高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.2 函数的单调性与最值课件 理.ppt

第二章函数概念与基本初等函数I,2.2函数的单调性与最值,内容索引,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,答题模板系列,思想方法感悟提高,练出高分,基础知识自主学习,1.函数的单调性(1)单调函数的定义,f(x1)f(x2),f(x1)0，则函数f(x)在D上是增函数.()(3)函数yf(x)在1，)上是增函数，则函数的单调递增区间是1，).()(4)函数y的单调递减区间是(，0)(0，).()(5)所有的单调函数都有最值.()(6)对于函数yf(x)，若f(1)f(3)，则f(x)为增函数.(),答案,思考辨析,所以函数在(0，)上为增函数，故正确；中，函数y(x1)2在(，1)上为减函数，在1，)上为增函数，故错误；,中，函数ylog0.5(x1)在(1，)上为减函数，故错误.,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,2.若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a的值为_.解析由图象易知函数f(x)|2xa|的单调增区间是,6,a6.,解析答案,1,2,3,4,5,3.设函数yx22x，x2，a，若函数的最小值为g(a)，则g(a)_.解析函数yx22x(x1)21，对称轴为直线x1.当2a1时，函数在2，a上单调递减，则当xa时，ymina22a；当a1时，函数在2,1上单调递减，在1，a上单调递增，则当x1时，ymin1.,解析答案,1,2,3,4,5,2,解析答案,1,2,3,4,5,5.(教材改编)已知函数f(x)x22ax3在区间1,2上具有单调性，则实数a的取值范围为_.,解析函数f(x)x22ax3的图象开口向上，对称轴为直线xa，画出草图如图所示.,(，12，),由图象可知函数在(，a和a，)上都具有单调性，因此要使函数f(x)在区间1,2上具有单调性，只需a1或a2，从而a(，12，).,解析答案,1,2,3,4,5,返回,题型分类深度剖析,题型一确定函数的单调性(区间),命题点1给出具体解析式的函数的单调性,解析yln(x2)的增区间为(2，)，在区间(0，)上为增函数.,解析答案,(2)函数的单调递增区间是_.解析因为在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数tx24的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(，2).,(，2),解析答案,(3)函数yx22|x|3的单调增区间为_.解析由题意知，当x0时，yx22x3(x1)24；当x0时，yx22x3(x1)24，二次函数的图象如图.由图象可知，函数yx22|x|3在(，1，0,1上是增函数.,(，1，0,1,解析答案,命题点2解析式含参函数的单调性,解析答案,解设1x1f(x2)，函数f(x)在(1,1)上递减；,解析答案,当a0时，f(x)在(1,1)上单调递减；当a0，f(x1)f(x2)0，函数在(1,1)上为减函数.,解设1x1x21，,1x1x21，,思维升华,确定函数单调性的方法：(1)定义法和导数法，证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)复合函数法，复合函数单调性的规律是“同增异减”；(3)图象法，图象不连续的单调区间不能用“”连结.,思维升华,解析答案,跟踪训练1,有f(x1)f(x2)f(x2)，,解析答案,x0，,题型二函数的最值,解析答案,(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围.,当a0时，f(x)在1，)内为增函数.最小值为f(1)a3.要使f(x)0在x1，)上恒成立，只需a30，即a3，所以30，a3，所以0a1.综上所述，f(x)在1，)上恒大于零时，a的取值范围是(3,1.,解析答案,思维升华,思维升华,求函数最值的常用方法：(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值.,所以f(x)在x1处取得最大值，为f(1)1；当x1时，易知函数f(x)x22在x0处取得最大值，为f(0)2.故函数f(x)的最大值为2.,2,跟踪训练2,解析答案,解析答案,题型三函数单调性的应用,命题点1比较大小,当x1(1,2)时，f(x1)f(2)0，即f(x1)0.,解析答案,命题点2解不等式,1x0或0x1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；,答题模板系列,1.确定抽象函数单调性解函数不等式,解析答案,思维点拨对于抽象函数的单调性的证明，只能用定义.应该构造出f(x2)f(x1)并与0比较大小.,思维点拨,规范解答证明设x1，x2R，且x10，当x0时，f(x)1，f(x2x1)1.2分f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)1，4分f(x2)f(x1)f(x2x1)10f(x1)f(x2)，f(x)在R上为增函数.6分,(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)2.思维点拨将函数不等式中的抽象函数符号“f”运用单调性“去掉”是本题的切入点.要构造出f(M)f(N)的形式.,解析答案,思维点拨,答题模板,温馨提醒,返回,规范解答解m，nR，不妨设mn1，f(11)f(1)f(1)1f(2)2f(1)1，8分f(3)4f(21)4f(2)f(1)143f(1)24，f(1)2，f(a2a5)2f(1)，11分f(x)在R上为增函数，a2a513a1，构造不出f(x2)f(x1)f(x2x1)1的形式，便找不到问题的突破口.第二个关键应该是将不等式化为f(M)0且a10，a1.,1，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,解析答案,解析函数图象关于x1对称，,又yf(x)在(1，)上单调递增，,b1，所以a的取值范围为1a2.,(1,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,解析答案,所以f(x)在1,1上单调递减，故f(x)在1,1上的最大值为f(1)3.,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,解析答案,证明任设x1x20，x1x20，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0在(1，)上恒成立，a1.综上所述，a的取值范围是(0,1.,(2)若a0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围.解任设1x11时，f(x)0；f(3)1.,解令xy1易得f(1)0.而f(9)f(3)f(3)112，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,解析答案,(2)如果不等式f(x)f(2x)2成立，求x的取值范围.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,解析答案,所以f(x)是减函数.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,当0x2时，h(x)log2x是增函数；当x2时，h(x)3x是减函数，h(x)在x2时，取得最大值h(2)1.,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,解析答案,12.定义新运算：当ab时，aba；当a0恒成立，定义域为(0，)，当a1时，定义域为x|x0且x1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,解析答案,(2)当a(1,4)时，求函数f(x)在2，)上的最小值；,当a(1,4)，x2，)时，,1,2,3