若函数f(x)在区间C和区间D上都是增(减)函数，则函数f(x)在区间CD上是增(减)函数吗？,(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间D上是_或_，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，_叫做函数yf(x)的单调区间质疑探究2：当一个函数的增区间(减区间)有多个时，能否用“”将函数的单调增区间(减区间)连接起来？提示：不能直接用“”将它们连接起来例如，函数yx23x的单调增区间有两个：(，1)和(1，)，不能写成(，1)(1，),增函数,减函数,区间D,2函数的最值,f(x)M,f(x)M,f(x0)M,f(x0)M,1给出下列命题：函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调增区间是(，0(0，)；若定义在R上的函数f(x)，有f(1)0，则函数f(x)在D上是增函数；在闭区间上单调的函数，其最值一定在区间端点取到其中正确的是()ABCD,解析：错误函数的单调递增区间应为(，0和(0，)错误对R上的特殊的10，则x1x2时，f(x1)f(x2)；x1x2时，f(x1)(1,0)(0,1),聚集热点题型,典例赏析1(2015天津模拟)函数yf(x)(xR)的图象如图所示，则函数g(x)f(logax)(01.(1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单调增函数；(2)若f(1)1，解关于x的不等式f(x22x)f(1x)4.审题视角(1)对于抽象函数的单调性的证明，只能用定义借助于赋值法比较出f(x2)与f(x1)的大小(2)将函数不等式中的抽象函数符号“f”运用单调性“去掉”是本小题的切入点要构造出f(M)f(N)的形式,解析(1)令xy0得f(0)1.在R上任取x1x2，则x1x20，f(x1x2)1.又f(x1)f(x1x2)x2)f(x1x2)f(x2)1f(x2)，所以，函数f(x)在R上是单调增函数(2)由f(1)1，得f(2)3，f(3)5.由f(x22x)f(1x)4得f(x2x1)f(3)，又函数f(x)在R上是增函数，故x2x13，解之，得x1，故原不等式的解集为x|x1,方法点睛(1)在利用定义法证明抽象函数的单调性时，应根据所给抽象关系式的特点，对x1或x2进行适当变形，进而将f(x1)与f(x2)比较出大小(2)求解含“f”的不等式问题，应先利用已知条件将不等式转化为f(x1)f(x2)的形式，然后再根据其单调性脱掉“f”，转化为关于x1与x2的不等式问题求解,(2015合肥模拟)函数f(x)对任意的m，nR，都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x0时，恒有f(x)1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)0.因为当x0时，f(x)1，所以f(x2x1)1.f(x2)f(x2x1)x1)f(x2x1)f(x1)1，,所以f(x2)f(x1)f(x2x1)10f(x1)f(x2)，所以f(x)在R上为增函数(2)因为m，nR，不妨设mn1，所以f(11)f(1)f(1)1f(2)2f(1)1，f(3)4f(21)4f(2)f(1)143f(1)24，所以f(1)2，所以f(a2a5)2f(1)，因为f(x)在R上为增函数，所以a2a513a2，即原不等式的解集为a|3a2,1一个防范函数单调区间的表示单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用符号“”联结，也不能用“或”联结,3二条结论函数最值的有关结论(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大值(最小值)4三种方法函数单