高考数学一轮复习第三章导数及其应用第二节导数与函数的单调性课件文.ppt

第二节导数与函数的单调性,总纲目录,教材研读,函数的导数与单调性的关系,考点突破,考点二利用导数求函数的单调区间,考点一利用导数判断（证明）函数的单调性,考点三已知函数的单调性求参数的范围,函数的导数与单调性的关系函数y=f(x)在某个区间内可导,(1)若f(x)0,则f(x)在这个区间内单调递增;(2)若f(x)0,得x2,故f(x)的单调递增区间是(2,+).,D,3.下列函数中,在(0,+)上为增函数的是()A.f(x)=sin2xB.f(x)=xexC.f(x)=x3-xD.f(x)=-x+lnx,答案B对于A,易得f(x)=sin2x的单调递增区间为(kZ);对于B,f(x)=ex(x+1),当x(0,+)时,f(x)0,函数f(x)=xex在(0,+)上为增函数;,B,对于C,f(x)=3x2-1,令f(x)0,得x或x0,得00,得x,令g(x)=(3x-1)(x+1)0,得00恒成立,所以当a=-1时,函数f(x)在(0,+)上为增函数.,方法技巧用导数法判断函数f(x)在(a,b)内的单调性的步骤求f(x).确定f(x)在(a,b)内的符号.作出结论:f(x)0时为增函数;f(x)0,故g(x)为增函数.综上知,g(x)在(-,-4)和(-1,0)内为减函数,在(-4,-1)和(0,+)内为增函数.,解析(1)因为函数f(x)=xlnx,所以f(x)=lnx+x=lnx+1,f(1)=ln1+1=1.又因为f(1)=0,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y=x-1.(2)函数f(x)=xlnx的定义域为(0,+),由(1)可知,f(x)=lnx+1.令f(x)=0,解得x=.f(x)与f(x)在区间(0,+)上的变化情况如下:,所以,f(x)的单调递增区间是;f(x)的单调递减区间是.(3)当xe时,“f(x)ax-1”等价于“alnx+”.令g(x)=lnx+,x,则g(x)=-=,x.当x时,g(x)0,所以g(x)在区间(1,e)上单调递增.而g=-lne+e=e-11.5,g(e)lne+=1+0,解集在定义域内的部分为单调递增区间;(4)解不等式f(x)0,得x0,所以f(x)的单调增区间为(0,+).(2)f(x)=(x-a+1)ex.令f(x)=0,得x=a-1.所以当a-11,即a2时,在1,2上,f(x)0恒成立,f(x)单调递增;当a-12,即a3时,在1,2上,f(x)0恒成立,f(x)单调递减;当10,f(x)单调递增.综上,无论a为何值,当x1,2时,f(x)的最大值都为f(1)或f(2).f(1)=(1-a)e,f(2)=(2-a)e2,f(1)-f(2)=(1-a)e-(2-a)e2=(e2-e)a-(2e2-e).所以当a=时,f(1)-f(2)0,f(x)max=f(1)=(1-a)e.当a=时,f(1)-f(2)0,f(x)max=f(2)=(2-a)e2.,解析(1)因为f(0)=1,所以曲线y=f(x)经过点(0,1),又f(x)=x2+2x+a,所以f(0)=a=-3,所以f(x)=x2+2x-3.令f(x)=0,解得x1=-3,x2=1.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:,所以函数f(x)的单调递增区间为(-,-3),(1,+),单调递减区间为(-3,1).(2)当函数f(x)在区间-2,a上单调递减时,f(x)0对x-2,a恒成立,即f(x)=x2+2x+a0对x-2,a恒成立,所以即解得-3a0.又-20.f(x)=k-+=.当k0时,令f(x)0,解得01,此时函数f(x)为单调递减函数.当k0时,当1时,令f(x)0,解得01,此时函数f(x)为单调递增函数;令f(x)1,即0k0,解得0,此时函数f(x)为单调递增函数;令f(x)1时,函数f(x)的单调递增区间为,(1